Возможна ли эргономизация математики?




Скачать 382.71 Kb.
НазваниеВозможна ли эргономизация математики?
страница1/4
Дата публикации10.08.2013
Размер382.71 Kb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4
Г Л А В А  19

Возможна ли эргономизация
математики?


Ученый, ты объясняешь нам науку, но кто объяснит нам твое объяснение?

Джордж Байрон

ПОЧЕМУ ДЖОН ФОН НЕЙМАН ПРОВАЛИЛСЯ
НА ЭКЗАМЕНЕ?


Математика — одна из разновидностей человеческой деятельности, поэтому логично поставить вопрос об эргономизации математики.

Актуальность этой проблемы определяется следующим. Современная наука и система образования немыслимы без математики, но, к сожалению, математика чрезвычайно трудна и продолжает усложняться. Изучение математики требует колоссальных трудозатрат. Однако речь не только об учащихся. Появляющееся новое математическое знание стало столь разветвленным, что охватить его одному человеку или даже коллективу единомышленников (например, известной группе Николас Бурбаки) “физически невозможно”. Даже великий Джон фон Нейман признавался, что знает не больше чем 1/3 корпуса математики и, чтобы проверить себя, попросил С. Улама проэкзаменовать его. Тот вспоми­нает: “Я устроил ему некоторое подобие докторантского экзамена в различных областях, стараясь выделить те вопросы, на которые он не мог бы ответить. Я нашел пробелы в дифференциальной геометрии, теории чисел, алгебре, где его ответы были неудовлетворительными” [1].

А ведь фон Нейман был выдающимся математиком! Но если трудности испытывают фигуры такого масштаба, с какими же поистине невероятными трудностями сталкивается подавляющее большинство математиков? Недаром говорят, что “в условиях современной математики математик не знает, как это ни парадоксально, математики” [1]. Что же тогда можно сказать о математических знаниях нематематиков и многочисленных армиях студентов?

Проблема в том, что для большинства нематематических специальностей требования к математической подготовке постоянно возрастают, поскольку возрастает роль математики в современной науке и технике, теории и практике. В итоге получается, что люди не обладают знаниями, которые необходимы им для эффективного выполнения профессиональных обязанностей. Отпугивающая многих трудность изучения математики и вызванный ею недобор математических знаний неизбежно приводит к снижению интеллектуального потенциала общества, еще более усугубляя интеллектуальный кризис цивилизации.

Попытка “запихнуть” в человеческую голову больше, чем она способна переварить за известный промежуток времени, ведет к экстенсификации учебного процесса, перегрузкам учащихся и педагогов, низкой эффективности обучения. Получается замкнутый круг, из которого в рамках традиционных подходов фактически нет выхода.

^ СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ПРОПАСТЬ
МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И ЭРГОНОМИКОЙ?


Чтобы преодолеть или хотя бы ослабить названные трудности, необходимо:

  • улучшить понимаемость (когнитивное качество) математической литературы и за счет этого облегчить изучение математики;

  • улучшить взаимопонимание между специалистами, работающими в разных отраслях и отделах математики (а их свыше трех тысяч [1]), а также в прикладных областях, тесно с нею связанных;

  • уменьшить интеллектуальные усилия (интегральные умственные трудозатраты), которые общество расходует на изучение и решение математических проблем (при сохранении заданных стандартов качества).

Легко сообразить, что перечисленные задачи имеют эргономический характер. При разработке принципов эргономизации математики полезно учесть мировой опыт развития и комбинирования математической символики от древнейших времен до наших дней, но самое главное, уяснить, что эргономизация не есть нечто внешнее по отношению к математике. Как раз наоборот, эргономизация — это неотъемлемая внутренняя компонента исторического процесса развития математических идей. Тем не менее остается фактом, что сегодня эргономика и математика почти не имеют точек соприкосновения (применение математических методов в эргономике не в счет). Их разделяет пропасть взаимного непонимания. Другой удивительный факт состоит в том, что матема­тики на протяжении всей истории применяли и применяют эргономические методы. Однако этот процесс носил и носит неосознанный, стихийный и кустарный характер, ощутимо снижая когнитивное качество математических текстов, ухудшая понимание и взаимопонимание в математическом сообществе.

Грубо говоря, эргономическая беспечность (а если отбросить деликатность — эргономическая неграмотность) традиционных математических методов представляет собой одну из причин неоправданно высокого интеллектуального барьера, окружающего величественный дворец математической науки. Для обозначения этого барьера появился даже специальный термин — математический терроризм [2].

Мы исходим из того, что в наш междисциплинарный век пренебрежение к эргономическим методам следует признать устаревшим. К тому же оно вступает в противоречие с уроками истории. Чтобы сделать эту мысль более наглядной, проиллюстрируем ее на примере развития правил записи алгебраических уравнений, выбрав в качестве точки отсчета алгебру Диофанта.

^ АЛГЕБРА ДИОФАНТА

Греческий математик Диофант (III век нашей эры) был последним великим математиком античности. До него уравнения решались в словесной либо в геометрической форме. Он впервые использовал в алгебре буквенную символику. Но введенные им буквенные обозначения были сокращениями соответствующих математических терминов, а не алгебраическими символами в нашем понимании. Тем не менее новшества Диофанта имели революционный характер. Он ввел обозначения неизвестной величины, ее первых шести положительных и отрицательных степеней, отрицательные числа, знак “минус” и знак “равенство”. Благодаря этому Диофанту удалось получить ряд важных результатов. Он даже сумел предвосхитить подстановки Эйлера [3, 4]. Однако современному читателю символика Диофанта кажется странной, запутанной и очень непривычной.

Попробуем запастись терпением и совершим небольшую прогулку по джунглям диофантовой алгебры, ограничившись одним-единствен­ным вопросом: как Диофант записывал уравнения?

Прежде всего, попытаемся выяснить: как будут выглядеть наши современные знаки

,

если их перевести на язык Диофанта? Ответ дает табл. 8.

Таблица 8

^ Современная алгебра

Алгебра Диофанта

Обозначение

Как читается

Обозначение

Как читается

x

Неизвестная величина

ζ

Число

x2

Икс квадрат

Δν

Квадрат

x3

Икс куб

Κν

Куб

x4

Икс в четвертой степени

Δν

Квадратоквадрат

x5

Икс в пятой степени

Κν

Квадратокуб

x6

Икс в шестой степени

ΚΚν

Кубокуб

=

Равно

ι

Равно



Минус




Недостаток

+

Плюс

Плюс у Диофанта отсутствует. Слагаемые пишутся подряд

Таблица 9

Единицы

Десятки

Сотни

Тысячи

Совре­менная запись

Греческая
запись


^ Совре­менная запись

Греческая
запись


Совре­менная запись

Греческая
запись


Совре­менная запись

Греческая
запись


1



10



100



1000



2



20



200



2000



3



30



300



3000



4



40



400



4000



5



50



500



5000



6



60



600



6000



7



70



700



7000



8



80



800



8000



9



90



900




9000



Примечание: в греческой системе счисления нуль отсутствует.
  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Возможна ли эргономизация математики? iconУроков математики
Красоту математики (её простоту, симметрию, сжатость и полноту) можно и следует дать почувствовать даже очень малым детям. Когда...

Возможна ли эргономизация математики? iconПлан недели математики
...

Возможна ли эргономизация математики? iconПлан проведения недели математики в начальной школе с 20. 01. 14 по 27. 01. 14
Пропаганда научных знаний, развитие у школьников интереcа к изучению математики, совершенствованию логического мышления

Возможна ли эргономизация математики? iconПутешествие в Страну Математики 1
Цели: развивать навыки и умения логического мышления, умственные способности детей; пробуждать интерес к предмету математики через...

Возможна ли эргономизация математики? iconМетодическое объединение учителей математики Иванкив Л. И. г. Красноперекопск
Актуальность использования дифференцированных заданий на уроках математики с целью повышения качества математического образования...

Возможна ли эргономизация математики? iconУроках математики
Поэтому одна из основных моих задач активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики

Возможна ли эргономизация математики? iconНеделя математики
С 25 по 30 ноября – целую неделю! – вся наша школа будет насквозь пропитана духом математики и информатики! Это грандиозное мероприятие...

Возможна ли эргономизация математики? iconПлан проведения декады математики и информатики с 3 по 12 декабря...
Заседание рмо учителей математики на базе мбоу «ксош №3» с проведением открытых внеклассных мероприятий

Возможна ли эргономизация математики? iconКонкурс эрудитов. Приложение Четверг Математические перемены. Блицтурнир....
Оформление школы. Открытие недели математики. Галерея Великих математиков. Приложение 1

Возможна ли эргономизация математики? iconУрок математики
А у нас в классе урок математики. На предыдущем уроке мы составили таблицу сложения на Как вы думаете, какая сегодня цель нашего...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница