Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок)




Скачать 190.45 Kb.
НазваниеXliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок)
Дата публикации09.07.2013
Размер190.45 Kb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы





XLIII-я Всероссийская дистанционная эвристическая

олимпиада по математике (СУПЕРКУБОК)

Кафедра математики, зав. кафедрой к.п.н. Завьялова О.А.

Составители заданий: Завьялова О.А., Смирнова Т.Н., Горлова Т.В., Ерош Н.В.

Олимпиадные задания

1-2 классы
Задушевные беседы. Громозека попал на планету Чисел и решил подружиться с ее жителями. Первым его знакомым оказалось число 1, которое поведало Громозеке о своих несчастьях: «Я везде и всегда должна быть первая и прикладываю к этому максимум усилий, а это такой тяжелый труд, постоянный труд без отдыха! К тому же, я все время одна, у меня нет друзей, я очень одинока! И все потому, что я - ЕДИНИЦА!». Поговорив с другими числами-жителями этой планеты, Громозека убедился, что все числа на этой планете чем-то недовольны. Как вы думаете, на что жаловались числа 0; 2; 3; 99? Подумайте, как можно убедить числа, что им есть чем гордиться? Напишите для любого числа на ваш выбор хвалилку!

Ерош Н.В.

^ МАНДАРИНОВАЯ ЗАДАЧА. Прочти текст задачи: «Мама принесла домой яблоки, мандарины и лимоны – всего 29 штук. Яблок было 9. Сколько было мандаринов, если известно, что мандаринов было больше, чем лимонов?» Можешь ли ты ответить на этот вопрос? Это - задача с недостающими данными. Точного ответа на вопрос дать нельзя. Но все же можно попытаться что-то рассказать про число мандаринов. Что именно?

Как можно изменить условие задачи, чтобы можно было ответить на вопрос точно? Предложи свои варианты.

Ерош Н.В.+Завьялова

^ СКАЗОЧНАЯ МАТЕМАТИКА. Посмотрите, как в Канаде нарисовали рекламу для магазина с развивающими игрушками. Догадались, о какой сказке идет речь? Оказывается, сказочный сюжет можно изобразить в виде математических выражений. Попробуй и ты нарисовать фрагмент своей любимой сказки на математическом языке. Напиши название сказки. Поясни, если нужно, свой рисунок.

Завьялова




http://www.sostav.ru/articles/rus/2011/19.04/news/images/3brain3-m.jpg


^ ОДИН, ДВА, ТРИ… НОВЫЙ ГОД ПРИДИ! В номере приближающегося нового года есть все цифры от нуля до трех! Предлагаем отметить это событие с помощью… линейки! Используя отрезки 1, 2 и 3 см придумай и начерти праздничный символ, в котором будут отражаться математические свойства Нового года. Число отрезков может быть любым, главное, чтобы их длина была только 1, 2 и 3! Поясни придуманный символ. Напиши, где в твоем рисунке спрятался ноль?

Завьялова

3-5 классы


ВЫРАЖЕНИЕ. В представленном на рисунке выражении – сразу две неизвестных величины. Подумай, какие значения могут принимать х и у? Каково при этом будет значение выражения? Запиши самые интересные, на твой взгляд, тройки таких значений. Придумай свое выражение с неизвестными (их может быть даже больше, чем две!) и числами 0,1, 2 и 3. Ведь это цифры приближающегося Нового года! Укажи самые «красивые» последовательности значений. Это можно сделать, например, в таблице:



Выражение

Х

У

Значение выражения



















Завьялова

^ ИЗМЕНИ СМЫСЛ. Если мы говорим продавцу в магазине: «Взвесьте 2 килограмма конфет», то получаем ровно 2 килограмма любимых сладостей. Что произойдет, если мы переставим местами эти два слова и скажем: «Взвесьте, пожалуйста, килограмма 2 конфет». Объясните, как изменился смысл данного выражения. Внесите данные в таблицу. Придумайте сами подобные выражения.




Выражение

Значение выражения

1.

2 килограмма




2.

Килограмма 2




3.

10 раз




4.

Раз 10




5.







Горлова Т.В.

^ КАРТА СУГРОБОВ. В этом году на центральную часть России обрушились мощные снегопады. В некоторых городах выпало более половины месячной нормы осадков! А как определить, сколько снега выпало у вас во дворе школы? В каких единицах его можно измерять? Известно, что дети любят измерять глубину с помощью ног и рук, а не приборов! Предложите как можно больше способов определения количества выпавшего снега. Нарисуйте карту снега в вашем дворе, указав участки разной глубины. Напишите, в каких единицах измерялась глубина.

Завьялова

^ ПЕЧЕНЬКИ В КОРОБКЕ. «Печеньки» - так ласково называют печенье его любители. Для них печенье складывают в оригинальные упаковки. Пусть печенье имеет форму ромба, составленного из двух равносторонних треугольников. Создайте свои варианты праздничных коробок для «печенек». Нарисуйте формы коробки и варианты раскладки печенья в них. Укажите форму, которую будет удобно изготовить и в которой печеньки будут лежать плотно, и без просветов (это называется «замостить»). Можно ли замостить такую форму по-разному? Поясните свой ответ.

Смирнова

группа 3


6-7 классы
^ ПОИГРАЙ С ДРУЗЬЯМИ. Играют несколько человек от двух. Каждый загадывает число от 1 до 10. По очереди все играющие называют арифметическое действие, которое нужно выполнить каждому со своим числом. Например: «Прибавить 15». Все действия и результаты каждый записывает на листочке. Если в результате какого-то хода у игрока появляется 1 или 0, то он начинает следующее действие со своего ранее задуманного числа. По окончании хода другого участника любой игрок может остановить игру и проверить полученные результаты. Чей результат больше, тот выиграл. (Исключение: неправильные расчеты. Такой игрок не может выиграть, его результат не рассматривается). Поиграй в игру со своими друзьями или родными. Сколько раз удалось тебе выиграть? Какие приемы ты использовал, чтобы выиграть?

Смирнова Т.Н.
X+Y = . Вот с помощью таких математических операций из неполного земного шара, пазла и энциклопедии, по мнению интернет-пользователей появился логотип Википедии. А как мог появиться символ Эйдоса? Предложите несколько вариантов математических выражений его появления.

http://i1.i.ua/prikol/pic/2/8/360682_345588.jpg

^ ЧИСЛОВЫЕ ОТКРЫТИЯ. Сегодня числовые открытия будем делать на основе числа 2013!.

  • Вопрос первый. Число 2013 состоит из четырех различных цифр. Подумайте, сколько различных четырехзначных чисел можно составить, используя эти цифры? А трехзначных?

  • Вопрос второй: За старт возьмем последовательность чисел 2, 0, 1, 3… Предложите несколько правил для продолжения последовательности и продолжите ее согласно вашим правилам.

  • ^ Вопрос третий. Придумайте его сами! Ведь про число 2013 можно рассказать очень многое! Не забудьте записать ответ.

Завьялова


^ ТИКАЮТ ЧАСЫ. Часы все чаще заменяет для нас телефон. Но зато часы можно одень на экзамен или контрольную, а вот телефоном пользоваться на них запрещено.

Предложите свою версию математических часов, которые помогут вам на итоговой контрольной по математике. Сделайте необходимые рекомендации пользователю часов.

Завьялова




http://www.mykhailenko.com/blog/wp-content/uploads/2010/11/watch-1.jpg


^ ОБЪЕМ ЕДЫ. Чтобы измерить объем пиццы нужно воспользоваться обычной математической формулой (см.рисунок). А вот как измерить объем спагетти или других макарон, лежащих у вас в тарелке? Предложите свою формулу! Проиллюстрируйте ее рисунком.

Завьялова




8-9 классы
М^ ОЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. Каждый объект реального мира в определенный момент времени находится в некоторой точке пространства. Координаты объекта зависят от того, в какой системе координат мы его рассматриваем. Допустим, точкой начала координат может быть центр обеденного стола. Каковы будут координаты членов вашей семьи? А если начало координат – это телевизор? Рассмотрите три примера, выбирая разные начала координат для одних и тех же объектов в своем классе, или в своем доме. Начертите соответствующие рисунки к примерам. Напишите, какой способ определения координат внутри помещения является наиболее удобным, на ваш взгляд.

Завьялова
http://us.123rf.com/400wm/400/400/alexbannykh/alexbannykh0606/alexbannykh060600088/424557-mathematics.jpg

^ УДИВИТЕЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ. Когда мы что-то чертим точно по размерам, нужно тщательно следить за делениями на линейке. Но посмотрите, что придумали изобретатели – умную, электронную линейку, которая сама показывает, сколько сантиметров прочертил карандаш!

Подумайте, как можно было усовершенствовать чертежные инструменты школьника? Предложите свои идеи и поясните, для решения каких задач их было бы удобно использовать.

Завьялова



http://www.mykhailenko.com/blog/2010-11-05/creative-sight-43.html



^ РЕАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. Математики описывают бесконечно возрастающие и бесконечно убывающие числовые последовательности. А существуют ли такие последовательности в реальности? Выясните, с какими последовательностями вы встречаетесь в своей жизни. Какие последовательности встречаются чаще: арифметические, или геометрические? Всегда ли можно описать их с помощью математических формул? Примеры прогрессий оформите в виде таблицы:


Последовательность

Предметная область

Арифметическая или геометрическая

Возрастающая или убывающая

Формула (по возможности)
















Сделайте выводы по результатам заполнения таблицы.
Завьялова (архив)

^ ЛИНЕЙНЫЕ ТАНЦЫ

График линейной функции y=kx+b вам хорошо знаком – это прямая. Свойства графика известны. Примените их творчески, и научите прямую танцевать! Например, математически легко реализовать следующие «па»: «шаг вперед», «шаг назад». Придумайте другие движения, и опишите их математически. Составьте танец для пары прямых и дайте ему название!!


Название движений

Графическое изображение движений

Формулы «движений»

Шаг вперед

Шаг назад



Y=kx+b (исх. положение), Y=kx+b+1

Y=kx+b-1

Поворот влево

Поворот вправо







Др.движения








Завьялова (архив)

^ НОВЫЙ ГОД=ЧУДО. С помощью математики можно доказать даже самые невероятные утверждения. Вот, например, как можно доказать, что девушки – это зло:

Известно, что девушки требуют времени и денег:

  • Девушки = Время*Деньги

и мы знаем, что «Время – деньги»,

  • Время=Деньги

Отсюда

  • Девушки=Деньги*Деньги=Деньги2

Но известно, что деньги – корень зла, значит

  • Деньги =√Зло, ,

  • Деньги2=Зло,

  • Девушки=Зло. 

Конечно, это шуточное доказательство и мы не согласны с таким утверждением. Однако, такие рассуждения позволяют попрактиковаться в математических выкладках и показать свою эрудицию. Предлагаем придумать, красивое доказательство того, что «Новый год = Чудо».

Завьялова +http://s002.radikal.ru/i199/1101/6b/28cb8a80cd60.jpg

10-11 классы



^ ПАРК РАЗВЛЕЧЕНИЙ. Давайте вместе создадим парк аттракционов, где предложим посетителям двигаться по замечательным математическим кривым.

Опишите аттракцион по следующему плану:

- название аттракциона;

- описание кривой;

- организация движения по кривой, расчеты (для возможности посещения аттракциона людьми);

- изображение аттракциона.



Смирнова Т.Н.


^ МУЛЬТ-ТРИЛЛЕР «НОВОГОДНИЙ ТЕРРАРИУМ». Наступающий Новый год – год змеи по восточному календарю. Подготовимся к его встрече созданием небольшого математического мультфильма. Главным героем будет змея, силуэт которой задан с помощью некоей функции. Нарисуйте своего героя с указанием использованной функции. С помощью преобразований функции (запишите их) анимируйте своего героя и нарисуйте, как изменится герой в результате преобразования функции.



Смирнова Т.Н.
^ ПОРА ЧИСТИТЬ! В этом году на центральную часть России обрушились мощные снегопады. В некоторых городах выпало более половины месячной нормы осадков! Предложите математически обоснованный метод (идею) который позволит составить такой график работы снегоуборочной техники, чтобы дороги были всегда в порядке.

Перечислите, какие параметры нужно будет учитывать при решении задачи. Как они связаны между собой? Опишите такие связи на языке математики, если это возможно.

Завьялова
^ ЧИСЛОВЫЕ SMSки. Китайский язык – язык иероглифов. Каждый иероглиф обозначает отдельный слог и отдельную морфему. В чатах и при написании SMS китайская молодежь часто употребляет цифровые коды, которые замещают в чате некоторые иероглифы.

  • 58 晚安 спокойной ночи

  • 065 原谅我 извини меня

  • 1314 一生一世 всю жизнь

  • 1314920 一生一世就爱你 всю жизнь любить тебя

Придумай систему своих цифровых кодов для переписки в чате, которые были бы интуитивно понятны твоим собеседникам и могли бы быть сложены в предложения. Напиши с помощью своего кода текст sms для участников олимпиады по Математике (числа).
Смирнова Т.Н.


^ ВЕЛИКОЕ СЕГОДНЯ. На великой фреске Рафаэля «Афинская школа» (1511г.) запечатлены объекты изучения математики – земной шар и звездное небо, куб, инструмент для измерений – циркуль. Они вплетены в атмосферу античной школы. Математика помогает великому художнику выразить свое представление о школе. А какие твои представления о том, какой должна быть школа и что в ней значит математика? Опиши твое представление о школе с помощью математических символов, объектов, задач, экспериментов. Можешь представить его в виде картины с объяснением используемых объектов.

Смирнова





Дополнительные задания

^ ТРИ ПОРОСЕНКА ИЛИ ТРОЕ В ЛОДКЕ? Для сказочников число один – это герой одиночка, два – романтичные отношения или конкуренция, а три – партнерство, группа героев. Какие числа в вашей жизни определяют взаимоотношения с окружающими? Напишите почему. Составьте из них примеры и объясните, что получится.

Смирнова Т.Н.
Хорошее задание, возможно его предложить для 6-8 класса.

ПРОЙТИ ЧЕРЕЗ БОЛОТО. Чтобы пройти через болото, надо наступать на кочки. А наше болото математическое. Его кочки имеют название: 0, 5, 9. Их равное количество, всего 9 кочек, а вот расположены они в случайном порядке. Если наступаешь на кочку «0», то проваливаешься, если на «5», кочка качается, если на «9», то стоишь твердо. Если наступишь подряд на три качающиеся кочки, то упадешь в болото. Есть ли вероятность пройти болото? Если, да, то, укажите процент вероятности.

Горлова Т.В.
Нет личностной значимости. Задание интересное, но имеет смысл его идею реализовать на другом практическом материале.
^ Новый язык В Интернете в 1990 г. появился язык Leet. Leet (1337) — распространившийся в Интернете стиль употребления английского языка. Основные отличия — замена латинских букв на похожие цифры и символы. Используется в основном в письменном виде. Выступите в роли научных изыскателей - создайте свой аналог числового языка и напишите на нем приветственное письмо жюри конкурса (с расшифровкой).

Ерош Н.В.

Интересная идея для задания, но непонятно, что именно исследовать. Нужны какие-то примеры для участников.
^ Литература и математика. Вы любите читать книги? Я люблю, и заметила, что в сказках, например, очень часто упоминается число 3 (троекратный повтор, 3 сестрицы, 3 желания, 3 испытания и т.д.) Напишите, в каких произведениях Вы встречали другие числа, приведите цитаты из этих произведений.

Ерош Н.В.

Задание на эрудицию, а не на математику.
^ Создай свою математику. Прочитайте отрывок из стихотворения Льюиса Кэррола «Бармаглот»:

Варкалось. Хливкие шорьки

Пырялись по наве.

И хрюкотали зелюки

Как мюмзики в мове.

Шорьки - герои стихотворения, решили создать свою математику. Помогите им придумать числа и нарисуйте их.

Ерош Н.В.
Зачем им потребовалась математика? В чем должна быть ее особенность? Сама идея придумать свою математику классная, но здесь мы должны вывести детей на мысль о том зачем она вообще нужна. Из задания этого не следует.
^ Подарок для Деда Мороза. Дед Мороз обмолвился как-то, что он любит стихотворения с числами. Придумайте свое стихотворение с числами, которое могло бы понравиться Дедушке Морозу.

Ерош Н.В.

Это литература, а не математика.
^ Четные – нечетные числа. Рассмотри числа: 6; 3; 9; 8; 2; 7. На какие группы их можно разделить? Ты знаешь, какие числа называются четными и нечетными? Как ты думаешь, а почему они получили такие названия? Придумай свои версии ответа на этот вопрос.
Ерош Н.В.
Хорошее задание. Можно взять в олимпиаду по алгебре. Предлагаю придумать интересное начало.

ШИРОКА^ СТРАНА МОЯ РОДНАЯ. Так поется в песне о России. А как действительно узнать, насколько она широка, как и чем можно измерить территорию нашей страны? Внеси данные в таблицу:




Чем или как измеряем

Что получаем

1.

На велосипеде




2.

На поезде




3.






4.







Горлова Т.В.

Нет математической четкости в задании. Непонятно заполнение таблицы. Идея классная, но задание нужно доработать. Подумайте в чем его главный смысл, что дети должны понять, владение какими умениями показать?

НА ЗЛАТОМ^ КРЫЛЬЦЕ СИДЕЛИ: Царь. Царевич, Король, Королевич, Сапожник, Портной. Кто из них самый большой? Почему? Придумай сам(а) стих – математическую считалочку. И задай к ней свои вопросы.

Горлова Т.В.
Не поняла на основании чего нужно отвечать на вопрос «Кто самый большой?». Считалка не математическая, а детям предлагается придумать как раз математическую, да еще с вопросами. Задание нужно доработать.
ОТ^ ГОРШКА ДВА ВЕРШКА. О ком эта народная пословица? Что она обозначает? Сколько это – два вершка? Какие старинные единицы измерения ты ещё знаешь?
Горлова Т.В.
Не задан продукт, который нужно создать. Как оценивать ответы?

^ О ЧЁМ ГОВОРЯТ ЦИФРЫ. Каждый предмет «имеет» свой звук. Есть он и у твоих отметок. Какая из них самая громкая и какая тихая? Почему? Какие числа в твоей жизни ещё имеют звук? О чем они говорят?

Горлова Т.В.
Хорошее задание, но уже неоднократно было в олимпиадных комплектах.
^ НАРОДНЫЕ ПОСЛОВИЦЫ И ЧИСЛА. Очень часто мы слышим пословицы или выражения с числами, например: «Тройка коней», «У дома 4 угла» и т.д. Вспомни пословицы с числами или сочини сам такие выражения. Внеси их в таблицу:




Число

Пословица или выражение

1.

3

Тройка коней

2.

4

У дома 4 угла

3.






4.







5.







Горлова Т.В.
В чем смысл задания? Зачем его выполнять. Нужно пояснить это для детей.
^ МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ И НОВЫЙ ГОД. Скоро наступит Новый 2013 год. Придумай магический квадрат с числом 2013.

Горлова Т.В.

Нужно более подробно расписать технологию выполнения задания и требования к ответу.
^ В ГОСТИ К ТРЕУГОЛЬНИКУ. Шесть подружек «2», «3», «4», «5», «6» и «7»встретились и решили сходить в гости к Треугольнику. Но у него оказалось только три стула, он не мог посадить всех сразу за стол. И посоветовал приходить к нему по трое. Сколько раз и с кем из подружек надо прийти, чтобы побывать в гостях с каждой? Перечислите все тройки, сколь их вышло?

Горлова Т.В.
Закрытое задание. Имеет вполне определенный правильный ответ.
УРАВНЕНИЯ. Даны выражения:

23 + 57

Х – 46 = 307

45 + в > 78

Выбери из них уравнение. Что называется уравнением? Выведи свою уникальную формулировку. Какие вопросы об уравнениях ты хотел бы задать своим одноклассникам? Задай об уравнениях как можно больше вопросов.
Ерош Н.В.
Два задания в одном. Сама идея придумать свое определение – хорошая. Но непонятно, на основании чего дети будут выводить свою формулировку. Можно развить именно тему вопросов про уравнение. Но хотелось бы побольше интересных примеров, чтобы детям было от чего отталкиваться. Или хотя бы один вопросик.

===

© Центр дистанционного образования «Эйдос», 2012

===
МЫ ДЕЛАЕМ МИР ЭВРИСТИЧНЫМ!

===

(С) Центр дистанционного образования "Эйдос", 1998-2012

http://eidos.ru/olymp/

E-mail: info@eidos.ru



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconXxxi-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (исследования)
Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (исследования)

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconВсероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (сочинение)

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconВсероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по немецкому языку (перевод)
Составители заданий: Плотникова Н. И., Мангутова О. Н., к п н. Андрианова Г. А., Афанасенкова Л. М

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconВсероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (перевод)
Составители заданий: Афанасенкова Л. М., Мангутова О. Н., Плотникова Н. И., Гоголева С. А., Завьялова О. А

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconXxxviii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку
Составители заданий: Андрианова Г. А., к п н., Беликина Е. В., Труфанова М. В., Свитова Т. В., Хуторская А. А

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconXxxviii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку
Составители заданий: Андрианова Г. А., к п н., Беликина Е. В., Труфанова М. В., Свитова Т. В., Хуторская А. А

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconXxxviii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку
Составители заданий: Андрианова Г. А., к п н., Беликина Е. В., Труфанова М. В., Свитова Т. В., Хуторская А. А

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconX-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по русскому языку
Зарегистрируйтесь в любой олимпиаде декабря и получите 50% скидку на другие олимпиады! Подробности по адресу

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconViii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по русскому языку
Лауреатами олимпиады становятся участники, получившие высокие баллы за выполнение одного или двух заданий

Xliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (суперкубок) iconУрок-игра Путешествие за информацией Учитель Зарцева Татьяна Юрьевна...
Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по информатике и информационным технологиям



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница