Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора»




Скачать 139.74 Kb.
НазваниеУрок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора»
Дата публикации09.04.2014
Размер139.74 Kb.
ТипУрок
lit-yaz.ru > История > Урок



Открытый урок по геометрии

в 8 классе на тему

^ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»
Учитель: Евсикова Н.И.

05.12.2013г.

Содержание
Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора к решению задач.
Цель изучения

  1. Существенно расширить круг задач, решаемых школьниками.

  2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

  3. Осуществление межпредметной связи алгебры с географией, историей, литературой, геометрией.

Прогнозируемый результат

  1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

  2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

  3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Учебное исследование.

  4. Работа над теоремой.

  5. Сообщение учащихся о жизни Пифагора Самосского и истории открытия теоремы.

  6. Путешествие в Древний Китай.

  7. Путешествие в Древний Египет.

  8. Практическая работа по построению треугольника.

  9. Путешествие в Древнюю Индию.

  10. Путешествие в Россию.

  11. Тестирование с самопроверкой.

  12. Анализ усвоения материала при помощи диаграммы.

  13. Домашнее задание

  14. Подведение итога урока.

Оборудование и дидактические материалы:

  1. Чертежные инструменты.

  2. Презентация Microsoft Office PowerPoint.

  3. Диаграмма «Результаты усвоения»

  4. Плакаты с изображением Пифагора, его заповедей.

  5. Плакат для исследовательской работы.

  6. Карточки для работы в группах.

  7. Тест по теме «Теорема Пифагора»

Ход урока:

  1. Орг.момент. (Сдаются тетради с домашними заданиями).

Открыть новые тетради, записать число и тему урока.

  1. Актуализация знаний учащихся.

Сегодня ребята у нас будет не простой урок, а урок – путешествие. Мы с вами познакомимся с самой важной теоремой в математике и совершим круиз на необычном корабле, который умеет перевозить своих пассажиров не только в разные страны, но и в разные времена. А отправимся мы вслед за историей теоремы Пифагора по следующему маршруту




Историческое место

дата

1

Древний Китай (математическая книга Чу-пей)

~2400 г. до н. э.

2

Древний Египет (гарпедонапты  или "натягиватели веревок")

 2300 г. до н. э.

4

Древняя Индия (сборник Сульвасутра )

 600 г. до н. э.

5

Пифагор

 570 г. до н. э.

6

Россия

18 век


Для того, чтобы наше путешествие прошло без происшествий, я прошу всех занять свои каюты, мы с вами сегодня не просто пассажиры – а исследователи, учёные – математики, историки и литераторы. Прежде, чем отправится в плавание, нужно потренироваться перед долгим путешествием, и вспомнить всё, что нам может пригодиться в дороге.



  1. ^ Учебное исследование

Хорошо, я вижу, что к путешествию вы готовы. Но на нашем корабле возникла небольшая проблема:
З а д а ч а



Если мы не сможем определить точное значение, то не сможем отправиться в путь.

Для решения этой проблемы мы проведём практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по группам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты заносятся в таблицу (таблица на плакате на доске прикреплена)


а

12

6

8

b

5

8

15

с










Решение задачи: длина одного троса=13м, 13*4=52 м. Ответ: нет.

Давайте обратим внимание на полученную таблицу. Что вы заметили?

Формулируем гипотезу: «квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов»

Действительно, мы с вами пришли к открытию очень важной теоремы – теоремы Пифагора, наверное, самой важной в математике - и в алгебре, и геометрии, которую и попробуем сейчас доказать.


  1. Доказательство методом площадей.



  1. Сообщения о Пифагоре Самосском и истории открытия теоремы.

Сейчас мы узнаем побольше о том, кто такой Пифагор и почему эта теорема была названа его именем (сообщение учащегося)

^ 1 учащийся: ПИФАГОР САМОССКИЙ

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

  • теорема о сумме внутренних углов треугольника;

  • построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

  • геометрические способы решения квадратных уравнений;

  • деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

  • доказательство того, что не является рациональным числом;

  • создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.
2 учащийся: Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа. Только позже у Евклида было обнаружено доказательство этой теоремы.

У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):

"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Рассказывают – это, конечно, лишь легенда, – что, когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся им в жертву сто быков. Этот рассказ о жертвоприношении, сообщаемый Диогеном и Плутархом, скорее всего, вымышлен, ибо, как известно, Пифагор был вегетарианцем и непримиримым противником убоя и пролития крови животных.
Учитель: В настоящее время их насчитывается более ста.

Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части. На сайтеhttp://th-pif.narod.ru вы сможете познакомиться с 30 доказательствами этой теоремы, некоторые из которых мы будет чуть позже рассматривать на уроках геометрии.
Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Такие стишки придумывали школьники при изучении этой теоремы и даже рисовали шаржи. Например, такие:



Итак,

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.
А сейчас мы совершим с вами путешествие по хронологии развития этой замечательной теоремы.И первое наше путешествие будет:



  1. Путешествие в Древний Китай.

Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н.э. для треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено правило «гоу-гу», с помощью которого можно было по известным гипотенузе и одному из катетов находить другой неизвестный катет, а также гипотенузу.



Решение:

чертёж сделать на доске:5

Х+1

х
Пусть глубина реки = х, тогда при натяжении длина камыша=х+1, на середине реки расстояние =5, тогда по теореме Пифагора:


тогда, глубина реки=12чи, следовательно, длина камыша = 13чи.


  1. Путешествие в Древний Египет 2300 г. до н. э.

В древнем Египте в это время активно велось строительство храмов, гробниц и даже была такая профессия -гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

прямоугольный треугольник, теорема пифагора
Рис. 16
Р е ш е н и е
Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16),

по теореме Пифагора: DE2 = 2 + CE2,

DC2 = DE2CE2,

DC2 = 52 – 32,

DC2 = 25 – 9,

DC2 = 16,

DC = 4.

О т в е т:
DC = 4


  1. Практическая работа по построению прямого угла с помощью египетского треугольника

Давайте проверим, действительно ли это так?

Какой длины нужно отмерить верёвку, чтобы построить треугольник? 3+4+5=12см. Отмерим с помощью линейки 3 см, 4 см, закрепим с помощью пластилина на картоне стороны. Что мы получили?
Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей.

  1. Путешествие в Индию

В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра» («Правила веревки», 600 год до н.э.), представляющем собой своеобразную инструкцию по сооружению алтарей в храмах, даются правила построения прямых углов при помощи веревки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины).

ответ: 8 метров


  1. Путешествие в Россию 18 века.

Первое упоминание о теореме Пифагора в России было сделано в 18 веке, в первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, там теорема Пифагора изложена так:

"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

После этого, она уже встречается в задачнике Магницкого:


12. Наше время:

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др.

th_pf

Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Неизвестно,как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.




  1. Работа с тестами.

Тест по теме: «Теорема Пифагора»

1)

А) 7

Б) 13

В) 17

Г) 169
2) А) 2

Б) 164

В) 18

Г) 6


3)

А)24

Б) 6

В)

Г)


Sквадрата=25кв.см.

Найти: диагональ.

4) А)

Б)

В)

Г) 10
Квадрат с площадью 36 кв. см. вписан в круг.

5) Найти радиус круга.

А) В)

Б) Г)


  1. Самопроверка.

Результаты теста записать на карточке и внести в электронную таблицу, сразу показать ученикам процент усвоения материала и подвести итог о том, удалось ли наше путешествие в историю теоремы Пифагора




12. Пифагоровы правила.

Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев – "Золотые стихи". Они переписывались и дополнялись па протяжении всей тысячелетней истории античности, а затем и в эпоху средневековья и Возрождения. В 18-19 в.в. "Золотые стихи" были особенно популярны в России. В 1808 году в Санкт-Петербурге вышла карманного формата книжечка "Пифагоровы законы и нравственные правила", начинавшаяся словами:
Зороастр был законодателем персов.

Ликург был законодателем спартанцев.

Солон был законодателем афинян.

Нума был законодателем римлян.

Пифагор есть законодатель всего человеческого рода.
Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей:
Мысль – превыше всего между людьми.

Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.

Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.

Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.

Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

Не пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.

Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.

Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.

Не пренебрегай здоровьем своего тела.

Научись жить просто и без роскоши.

Через весы не шагай – избегай алчности.

Не садись на хлебную меру – не живи праздно.

Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Ласточек в доме не держи – не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык.

Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.
Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей восходят к самому Пифагору. Но совершенно очевидно, что все они выражают вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда, покуда жив человек.
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.

Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,
А могут лишь закрыв глаза дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
13. Домашнее задание по учебнику:

П.54, №483, № 484.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconУрок геометрии в 8 классе по теме: «Теорема Пифагора»
Сообщения учащихся: история теоремы Пифагора, шуточное название теоремы, шаржи на теорему, применение теоремы на практике, о жизни...

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconПример 2 работы над проектом. Участники: 8 класс. Учебная тема: «Площади», «Теорема Пифагора»
«Теорема Пифагора». Основанием для выбора явилось знакомство с теоремой на уроке и мотивация ее изучения. «Существует более 100 доказательств...

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconУрока: Теорема Пифагора. Цели урока
Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconУрок по теме: Теорема Пифагор
Образовательная – изучить теорему Пифагора, создав проблемную ситуацию и решить проблему, используя практические навыки работы с...

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconТеорема пифагора
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» icon«Один день в школе Пифагора»
Сформулировать и доказать теорему Пифагора, показать ее значимость, познакомить с личностью Пифагора и пифагарейской школой

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconРычкова Наталья Николаевна
Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое это теорема Пифагора, второе деления отрезка в крайнем и среднем отношении

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconУрок истории и литературы в 11-м классе на тему: «Истоки и уроки...
Название работы: Интегрированный урок истории и литературы в 11-м классе на тему

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconУрок математики в 8-м классе по теме "Теорема Виета"
Научить учащихся применять теорему Виета и ей обратную при решении квадратных уравнений

Урок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора» iconУрок геометрии в 7 классе. Тема: Треугольник
Ознакомление учащихся с определением треугольника, его элементами, формулой периметра, применением свойств треугольников в жизни



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница