2. 1 Хвильові s та т матриці




Скачать 56.55 Kb.
Название2. 1 Хвильові s та т матриці
Дата публикации05.08.2013
Размер56.55 Kb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
2.1 Хвильові S та Т матриці
Пристрій НВЧ в загальному виді можна представити багатополюсником як показано на рис 1

Рис. Узагальнена схема з n входами
Такий багатополюсник складаеться з декількох компонентів, з*єднаних між собою з допомогою відрізків лінії передачі. Такі схеми можуть описуватись напругами і струмами на вході пристрою.

При аналізі Н.вЧ ланок існує формальна можливість переходу від розгляду електричних і ммагнітних полів, що характеризуються напруженостями ,до до еквівалентних напруг та струмів в тих же перерізах НВЧ тракту. Це дозволяє використовувати добре розроблений апарат матричного числення.

На низьких частотах з цією метою використовуються матриці опрів, матриці провідностей , та інші . На НВЧ напруги та струми замінюються нормованими хвилевими перемінними і тут широко використовуються матриці розсіювання S (S –матриці)

Більшість НВЧ ланок має один вхід і один вихід, тобто являються чотириполюсниками. Багато НВЧ схем може бути представлено у вигляді каскадного зєднання таких чотириполюсних компонентів. Аналіз таких схем особливо зручний,

Якшо складові чотириполюсника описуються ABCD параметрами. Використання матриць розсіювання для каскадного з*єднання чотириполюсників є незручним . Але існує і інший спосіб математичного аналізу ланок,який використовує хвильові параметри і дозволяє легко аналізувати каскадне з*єднання чотириполюсників каскадного з*єднання чотириполюсників . Цей спосіб грунтується на використанні запису хвильових перемінних у вигляді матриць передачі (Т-матриць).

В НВЧ діапазоні дочільно в більшості випадків використовувати S- матриці та Т- матриці,які виражають залежності між комплексними амплітудами падаючих і відбитих хвиль на граничних січеннях НВЧ пристроїв. Це обумовлено в значній мірі тим , Що в техніці НВЧ вимірюваними величинами , як правило являються не опори і провідності,а

Комплексні коефіцієнти відбиття і передачі.Тому доцільно ці коефіцієнти ,характеризуючи відношення падаючих і відбитих хвиль,розглядати як найбільш зручні при описі НВЧ елементів та пристроїв.

Деколи в рідких випадках навіть для аналізу НВЧ вузлів використовуються звичайні матриці опорів та провідностей.Між параметрами кожного з видів матриць існує однозначний зв*язок. Формули переходу від параметрів одного типу матриць до іншого приведені в ( ? ).

2.1 Хвильові S та Т матриці чотириполюсника

В пристроях НВЧ реально існують прямі та зворотні хвилі, які можна поміняти . Для чотириполюсника ( рис. ) між прямими хвилями а1,а2 ( тими, що входять в чотириполюсник), зворотні b1,b2 ( тими, які виходять з чотириполюсника ) та падуючими і відбитими потужностями існує наступний взаємозв’язок.

для входу 1
для входу 2


Де прямі і зворотні потужності відповідно на входах 1 і 2.


^ Рис. Схема чотириполюсника НВЧ.
Властивості чотириполюсника можуть бути однозначно описані двома рівняннями наприклад :

Рівняння, які визначають амплітуду відбитих хвиль через амплітуду поглинутих хвиль.

^ 2.5. Анализ распределения поля в плечах разветвителя с помощью матрицы рассеяния
Представление волноводных устройств с помощью матриц рассеяния позволяет в простой компактной форме описывать сложные волноводные тракты. Матрица рассеяния дает количественную связь амплитуд всех выходящих из узла волн с амплитудами входящих в него (заданных) волн. В литературе входящие волны называют также падающими, а выходящие – отраженными. На рис.2.8 изображен случай, когда в устройство подается возбуждающая (падающая) волна лишь в одно из плеч Е1+. Данная волна распределяется между плечами этого узла (E2, E3, E4), а часть её (E1) отражается обратно в генератор.



Рис.2.8 Рис.2.9
Если же подать возбуждающие амплитуды Е+ во все плечи (рис.2.9), то естественно полагать, что в формировании амплитуд напряжённости отражённой волны, например, в плече 1 будут участвовать все падающие волны: E1- = S11’E1+ + S12’E2++S13’E3++S14’E4+, где S11’, S12’, S13’, S14’ – коэффициенты пропорциональности. В общем случае падающие и отраженные волны связаны матричным уравнением вида

(2.1)

В расчётной практике удобнее пользоваться не абсолютными значениями амплитуд поля Е (или Н), а их нормированными значениями. Если провести нормирование амплитуд волн и ввести специальный коэффициент , где Е1 – амплитуда бегущей волны с мощностью Р=1Вт, то уравнение (2.1) преобразуется к виду

(2.2)

где коэффициент является безразмерной (нормированной) амплитудой волны, связанной с переносимой мощностью Р волны соотношением

(2.3)

Коэффициенты S11, S22, S33, S44 представляют собой коэффициенты отражения в соответствующих плечах узла при условии отсутствия падающих волн в других плечах. Все остальные коэффициенты являются коэффициентами передачи. Например, S12 – коэффициент передачи из второго плеча в первое при отсутствии падающей волны в первом плече. Коэффициенты Smn устанавливаются расчётным или экспериментальным путём.

Так как в СВЧ устройствах напряженность поля в линии изменяется от точки к точке, то вводят понятие "плоскость отсчета", относительно которой определены коэффициенты матрицы. На рис.2.9 плоскости отсчета каждого плеча условно обозначены пунктирными линиями.

Приведём матрицы рассеяния разветвителей, используемых в настоящей лабораторной работе. Матрицы других распространенных СВЧ устройств можно найти, например, в [2] или [4].
Волноводный Е–тройник с согласованным плечом 1


Рис.2.10
Волноводный Н–тройник с согласованным плечом 1

Рис.2.11

Двойной волноводный тройник




Рис.2.12
Двойной волноводный тройник состоит из Е– и Н–тройников, имеющих те же плоскости отсчёта.
Волноводный кольцевой мост

Рис.2.13

В качестве примера расчета распределения поля в СВЧ устройствах с помощью матрицы рассеяния решим задачу следующего содержания. Найдем распределение мощностей волн в волноводно-кольцевом мосте (рис.2.13), в плечи 2 и 3 которого поданы сигналы от передатчиков с мощностью 900Вт. Сдвиг фазы колебаний векторов напряжённости поля в плечах составляет 1800. В плечо 1 включена антенна, согласованная по входному сопротивлению. В плечо 4 подключена согласованная нагрузка. Требуется определить распределение мощностей в плечах моста.

Учитывая, что коэффициенты матрицы рассеяния определены по нормированной амплитуде поля, а не по мощности, находим (с учетом сдвига фаз) комплексные амплитуды падающих волн:



Составим следующую схему расчёта на матрице заданного моста



Поскольку сигналы подаются в плечи 2 и 3, значит, .

Тогда







В нашем случае , поэтому









Распределение мощностей по плечам моста:

Вт, Вт, Вт, Вт.

Ответ показывает, что произошло сложение мощностей передатчиков в антенне, подключённой к плечу 1.

Другие примеры расчёта распределения поля по плечам СВЧ устройств с помощью матрицы рассеяния можно найти, например, в [4].

Добавить документ в свой блог или на сайт


Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница