Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени




Скачать 77.06 Kb.
НазваниеРазвитие формулы коррекции потерь от мертвого времени
Дата публикации07.08.2013
Размер77.06 Kb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы



Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени



В хорошо известную формулу коррекции вносится изменение, в результате чего формула становится пригодной не только в случаях неизменной интенсивности излучения, а и при произвольных изменениях интенсивности излучения.
Для коррекции просчетов, обусловленных мертвым временем, давно существует математическая формула, позволяющая вычислять истинную скорость счета. Обычно рассматривается две основные задачи коррекции, а именно для мертвого времени постоянной длительности (непродлевающегося типа) и для мертвого времени, протяженность которого зависит от скорости счета (продлевающегося типа). Мы здесь начнем рассмотрение с формулы для постоянного мертвого времени, хотя излагаемый ниже принцип применим к любой задаче о мертвом времени и к любому типу мертвого времени.

Формула для постоянного мертвого времени приводится в любой книге по радиационным измерениям (например, [1, 2, 3]). Несмотря на различия в обозначениях величин, входящих в формулу коррекции, во всех известных нам источниках приводится одна и та же формула коррекции. При обозначениях, принятых в [1] формула коррекции имеет следующий вид:

, (1)

где - истинная интенсивность воздействующего на детектор потока частиц (в математическом смысле - пуассоновского процесса); R – интенсивность регистрируемого детектором потока случайных событий (импульсов); - интервал мертвого времени детектора.

Эта формула хорошо известна, но, чтобы исключить неоднозначности в трактовках, рис. 1 иллюстрирует величины, входящие в формулу (1). Таким образом, , а , где ^ N – количество случайных событий (частиц) воздействующего на детектор процесса за время измерения T; n – количество импульсов, зарегистрированных детектором за время измерения T.

Рассмотрим, из чего состоит время измерения T. Из рис.1 (временная диаграмма b) видим, что суммарное время T состоит из интервалов мертвого времени (на диаграмме эти интервалы заштрихованы) и интервалов «живого» времени , то есть . Очевидно, что при сумма интервалов мертвого времени на протяжении времени измерения T составляет n. Примем обозначение для суммарного «живого» времени и тогда суммарное время измерения составит .
Теперь преобразуем формулу (1), умножив обе стороны равенства на T, перейдя, таким образом, от интенсивности ( и R) на времени измерения T к количеству импульсов (N и n) на времени T .

. (2)


Обратим внимание на рис. 1 (временная диаграмма c), откуда видно, что это интенсивность потока импульсов в масштабе «живого» времени. Примем обозначение и тогда выражение (2) можно записать в виде

(3)

Учитывая, что n - определение суммарного мертвого времени в частном случае при , для более общего случая, когда мертвое время может принимать произвольные значения (например, мертвое время продлевающегося типа), то есть , можно записать формулу (3) в виде:

, (4)

где i – конкретное значение интервала мертвого времени на момент регистрации i-го импульса.

Таким образом, формулы (3) и (4) есть полный математический эквивалент формулы (1), иначе говоря, такой вид принимает формула коррекции, если вычислять истинное количество импульсов N, а не истинную интенсивность , как по формуле (1).

Хорошо видно, что ключевым элементом формул (3) и (4), а значит в неявном виде и формулы (1), является l, то есть интенсивность потока импульсов, приведенного в масштаб «живого» времени. Суть коррекции сводится к тому, что значение l, определяемое на «живой» части времени измерения T, распространяется (интерполируется) на ту часть общего времени измерения T, которая занята мертвым временем.

Как известно (например, [1, 2, 3]), рассматриваемая нами формула дает правильный результат коррекции только в случае, если интенсивности измеряемого случайного процесса остается постоянной в любой точке времени t на протяжении всего времени измерения T, то есть . Если же интенсивность случайного процесса меняется на протяжении времени измерения (), то коррекция по формуле (1), а равно и по ее модификации (3) или (4), приводит всегда к заниженному результату. Причем, чем больше перепады интенсивности, тем больше ошибка.

Это объясняется тем, что l, определяемое как , а, в общем случае, любое определение интенсивности путем усреднения количества импульсов на время измерения принципиально не способно воспринимать информацию о динамике процесса (t).

Проиллюстрируем этот известный факт простым примером, приведенным на рис.2. Здесь на временной диаграмме a изображен фрагмент потока из N импульсов, распределенных по пуассоновскому закону с постоянной интенсивностью на отрезке времени T. На временной диаграмме b изображена последовательность из n импульсов, зарегистрированных детектором, обладающим мертвым временем . И на временной диаграмме c показаны те же зарегистрированные n импульсов в масштабе «живого» времени. Если мы проводим измерение строго на времени T, что соответствует Tl в масштабе живого времени, то получаем значение, которое при подстановке в формулу коррекции даст правильный результат, стремящийся к математически ожидаемому истинному числу N (статистически разбросанный около N).

Теперь рассмотрим иную ситуацию. Предположим, что интенсивность случайного процесса по истечению времени ^ T упала до нуля (прервался поток частиц), а время измерения продлилось на Tдоп, то есть суммарное время измерения стало T+Tдоп. Мы видим (рис.2), что истинное количество случайных событий на отрезке времени T+Tдоп осталось тем же (N) и количество зарегистрированных событий также не изменилось (n). Следовательно, результатом правильной коррекции должно быть значение, математически стремящееся к N. Но, в отличие от предыдущего случая, теперь мы не получим правильный результат. Время Tдоп, как свободное от мертвого времени, формула коррекции зачтет как «живое» время (см. рис.2. диаграмма c). Поэтому мы получим интенсивность в масштабе живого времени гораздо меньшую, чем надо для правильной коррекции, а именно . В пределе, если мы продлим Tдоп до бесконечности, то получим по формулам (3) и (4), что N=n. Мы здесь рассмотрели простой и явно выраженный случай скачкообразного изменения интенсивности процесса, но подобный эффект растяжения живого времени, приводящий к занижению коррекции, имеет место всегда при .



Из всего вышеизложенного следует вывод, что формула коррекции может быть работоспособной, независимо от вида функции интенсивности (t), только при условии, если в формулу (3) или (4) подставить обобщенную величину , адекватно учитывающую ход функции (t) на интервале измерения.

Возможны различные подходы в построении динамически зависимого определения . Один из таких принципов изложен в работе [4]. Это так называемый дифференциальный метод измерения пуассоновских процессов. Суть метода состоит в том, что в окрестности каждого случайного i-го события отмеряется элементарный интервал времени ti (см. рис. 3) и подсчитывается количество событий k, попавших в t. Дифференциальная интенсивность измеряемого случайного процесса определяется как


Дифференциальное измерение интенсивности случайного процесса имеет принципиальные отличия от вышерассмотренного усреднения типа . Главное отличие - зависимость результата дифференциального измерения от функции (t). То есть, дифференциальная интенсивность и усредненная интенсивность всегда равнозначны (сходятся к одному и тому же математическому ожиданию) при , но при дифференциальная интенсивность тяготеет к амплитудному значению интенсивности измеряемого процесса. Такой эффект объясняется тем, что дифференциальное измерение воспринимает мгновенную (текущую) интенсивность процесса на момент появления каждого регистрируемого события (импульса). Если поток зарегистрированных событий в масштабе живого времени продифференцировать и полученное значение dif подставить в формулу коррекции вместо l, то такая коррекция дает правильный результат независимо от хода функции (t).

Таким образом, предлагается формулу коррекции записать в следующем виде:

или (5)

В частности, для иллюстрации отличия коррекции по формуле (5) обратимся к рассмотренным выше графическим примерам. Если применить механизм измерения, показанный на рис. 3, к последовательности импульсов в масштабе живого времени (рис.2, диаграмма c), то на такое измерение не оказывает никакого влияния то, каковы границы суммарного времени измерения T. Формула (5) ни в явном, ни в неявном виде не включает в себя время, на протяжении которого ведется регистрация. Имеет значение только то, как зарегистрированные импульсы распределены (взаиморасположены) по шкале «живого» времени, а также есть определенная зависимость от выбора t.

Эффективность формулы (5) подтверждается длительными многочисленными исследованиями, причем проверка осуществлялась как математическим моделированием, так и экспериментально. Некоторые наиболее существенные результаты исследований изложены в работах [5 - 9].

Отдельно мы проанализировали математические принципы построения известных нам существующих способов и устройств, применяемых для коррекции потерь от мертвого времени. Оказалось, что достаточно долго существуют технические решения, которые по своей математической сути весьма близки к формуле (5). Ключевым признаком, по которому такие решения можно отнести к дифференциальной коррекции, есть старт некоего акта коррекции на каждый зарегистрированный импульс. В той или иной мере к дифференциальной формуле (5) относятся работы [10 - 13]. Как правило, эти устройства особенно эффективны при измерениях полей излучения с переменной интенсивностью.

ЛИТЕРАТУРА


  1. «Particle Counting in Radioactivity Measurements», International Commision on Radiation Units and Measurements, (7910 Woodmont Avenue Bethesda, Marylend 20814, U.S.A.), 1994.

  2. Radiation Detection and Measurement, 3rd Edition, by Glenn Knoll; Wiley, New York, 2000.

  3. Дуглас Райлли, Норберт Энсслин, Хейстингс Смит, мл. и Сара Крайнер: “Пассивный неразрушающий анализ ядерных материалов”, пер. с англ., БИНОМ, Москва, 2000, с. 130-146.

  4. А.Н.Галушка, В.И. Фоминых: "Описание пуассоновских процессов", Атомная энергия. М. Т.79, вып. 6. 1995. (A.N.Galushka, V.I.Fominikh: “ Description of Poisson processes”, Atomic energy. Moscow. Vol.79, №6, (1995), page 836.).

  5. И.Н.Каденко, А.Н.Галушка, Р.В.Ермоленко, Б.И.Крупский, Ю.Б.Сторонский: «Дозиметр-радиометр - -излучения с расширенным динамическим диапазоном», Приборы и Техника Эксперимента, Москва, №3, 2001.

  6. А.М. Галушка, І.М. Каденко, Р.В. Єрмоленко: “Застосування диференційного підходу для оцінки характеристик пуассонівських потоків”, Вісник Київського національного університету (серія: фізико-математичні науки), Київ, вип. №3, (1999), стор.369-377.

  7. А.Н.Галушка, Р.В.Ермоленко, И.Н.Каденко, Ю.Б.Сторонский: «Некоторые проблемные вопросы прикладной метрологии и пути их решения», Метрология и приборостроение, Минск, №1-2, (2001), стр. 53-60.

  8. А.Н.Галушка, Р.В.Ермоленко, И.Н.Каденко, Ю.Б.Сторонский: «Дифференциальный метод измерения пуассоновских процессов», Метрология и приборостроение, Минск, №1-2, (2001), стр.61-68.

  9. I. Kadenko, R. Yermolenko, A. Galushka, A. Grebenyuk: “Method of “dead-time” correction for spectrometry measurements of high level and non-stationary radiation flux” (Summary), University of Kyiv, Ukraine, 2002.

  10. G.P. Westphal: "On the performance of loss-free counting a method for real-time compensation of dead-time and pile-up losses in nuclear spectroscopy", Nucl. Instr. and Meth. 163 (1979), p.189.

  11. J.J. Point, A. Blave: "Methodes originales de correction continue des pertes de comptage dues aux temps de paralysie des detecteurs et de leur electronique associee", in "Nuclear Electronics II", Conference Proceedings Belgrade (IAEA, Vienna, 1962), р.345.

  12. A.N. Galushka: “The method of Poisson’s fluxes of accidental events registration”, (a typescript of 8 pages, received January 22, 1993 in “Bureau International des Poids et Mesures”.

  13. Y. Kawada, S. Kobayashi, K.Watanabe, T.Kawamura and Y.Hino "Automatic Compensation of dead Time Effects", Appl. Radiat. Isot., Vol. 49,(1998) No.9-11, pp. 1123-1126.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconПсихология и психотерапия потерь
Психология и психотерапия потерь. Пособие по паллиативной медицине для врачей, психологов и всех интересующихся проблемой. — Спб.:...

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconА. В. Кунавич Речевые формулы
Оно имеет отчетливо выраженную практическую направленность: содержит речевые формулы, которые можно непосредственно использовать...

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconСодержание представлений о времени у детей младшего возраста План семинара №3 от 16. 11. 2010
Ориентировка во времени — это развитие «чувства времени» на основе ознакомления детей с единицами его измерения

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconПрограмма психологической работы по коррекции страхов у детей 3-6...
Развитие умения спонтанно, быстро и логично реагировать на сложную сложившуюся ситуацию

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconМетодика расчета нормативных (технологических) потерь электроэнергии...
Методика предназначена для расчета нормативов технологических потерь электрической энергии в электрических сетях организаций, осуществляющих...

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconМетодическое пособие «Развитие временных представлений у дошкольников с зпр 6-7 лет»
С проблемой времени человек сталкивается ежедневно – срывая листок календаря, ежеминутно – глядя на часы. Во времени живут и дети,...

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconУрок мира «Мир – это мы с вами». Цель урока
Бесланской школе в Северной Осетии. С этого времени День Знаний перестал быть только веселым школьным праздником. Теперь в этот день...

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconКонтрольная работа по дисциплине «Риски в страховании» тема: Риск и страховая оценка
Развитие предпринимательской деятельности как основы функционирования рыночной экономики, несет в себе потенциальную угрозу убытков....

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconСемья. Составление диалогов (с опорой на вспомогательные материалы)....
Составлять диалоги с помощью вспомогательных материалов, используя в своей речи слова вежливости и этикетные формулы; развивать умение...

Развитие формулы коррекции потерь от мертвого времени iconУрок развития речи, урок коррекции знаний, умений и навыков
Тема. Развитие речи. 9класс. Подготовка к сочинению на морально – этическую тему с ключевым словом «одиночество»



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница