Уравнения математической физики




Скачать 26.48 Kb.
НазваниеУравнения математической физики
Дата публикации14.07.2013
Размер26.48 Kb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
Уравнения математической физики

1. Уравнения гиперболического типа

1. Общие понятия об уравнениях в частных производных.

Определение уравнения в частных производных, порядок уравнения, решение уравнения, виды уравнений в частных производных, основные уравнения математической физики. Предмет математической физики. Основные задачи математической физики.

2.Вывод уравнения колебания струны. Задача Коши для бесконечной струны.

Формула Даламбера.

3. Классификация уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными.

4. Приведение к каноническому виду (гиперболический, эллиптический, параболический случай)

5. Задача Коши для общего линейного гиперболического уравнения. Постановка, существования, единственность решения.

6. Задача Гаусса для общего линейного гиперболического уравнения.

7. Метод Римана для общего линейного уравнения.

8. Теорема Коши-Ковалевской, постановка задачи, основные материалы.

9. Задача Коши для волнового уравнения. Постановка задачи. Теорема единственности решения.

10. Существования решения. Формула Кирхгофа. Метод спуска.

11. Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны.

12. Метод Фурье для вынужденных колебаний струны закрепленной на концах.

13. Изучение колебаний мембраны.

14. Единственность решения смешанной задачи.

15. Непрерывная зависимость решений от начальных данных.

16. Уравнение Бесселя. Функция Бесселя.

17. Ортогональность функций Бесселя и их корни. Разложение в ряд по функциям Бесселя.

18. Свободные колебания подвешенной нити.

19. Вынужденные колебания подвешенной нити.

2. Уравнения параболического типа

20. Вывод уравнения распространения тепла в изотропном твердом теле.

21. Постановка граничных задач. Теоремы единственности.

22. Распространения тепла в бесконечном стержне. Задача Коши. Формула и обоснование.

23. Распространение тепла в полуограниченном стержне.

24. Применение метода Фурье к решению граничных задач.

25. Неоднородное уравнение теплопроводности.

3. Интегральные уравнения.

26. Интегральные уравнения Фредгольма. Метод последовательных приближений.

27. Интегральные уравнения Фредгольма с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма.

28. Теоремы Фредгольма для общего случая уравнения Фредгольма.

4. Эллиптические уравнения.

29. Основные понятия. Сингулярное решение уравнения Лапласа.

30. Гармоническая функция в конечной и бесконечной области, m=2 и m>2.

31. Интегральное представление функций класса C(2) (с доказательством)

32. Интегральное представление гармонических функций.

33. Понятие о потенциалах.

34. Свойство объемного потенциала. Теорема об объемном потенциале. Связь с неоднородным уравнением Лапласа.

35. Теоремы о среднем (прямая с доказательством).

36. Теорема о принципе максимума (с доказательством).

37. Задача Дирихле и Неймана.

38. Решение задачи Дирихле для шара.

39. Ядро Пуассона. Свойства.

40. Теорема Лиувилля (с доказательством).

41. Теорема единственности для внешней задачи Неймана (с доказательством).

42. Поверхность Ляпунова. Сфера Ляпунова (теорема без доказательства).

43. Потенциал двойного слоя. Прямое значение (теорема без доказательства).

44. Интеграл Гаусса.

45. Непрерывность потенциала простого слоя (теорема без доказательства).

46. Нормальная производная потенциала простого слоя.

47. Предельные значения потенциала двойного слоя.

48. Предельные значения нормальной производной потенциала простого слоя.

49.Сведение задача Дирихле и Неймана к интегральным уравнениям.

50. Исследование интегральных уравнений.

Основная литература

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А «Уравнение математической физики». М. «Наука. 1972.

2. Петровский И.Г. «Лекции об уравнениях в частных производных». М. «Наука. 1961.

3. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. «Сборник задач по уравнениям математической физики» ». М. «Наука. 1964.

4. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. «Уравнения в частных производных математической физики» ». М. «Высшая школа». 1970.

5. Михлин С.Г. «Лекции об уравнениях математической физики»

Доцент Нагорный А.М. ___________


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Уравнения математической физики iconСборник домашних заданий по уравнениям математической
Гусева И. Л., Шерстюкова О. В. Сборник домашних заданий по уравнениям математической физики. – М.: Нияу «мифи», 2011. – 52 с

Уравнения математической физики iconВ. К. Римский, В. П. Берзан, В. И. Пацюк
...

Уравнения математической физики iconЛекция №1 по учебной дисциплине «физика»
Предмет физики. Значение физики для лётчика. Роль физики в военно-технических

Уравнения математической физики iconИгра «в гостях у учителя физики» Окунева Елена Ильинична
Цели занятия: способствовать повышению мотивации учащихся к изучению физики; формировать целостное представление о единстве законов...

Уравнения математической физики iconЛитература, 10 класс Тема урока: Уравнения
Оборудование: высказывания о значении уравнения, портреты математиков: Ф. Виета, Р. Декарта, Евклида, Омар Хайяма, Джироламо Кардано,...

Уравнения математической физики iconЕще раз об истории физики в школьном курсе физики
Задача автора в том, чтобы показать, что история науки является необходимой частью современной методической системы преподавания...

Уравнения математической физики iconЭтапа
Ввести понятие приведённого квадратного уравнения, познакомить с новым методом решения приведённого квадратного уравнения

Уравнения математической физики iconПеречень контрольных вопросов к экзамену по физике для потока дс
Предмет физики. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в развитии техники и её связь с...

Уравнения математической физики iconПриказ №49 «06» сентября 2012г. График сдачи зачетов по учебным предметам...
Квадратные уравнения. Подобные треугольники. Квадратные уравнения. Подобные треугольники. Неравенства. Окружность. Степень с целым...

Уравнения математической физики iconНеделя физики в школе
Внеклассное мероприятие построено на использовании интегративно-гуманитарного подхода в процессе преподавания физики



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница