Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем




Скачать 352.84 Kb.
НазваниеДвустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем
страница2/3
Дата публикации27.07.2013
Размер352.84 Kb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
1   2   3

Табл. 2.









Представление в виде дерева

Символьное представление

1







2







3







4






5







Сопоставляя разложения в Табл. 1 и Табл. 2, видно, что для произвольной задачи нельзя построить одностадийную схему с аппроксимацией лучше чем , так как в разложении точного решения присутствуют слагаемые (например, ), отсутствующие в Табл. 2. Более высокую точность на одной стадии можно получить только в специфических случаях, например, для линейных задач.

Вторая стадия. Выразим приращение второй стадии

,

и продифференцируем раз:

.

Используя правило дифференцирования произведения и тот факт, что нам понадобятся производные при , получим

. \* MERGEFORMAT

Получим отдельно разложения для первого и второго слагаемого в .

Производная нулевого порядка , что в терминах деревьев соответствует «f» - вершине . Согласно правилу дифференцирования сложной функции:

, \* MERGEFORMAT

здесь штрих означает дифференцирование по . К «f» - вершине в основании дерева добавляется ребро . Будем обозначать его «с»-вершиной в индексом «1» (по порядку производной ). При дальнейшем дифференцировании произведения вида распадаются на два слагаемых. Первое слагаемое соответствует дифференцированию по с добавлением множителя , второе – дифференцированию . В графичесокм представлении рекуррентное правило дифференцирования следующее.

Нулевая производная есть «f» - вершина. Для получения производной порядка нужно преобразовать дерево для производной порядка :

  1. к «f»- вершине дерева добавить ребро с «с»-вершиной порядка 1 на конце;

  2. порядок каждой из ранее существовавших «с»-вершин увеличить на единицу.

Табл. 3.









Представление в виде дерева

Символьное представление

0







1







2

+




3

+ +



4

+ +

+++





В Табл. 3 приведены представления производных до четвертого порядка включительно.

Далее нам понадобятся производные выражения . Будем графически представлять ребром с «k»-вершиной порядка множитель , а ребро с «a»-вершиной –дифференцирование . В терминах деревьев производная нулевого порядка соответствует дереву с «f» - вершиной в основании и одним ребром «k»-ребром порядка 0. Дифференцируем произведение . В графиеском представлении первое слагаемое соответствует добавлению к «f» - вершине ребра с «a»-вершиной порядка 1 на конце. Второе слагаемое в терминах деревьев означает увеличение порядка «k»-вершины на единицу. Дальнейшее дифференцирование подчиняется правилам взятия производной произведения и сложной функции.

Нулевая производная есть «f» - вершина с единственным «k»-ребром нулевого порядка. Для получения производной порядка нужно преобразовать дерево для производной порядка :

  1. к «f» - вершине дерева добавить ребро с «a»-вершиной порядка 1 на конце;

  2. порядок каждой из ранее существовавших «a»-вершин увеличить на единицу;

  3. порядок каждой из ранее существовавших «k»-вершин увеличить на единицу.

Табл. 4.









Представление в виде дерева

Символьное представление

0







1

+




2

+++




3

+++

+++

++




4

++

++++

+++

+++




В Табл. 4 приведены представления производных до четвертого порядка включительно.

Используя и полученные в Табл. 3 и Табл. 4 вспомогательные степенные разложения получис разложение приращения второй стадии (Табл. 5). Вершины, обозначенные ,, на окончательном этапе построения степенного разложения следует заменить на и соответственно, где приведены в Табл. 2. При построении очередой m-ой производной встречаются вершины, обозначенные , соотвествующие производной более низкого порядка (l<m). Их следует заменить на , вычисленные в предыдущих строчках Табл. 5.

Табл. 5.









Представление в виде дерева

Символьное представление

1







2

+




3

+




4

+

+

+




5






Приравнивая коэффициенты при одинаковых членах разложения численного и точного решений, получим условия порядка.
1   2   3

Похожие:

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем icon6 (44) 2011 экономичные факторизованные схемы для некоторых классов...
В работе построены экономичные факторизованные схемы для модифицированного уравнения влагопереноса Аллера и волнового уравнения в...

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем iconРеакция ребенка на отказ купить что-либо, если он привык, что для...
Реакция ребенка на отказ купить что-либо, если он привык, что для него покупается абсолютно все, может быть самая разная. От жестких...

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем iconРеферат по курсу впкс «Ввод-вывод в транспьютере. Передача данных по линку»
Транспьютер (англ transputer) — элемент построения многопроцессорных систем, выполненный на одном кристалле большой интегральной...

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем iconПлан-конспект урока Тема: «Чертежи и схемы по специальности. Схемы электрические принципиальные»
Вид урока: урок – лекция с элементами компьютерной визуализации и практической деятельности

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем icon2 Обеспечения При создании автоматизированных систем в общем, систем...
При создании автоматизированных систем в общем, систем документооборота и систем планирования, прежде всего различают разные виды...

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем iconСхемы управления цифровыми устройствами
Всем, кто занимается конструированием цифровых устройств, известно как важны установка цифровой схемы в исходное состояние или создание...

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем iconПрофессиональные умения и навыки
Резюме в чем-то схоже со служебной анкетой, но в отличие от заполнения граф анкеты написанное резюме является творческим процессом....

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем iconСтихи, потешки о природе для малышей
Бондаренко Т. М. Комплексные занятия в первой младшей группе детского сада: Практические пособия для воспитателей и методистов доу,...

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем iconРазработка системы управления взаимоотношениями с клиентами
Существует много аналогов crm систем, но для каждого отдельного бизнеса необходима своя информационная система. Универсальных систем...

Двустадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем iconТема: Современная школа и здоровье обучающихся
Цель: разработать комплексные меры, направленные на обеспечение условий для сохранения здоровья учащихся



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница