Развитие взглядов и современное состояние




Скачать 150.53 Kb.
НазваниеРазвитие взглядов и современное состояние
Дата публикации05.07.2013
Размер150.53 Kb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
Глава 1

Развитие взглядов и современное состояние.

Проблемы математического обоснования густоты разведочной сети.

Разработка теории геологоразведочного дела неразрывно связана с проблемой количественной оценки результатов переменных геологических величин. Состояние этой проблемы в целом за истекшую четверть века можно проиллюстрировать четырьмя выдержками.

В предисловии к работе Л. И. Шаманского «Математическая обработка разведочных материалов». М. А. Усов (1936) писал: «Все вопросы геологоразведочных исследований …решаются геологом и разведчиком субъективно, и нет надежного критерия для проверки такой работы, кроме последующей эксплуатации месторождения, которая почти всегда обнаруживает погрешности не только в перспективной, но и в промышленной , даже достаточно детальной, разведке. Поэтому нужно приветствовать всякую попытку к подведению объективной, математической базы в методике геологоразведочного дела».

В. М. Крейтер и В. И.Смирнов (1946) отмечали: «Не смотря на то что попытки математического анализа методических вопросов разведки пока не дали особо ощутимых результатов, выяснение возможности аналитического решения вопроса о точности разведок и о плотности разведочных выработок по прежнему остается благодарной задачей для наших исследователей».

В 1952 г., обсуждая современное состояние вопросов методики разведки, И. П. Шарапов (1952) констатировал: «Основные вопросы методики разведки решаются разными геологами по-разному на основе их личного опыта или по ведомственным инструкциям, не имеющим, однако, теоретического обоснования»…»методика разведки еще не наука». И, наконец, в решении научно-технического совещания по методике разведки месторождений полезных ископаемых, происходившего 19-24 декабря 1960г. в Москве записано «Научная разработка важных вопросов методики поисков, разведки и оценки полезных ископаемых значительно отстает от требований производства».

В России и, по-видимому, во всем мире, пионером в применении математической статистики к геологии был Н. Псарев (1899). В числе первых следует назвать также С. Ю. Доборжинского (1909,1911), Г. Гувера (1909) и Р. Рикарда (1907).

В Советском союзе широкое развитие геологоразведочные работы получили с середины двадцатых годов. Большое внимание геологами было уделено вопросам рациональной методики разведки. Первое время, примерно до 1938 г., основные вопросы по решению этой задачи сводились к применению формул математической статистики для оценки погрешностей (ошибок) средних содержаний и мощностей, а также для расчета расстояний между пунктами отбора проб. К этому периоду относятся работы В. К. Котульского и Н. Н Курека (1926), Г. А. Мельникова (1934), Н. В. Барышева (1936,1937 а, б), А. А Васильева (1934), Л. И Шаманского (1935, 1936, 1937), Д. А. Зенкова (1935, 1937), и ряда других.1

Большинство работ этого периода не касалось вопросов правомочности применения формул статистки случайных величин к геологическим величинам и не пыталось оценить соответствия рассчитанных погрешностей реальным значениям их. Первым геологом, который затронул эти принципиальные вопросы, был по-видимому , С. Н. Иванов (1936).

Факты и геологические соображения привели С. Н Иванова (1936) к выводу, что «Численные результаты анализа каждой пробы имеют определенную связь с соседними» и «ряд анализов проб, взятых по какой-либо выработке, не может рассматриваться как обычный вариант ряд независимых переменных».

С. Н Иванов обратил внимание и на то, что «средняя ошибка среднего арифметического…будет всегда значительно больше получающейся фактически» и доказал это на примере Дегтярского и Сарановского месторождений. Отсюда основной вывод С. Н Иванова: для оценки результатов разведки «метод вариационной статистики…имеет очень ограниченное применение».

Примерно в то же время появились работы С. Траскотта (1937). На основе опыта эксплуатации многих месторождений Родезии и теоретических рассуждений С. Траскотт приходит к выводу, что:

  1. правильное исчисление среднего содержания должно «учитывать частоту проб с различным содержанием»;

  2. при начальной стадии разведки полиметаллических месторождений , когда нельзя составить вариационную кривую, среднее содержание следует оценивать как среднее геометрическое.

Комментируя работу С. Траскотта, К. Л. Пожарский (1936) писал: «Указание на то, что среднее содержание, подсчитанное в начале разведки, выше того, которое доказывается полным завершением разведочных работ, встречается у многих авторитетных геологов. Оно в общем справедливо…».

Затронутый С. Н. Ивановым принципиальный вопрос и применимости в геологоразведочном деле формул статистики случайных величин мало обсуждался в геологической литературе. Однако даже противники взглядов С. Н Иванова, например Н. В Барышев (1936), должны были признать: «факт что ряды проб…отклоняются от закона нормального распределения, известен давно».

В подавляющем большинстве исследований и учебников (В. Г.Соловьев, В. М. Крейтер, Н. В Барышев, Д. А Зенков, отчасти П. Рыжов и другие2), опубликованные после работы С. Н. Иванова, подчеркиваются, что механически использовать формулы математической статистики для оценки результатов разведочных работ нельзя.

Наиболее четко ограниченность приложения статистики случайных величин для оценки разведочных данных выявлена в 1937-1940 гг. В. Г. Соловьевым (1937 а, б, в; 1939; 1940).

В перечисленных работах В. Г. Соловьева показано, что

  1. «значения того или иного признака, получаемые в результате разведочных работ (например, данные опробования), имеют какую-то функциональную связь между собой»;

  2. «формулы вариационной статистики приводят, как правило, к большему количеству необходимых выработок, чем это требуется в действительности, и к завышенным показателям ошибок выводов средних значений этих признаков»;

  3. «ошибка выводы средних значений того или иного признака и подсчета запасов зависит главным образом от количества вводимых в подсчет выработок (проб) и в весьма слабой степени от величины площади (или протяженности) объекта, на которой распределены эти выработки»;

  4. величина ошибки подсчета «может служить лишь в качестве дополнительной характеристики запасов , но не может определять собой категорию последних»;

  5. вариационный коэффициент «не отражает изменчивость месторождений и характер распределения компонентов в рудном теле».

Доказывая непригодность формул статистики случайных величин для оценки геологических величин, ряд геологов, например В. Г. Соловьев, В. М. Крейтер, частично Н. В. Барышев, тем не менее, пользуются ими для решения задач прикладного характера. Такая двойственность (использование метода, неприменимость которого доказывается), как правило, замалчивалась. Только у В. Г. Соловьева (1938) находим объяснение: «величина средней ошибки…выражает собой «статистическую» или, как ее иногда называют «геологическую» ошибку…практически не поддающуюся определению никакими другими методами, кроме статистического».

Серьезное критическое обобщение работ, посвященных приложению математической статистики к опробованию, опубликовано К. Л. Пожарицким. Рассматривая среднеквадратическую дисперсию (b) и коэффициент вариации (v), К. Л. Пожарицкий (1947) писал:

  1. «характеристика неравномерности месторождения величинами b и v является в известной степени абстрактной и неполной»;

  2. «вариационный коэффициент может быть только грубо приближенным измерителем неравномерности…являясь дополнением к словесной качественной характеристике»;

  3. «основанные на них (т.е. величинах b и v – В, Б) расчеты расстояний между выработками и между пробами не могут претендовать на сколько-нибудь высокую точность»;

  4. «обычные формулы вариационной статистики явно не применимы ни для определения вероятной погрешности средней мощности, ни для подсчета необходимого числа выработок и расстояния между ними»;

  5. «из-за наличия локальной зависимости действительная случайная погрешность среднего содержания в рудном теле всегда меньше, чем погрешность, определенная по обычным формулам математической статистики»;

Начиная с 1938 г., формулы математической статистики с целым рядом поправок популяризирует П. А. Рыжов (1938 а, б; 1950; 1952; 1954; 1957).

Значительное количество обстоятельных исследований, посвященных оценке достоверности результатов разведки опубликовано после 1945г. Среди них особенно интересны работы, посвященные результатам экспериментальных исследований. Такими работами, в частности, являются исследования В. И. Красникова (1947), Д. А. Казаковского (1948,1950), В. И. Кузьмина (1957,1961).

Поставив задачу количественно оценить величину расхождения между реальной погрешностью и погрешностью, исчисляемой по формулам статистики случайных величин (для средних значений мощности и содержания), В. И. Красников экспериментальным путем определял значение коэффициента пропорциональности в формуле:



Где Ре – погрешность, вычисленная по формулам математической статистики;

Рz – действительная погрешность;

К – коэффициент пропорциональности.

Экспериментальные исследования В. И. Красникова показали что:

  1. «В случае закономерного изменения мощности, а именно: при постепенном выклинивании рудного тела в одном или двух направлениях значение коэффициента К не укладываются в закон нормального распределения.

Значения К в этом случае колеблются от 0,012 до 0,57, т.е. оказываются значительно ниже (в два раза как минимум – В, Б.) тех, которые надо ожидать по теории вероятностей».

  1. Зависимость между К и v для моделей с незакономерным распределением содержаний имеет параболоподобный характер, для моделей с незакономерно меняющейся мощностью – гиперболоподобный, что явствует из табл.1, представляющей сводку экспериментальных исследований В. И. Красникова (табл.1).

Таблица 1

^ Зависимость между коэффициентом пропорциональности и коэффициентом вариации (по В. И. Красникову)

Величина вариационного коэффициента,%

Среднее значение К

для содержаний

для мощностей

10-20

1,58

1,29

20-30

1,58

0,89

30-40

1,51

0,72

40-50

1,18

0,73

50-70

0,64

0,48

70-100

0,70

0,37

150-180

0,87

0,24

Экспериментальные исследования В. И. Красникова показали, что величина погрешности интерполяции не может быть правильно оценена формулами статистики случайных величин; при малой изменчивости погрешность, исчисляемая по этим формулам, меньше наблюдаемой в действительности; при заметной изменчивости – всегда больше действительной.

Д. А. Казаковским (1948) опубликована работа «Оценка точности результатов в связи с геометризацией и подсчетом запасов месторождений», которая по существу посвящена определению ошибки аналогии, т.е. «ошибки среднего значения функции одной или двух переменных или ее интеграла в том случае, когда функция не может быть охарактеризована аналитически и задается таблично»3

При оценке ошибок аналогии Д. А. Казаковский исходил из следующего положения: «Каким бы методом не подсчитывался обьем залежи, его всегда можно рассматривать как функцию суммы мощностей по скважинам».

Теоретический анализ и эксперименты привели Д. А. Казаковского (1948) к следующему выводу:

  1. «сумма мощностей по скважинам, а также относительное отклонение ее от истинного значения, зависит от координат точки заложения начальной скважины, т.е. от способа расположения разведочной сетки»;

  2. «по мере смещения разведочной сетки реальное отклонение суммы мощностей, соответствующее случайному положению сетки, принимает как положительные, так и отрицательные значения, не превосходящие по численному значению предельного отклонения. В ряде случаев реальное отклонение принимает нулевые значения, соответствующие благоприятному расположению разведочной сетки»;

  3. «предельное отклонение имеет двусторонний характер по знаку. Оно равно относительной разности между минимальным или максимальным и истинным значениями суммы мощностей. Предельное отклонение зависит от расстояния между скважинами; оно определяется характером изменчивости мощности и, в отличие, от реального отклонения, не зависит от координат точки заложения начальной скважины»;

  4. «при уменьшении расстояния между скважинами предельное отклонение все время убывает и стремится к нулю»;

  5. «при уменьшении расстояния между скважинами реальное отклонение стремится к нулю, попеременно убывая и возрастая. Так, при уменьшении расстояния между скважинами в два раза реальное отклонение может уменьшится, остаться прежним по величине или увеличиться»;

  6. «скорость убывания предельного и реального отклонений неопределенна: она зависит от характера топографической поверхности m=f(x,y) и не связана какой либо определенной зависимостью с увеличением числа скважин».

Под изменчивостью геологических обьектов Д. А. Казаковский понимает «не изменение вообще, а такое изменение, которое не подчинено какому-либо закону и складывается из незакономерного возрастания и убывания. В основу численной характеристики изменчивости мы кладем, таким образом, как бы не интенсивность изменения показателей, а скорость изменения этой интенсивности, т.е. среднюю величину вторых разностей измеренных значений показателя».

Для количественной оценки абсолютной изменчивости и мощности и содержания Д. А. Казаковский предлагает пользоваться «средней величиной численных значений вторых разностей из показателей



где ∑() - сумма вычисленных величин вторых разностей значений показателя;

К – число вторых разностей4

Кроме того, Д. А. Казаковский считает «что числу, которое характеризует степень изменчивости показателя, необходимо придать следующее выражение:



Где Кср – среднее значение показателя».

Величину j Д. А.Казаковский называет показателем изменчивости и кладет в основу определения показателя разведанности R:



Где n – количество разведочных точек.

Зависимость между показателем разведанности и максимальным значением погрешности аналогии устанавливается путем экспериментов над моделями тел неправильной формы и считается Д.А. Казаковским (1948) имеющей «не ограниченный, а всеобщий характер».

Оценку погрешности аналогии Казаковский предлагает вести на основе стандартного графика зависимости; показатель разведанности – погрешность аналогии, использование которого каждый раз ставит геолога перед необходимостью решать вопрос о соответствии показателя изменчивости (меньше, равен, больше) исследуемого объекта с показателем изменчивости модели, на основе которой установлен этот стандартный график. По Д. А. Казаковскому, «с точки зрения изменчивости эта модель 5 является примером предельного случая, который в практике разведки месторождений встречается не часто». Как показали в дальнейшем экспериментальные исследования В. И. Кузьмина и В. Н. Зарайского (1961), предложение Д.А. Казаковского далеко не вседа применимо.

В двадцатых годах в Советском союзе начинают появляться исследования, в которых для количественной оценки результатов разведки применяются методы аналитической геометрии. К числу первых исследований принадлежит работа М. А. Протодьянкова (1929). Считая, что выклинивание рудных тел чаще всего имеет чечевицевидный характер, Протодьяконов принимает сечение поверхности выклинивания за параболу и вводит специальное понятие о коэффициенте изменчивости месторождения.

По М. А. Протодьяконову, коэффициент изменчивости определяется оп формуле:



Где Со – коэффициент изменчивости месторождения или средняя измечивость месторождения;

r – сумма первых разностей соседних измерений мощности;

L – среднее расстояние между замерами мощности;

n – число наблюдений.

Применение методов аналитической геометрии характеризует также работы А. М. Журавского (1931, 1935), Б. В. Владыкина (1950, 1954) и др.

После Отечественной войны 1941-1945 гг. много работ было посвящено оценке возможностей применения статистики случайных величин для определения достоверности запасов полезных ископаемых. Этому вопросу, в частности, посвящена полемика между П. А. Рыжовым (1954, 1957)и Д. А. Казаковским (1950, 1951, 1954, 1957).

Отрицая возможность применения для оценки погрешности средних величин, Казаковский вместе с тем утверждает в своих работах, что задача о погрешности средних значений геологических величин (например, мощности и содержания) не может быть в общем виде решена аналитически.

Среди отечественных работ, посвященных приложению математики к геологии упомянем исследования А. В. Вистеллиуса (1944, 1947, 1961) о корреляционном анализе как способе выявления эмпирических закономерностей.

Особое место в математическом анализе геологических величин занимают исследования вариационных кривых. Первое упоминание в печати о том, что вариационные кривые геологических величин могут резко отличаться от нормального (гауссового) распределения, автор нашел в работах Е. Ф. Орловой и Л. А. Русинова (1936, 1939). Эти геологи, изучая фосфоритовые месторождения, обнаружили, что распределение мощности и продуктивности довольно резко уклоняется от гауссового. В частности, ими выявлены , кроме нормального гауссового распределения, кривые, имеющие как несколько максимумов, так и один максимум, который резко смещен относительно максимума нормальной кривой.

Установив три вида кривых распределения, Л. А. РУснов и Е. А. Орлова пришли к выводы, что метод среднего арифметического применим не во всех случаях. Правильное применение его они связывают с нормальное кривой распределения. К сожалению, выводы Русинова и Орловой не привлекли внимания геологов.

Большое значение для правильного понимания характера изменения геологических величин имели работы Н. К. Разумовского (1940, 1941), который показал, что имеют место распределения, когда «логарифмы содержаний (т.е. веса в единице объема) распределены нормально, по закону Гаусса».

Установление нормально-логарифметического распределения, говоря словами Н.К. Разумовского, показало, «что не всегда случайная выборка, хотя бы и в пределе, дает симметричное распределение». Н.К. Разумовский установил, что нормально-логарифметическое распределение имеет место и для «геометрических элементов рудных тел, в частности, мощностей». Подчеркивая, что среднеарифметическое значение содержаний для многих рудных месторождений «не является наилучшей средней», Разумовский видел причину логарифметически-нормального распределения в том, что «мы изучаем не дискретное распределение, а пространственно зависимые величины».

Наблюдения и выводы Н.К. Разумовского вскоре были подтверждены И.С. Степановым (1941), который показал, что распределение содержания вольфрама в южноуральких шеелитовых месторождениях подчиняется логарифметически-нормальному закону. И. С. Степанов предложил именовать это распределение распределением Гаусса-Разумовского. Сосредоточив свое внимание «на отыскании объективного показателя для сравнительного количественного определения характера распределения рудного компонента в рудном теле», И.С. Степанов пишет: «опубликованные Н.К. Разумовским факты и приведенные мной дополнения с определенностью указывают на закономерный характер распределения в рудном теле рудного компонента (1941).

Кроме изучения характера кривых распределения, И. С. Степанов рассмотрел вопрос о «количественной характеристике степени равномерности орудения». Им предложена численная характеристика степени равномерности , которая представляет отношение среднего содержания компонента a к значению среднего содержания этого же компонента в «богатых» рудах b.

Численная характеристика степени равномерности И. С. Степанова основана на необходимости учитывать удельное значение «больших» и «низких» содержаний (больше и меньше среднего), т.е. их частностей, и таким образом является первой попыткой количественного выражения реальной изменчивости геологических объектов. Предложение И.С. Степанова в опубликованных работах долгое время даже не обсуждались.

Только в 1962 г. В поддержку количественной характеристики степени равномерности И. С. Степанова выступил В. В Могаровский.

Заметный вклад в вопрос о кривых распределения геологических величин сделал А. К. Болдырев (к сожалению, это не отражено в печати). Еще в 1912-1916 гг. А. К. Болдырев обратил внимание на то, что вариационная кривая линейного запаса, исчисляемого при разведке золотоносных россыпей, имеет гиперболоподобный характер. Гиперболоподобное распределение содержаний, насколько известно автору, впервые отмечено в печати В.И. Смирновым (1946) для среднеазиатских месторождений киновари.

Кривые распределения геологических величин охарактеризованы в работах Д. А. Васильева (1934), В. В. Богацкого (1954), С. Дурович (1961г.), К. Казниса (1955), П. Л. Каллистова (1946, 1952), Р. Краевского (1960) и других геологов.

Давая общую характеристику кривых распределения содеоржаний, К. Л. Пожарицкий (1947) писал: «Большая изменчивость в содержании…сопровождается и значительной асимметрией эмпирической кривой распределения, что ускользает от внимания большинства авторов».

Приводя конкретные примеры, К. Л. Пожарицкий указывает «правая асимметрия отчетливо выражена на кривых распределения содержания железа на горе Магнитной и на Дашкесанском месторождении, а также для содержания марганца Мазульского месторождения» (1947). Левая асимметрия, по мнению К. Л. Пожарицкого, «несомненно, имеет место для подавляющего большинства неравномерных месторождений», доказывается она общеизвестным для таких объектов фактом – «число проб с содержанием, меньшим среднего, резко превышает число проб с содержанием, большим среднего» (Пожарицкий, 1947).

1 Одна из печатных работ этого периода на русском языке посвящена применению вариационного исчисления к палеонтологии (Д. В. Налинкин. Зап.Минер.об-ва. Т. IV, вып, 2, 1925).

2 Исключением являются, пожалуй, только работы Л. И. Шаманского.

3 Понятие о погрешности аналогии как ошибке интерполяции, являющейся следствием распростронения малого числа известных значений переменной величины на всю их совокупность, впервые было сформулировано В. М. Крейтером (1937).

4 Подробный разбор формул Д.А. Казаковского можно найти в учебнике И. Н. Ушакова (1951).

5 Т.е. тело, мощность которого, меняясь от нуля до 8 см, составляет в среднем 3 см.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Развитие взглядов и современное состояние icon«Развитие экономической науки в СССР в 20-80 гг. Современное состояние...

Развитие взглядов и современное состояние iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины «История и современное...
Цель освоения дисциплины «История и современное состояние молодежного движения в России и за рубежом»

Развитие взглядов и современное состояние iconСовременное состояние и особенности функционирования в РФ
Во введении – актуальность, цель и задачи, объект и предмет исследования (2-3 листа)

Развитие взглядов и современное состояние iconОлимпиада по русскому языку
Глагол. Современное значение: Часть речи, обозначающая действие или состояние предмета

Развитие взглядов и современное состояние iconМонография, суммирующая современное состояние знаний в биополитической области
Политический потенциал современной биологии: философские, политоло­гические и практи­ческие аспекты

Развитие взглядов и современное состояние iconАвтореферат диссертации на соискание научной степени
...

Развитие взглядов и современное состояние iconАпрельские вечера Дома русского зарубежья им. А. Солженицына
...

Развитие взглядов и современное состояние icon2 Развитие взглядов на психику в ХVII- хviii веках

Развитие взглядов и современное состояние iconДокладчик подчеркнул о необходимости снижения импортных поступлений продовольствия
Язык и общество. Язык и культура. Раскройте содержание понятий, отразив их своеобразие и современное состояние

Развитие взглядов и современное состояние iconРазвитие и состояние мировой автомобилизации
Великанов Д. П. и др. Развитие автомобильных транспортных средств. М. Транспорт, 1984



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница