Методические указания для студентов 3-5 курсов




НазваниеМетодические указания для студентов 3-5 курсов
страница8/14
Дата публикации10.07.2013
Размер0.91 Mb.
ТипМетодические указания
lit-yaz.ru > Информатика > Методические указания
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14
^

1.5.4.Окончательный вид курсовой работы


Написав черновой вариант курсовой работы, распечатайте и отредактируйте весь написанный текст. Приступать к редактированию работы лучше спустя 2–3 дня. Взглянув на написанный текст свежим взглядом, легче увидеть свои ошибки и выбрать путь для улучшения содержания работы.

Отредактированная работа передаётся для предварительной проверки научному руководителю, который даст вам последние рекомендации по её содержанию и оформлению.

Наконец, после согласования окончательного варианта работы с научным руководителем работа должна быть распечатана на белых листах формата А4 и надёжно скреплена (например, в скоросшивателе). Электронные копии не принимаются и не рассматриваются. Желательна распечатка компьютерного набора на одной стороне каждого листа. Если вы используете редактор Word, то параметры распечатки рекомендуются следующие: шрифты Times New Roman или Arial, кегль 14, интервал полуторный, форматирование по ширине.

Страницы должны иметь поля:

  • верхнее и нижнее – 20 мм;

  • правое – 10 мм;

  • левое – 20 мм.

Объем курсовой работы в указанном формате должен быть не менее 20–25 страниц. По согласованию с руководителем объем может быть изменен в ту или иную сторону.

Страницы должны быть пронумерованы. С учетом титульного листа нумерация начинается со второй страницы.

Обязательно просмотрите напечатанную работу (особенно если она печаталась в формате .doc с использованием не того компьютера, на котором была подготовлена: может возникнуть некорректное отображение формул, рисунков, таблиц, изменение параметров форматирования и другие «сюрпризы»).
^

1.6. Применение вычислительных комплексов
при проведении численного эксперимента


Обязательной составляющей современного анализа математической модели является вычислительный эксперимент. Эта часть исследования может потребовать создания специальной программы, которую вы напишете самостоятельно на одном из языков программирования высокого уровня. Современные языки программирования предоставляют широчайшие возможности реализации алгоритмов различной степени сложности, обработки и визуализации информации, имитационного моделирования сложных объектов. В то же время множество возникающих в прикладной математике задач может быть решено средствами «готовых» компьютерных программ, в которых реализовано множество стандартных алгоритмов. Использование таких программ заметно экономит время и силы, позволяя получать необходимую информацию в простейшем варианте в форме диалога: задаете вопрос (сформулированный на понятном программе языке) – получаете ответ.

В настоящее время существует целый ряд программных продуктов, позволяющих производить аналитические преобразования и находить численные решения различных задач. Эти системы имеют дружественный интерфейс, реализуют множество стандартных и специальных математических операций, снабжены мощными графическими средствами и, наконец, обладают собственными языками программирования, что позволяет расширять их возможности в соответствии с вашими потребностями. С их помощью гораздо проще и быстрее решать исследовательские и инженерные задачи.

Наиболее популярными в настоящее время являются системы Maple и MATLAB – мощные и хорошо организованные, надежные и простые в работе. Изучение всех возможностей каждой из этих систем может потребовать всей жизни. Однако освоить некоторый начальный уровень знаний, а затем расширять эти знания по мере необходимости – задача вполне посильная, и обязательно должна быть одним из пунктов в вашем плане выполнения курсовой работы.

Основа MATLAB – это работа с матрицами, так что даже вычисления со скалярами реализуются как операции с матрицами размера 1x1. Матричные команды написаны особенно тщательно, и всюду, где это возможно, целесообразно пользоваться матричными (векторными) операциями, что ускоряет вычисления и предупреждает возможные ошибки. MATLAB в первую очередь предназначен для численного исследования, а потому оперирует в основном с численной информацией. Система Maple была создана как пакет компьютерной алгебры, т.е. основным объектом здесь являются формулы и операции с ними. Без дополнительных указаний символ, например x, считается фактически математической переменной, как x в формуле f(x).

Перечислим лишь основные задачи, которые можно решать при помощи систем компьютерной математики: проведение вычислений и аналитических преобразований; разработка и анализ алгоритмов; вычислительный эксперимент; анализ и обработка данных; визуализация (графическое представление данных).

Последняя возможность широко используется в практических задачах, как для наглядного представления полученных результатов, так и в качестве вспомогательного инструмента в ходе решения. Вы без труда построите график функции, заданной аналитически, траектории системы дифференциальных уравнений, трёхмерную поверхность или диаграмму.

Пример построения пространственной кривой, заданной параметрически, средствами MATLAB представлен на рис. 4.



Рис. 4. Пример программы в MATLAB и результат её работы

Для построения графика потребовалось определить значения аргумента в наборе точек [1, 1.25, 1.50, …, 30] (т.е. три числа во второй строчке программы – это первая точка, длина шага и последняя точка соответственно) и вычислить значения функции в них. Для умножения каждого числа из набора t использована так называемая поточечная операция (перед знаком операции стоит точка). Функция синуса и косинуса была вычислена сразу для всех элементов переменной t.

Построение с помощью Maple поверхности, определяемой заданной функцией двух переменных (x и y), представлено на рис. 5.



Рис. 5. Пример программы в Maple и результат её работы

Особенно незаменимы средства графического представления данных в случае, когда задача решается лишь численно: результатом такого решения являются не формулы, а наборы чисел, и анализ таких данных может быть крайне затруднителен без визуализации.

Например, данные в виде достаточно больших массивов чисел возникают в результате численного решения начальных и краевых задач для дифференциальных уравнений (обыкновенных или с частными производными).

Не секрет, что лишь специальные классы дифференциальных уравнений (например, линейные с постоянными коэффициентами) допускают аналитическое общее решение в виде конечной формулы. Если же речь идёт об уравнениях, моделирующих динамику реального процесса, то такие уравнения, как правило, не интегрируются. Для анализа модели приходится применять качественные методы исследования, а также находить численные (частные) решения и другие приближённые числовые характеристики, которые могут помочь сформулировать предположения о динамике процесса, подтвердить теоретические выводы, проверить адекватность модели и т.д.

Проиллюстрируем работу двух систем на примере решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

Для примера рассмотрим следующую задачу:

(*)

для которой построим численное решение на интервале [0.25, 2].

Сделав замену , преобразуем уравнение в систему первого порядка (в нормальной форме):

(**)

с начальными условиями

(***)

Для решения дифференциальных уравнений и систем в MATLAB предусмотрены специальные функции. Эти функции реализуют различные численные методы решения дифференциальных уравнений. Например, в функции ode45(f, interval, x0, options) реализован метод Рунге-Кутта четвертого-пятого порядка точности, в функции ode23(f, interval, x0, options) также реализован метод Рунге-Кутта, но второго-третьего порядка, функция ode113(f, interval, x0, options) реализует метод Адамса. В сложных и сомнительных случаях имеет смысл применить последовательно разные методы решения.

Входными параметрами указанных функций являются:

  1. f – вектор-функция для вычисления правой части дифференциального уравнения или системы уравнений;

  2. interval – массив, определяющий интервал интегрирования дифференциального уравнения или системы;

  3. x0 – вектор начальных условий системы дифференциальных уравнений;

  4. options – параметры управления ходом решения дифференциального уравнения или системы.

Каждая из функций возвращает:

  1. массив T – координат узлов сетки, в которых ищется решение;

  2. матрицу X, i-й столбец которой является значением вектор-функции решения в узле Ti.

Для решения задачи (**)–(***) зададим сначала функцию для вычисления правой части системы (**):



Решение задачи (**)–(***) с помощью функции ode45 и полученный график представлены на рис. 6.





Рис. 6. Решение задачи (**)-(***) в MATLAB

В Maple для численного и аналитического решения дифференциальных уравнений и систем существует встроенная функция dsolve:

dsolve({ODE, IC}, { funcs}, extra_args),

где ODE – дифференциальное уравнение или система уравнений,

IC – начальные или граничные условия,

funcs – неизвестная функция (или функции),

extra_args – параметры, определяющие метод решения задачи, для численного решения необходимо указать type=numeric.

В простейших случаях функция позволяет найти аналитическое решение, в более сложных – только численное.

Найдём аналитическое и численное решения уравнения (*) с начальными условиями :



Как видно, в результате численного решения каждому значению t ставится в соответствие числовой вектор – значение функции решения.

Теперь решим с помощью Maple эквивалентную систему дифференциальных уравнений. Найдём сначала аналитическое решение, а затем численное с параметром numeric:





Аналогичным образом можно решать и более сложные системы.

Множество книг, справочников, учебников, посвященных системам компьютерной математики и свободно распространяемых в сети, поможет вам выбрать подходящий программный продукт и сделать первые шаги в его освоении.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14

Похожие:

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconМетодические указания и контрольные работы для студентов I ii курсов...
Методические указания предназначены для студентов I и II курсов всех специальностей бнту заочной формы обучения

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconМетодические указания ркп «Политехник»
Методические указания предназначены для студентов младших курсов неязыковых вузов всех специальностей в качестве дополнительного...

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconМетодические указания по анализу финансового 12 состояния организации 12
Методические указания предназначены для выполнения курсовых работ по дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности» для студентов...

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconМетодические указания Нижний Новгород 2011 ббк 620. 9 Ж 87 Транспортная...
Методические указания предназначены для студентов заочного отделения, обучающихся по специальности 190701. 65 Организация перевозок...

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconМетодические указания и контрольные задания для студентов технических...
Методические указания предназначены для студентов-заочников первого курса технических специальностей

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconЭкономический факультет кафедра «Менеджмент и маркетинг» методические...
Методические указания предназначены для студентов специальности «Бизнес и администрирование» экономического факультета

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теория электрической связи»
Методические указания предназначены для студентов дневной формы обучения по специальности «Телекоммуникационные системы и сети»

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconРоссийской федерации федеральное агентство по образованию
Программа, методические указания и контрольные задания, грамматический справочник, тренировочные упражнения, тесты для студентов...

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconМетодические указания к расчетно-графической работе №315 для студентов
Расчет транспортного шума: Методические указания к расчетно-графической работе №315 для студентов специальности 270300 – архитектура...

Методические указания для студентов 3-5 курсов iconМетодические указания к курсовому проекту по дисциплине «Технологии программирования»
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница