Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже




НазваниеКритерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже
страница1/15
Дата публикации19.06.2013
Размер0.69 Mb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже.

Эдвард О. Торп

Примечание перев.: замечания по переводу принимаются по адресу mails@fromru.com (Киселев Дмитрий).

В данной редакции отсутствуют приложения – см. оригинал на англ.:

Abstract, Chapters 1 - 10 (2.5M)

Figures, Appendices, and References (750K)

Аннотация

Центральная проблема для игроков – найти и заключить пари с положительным ожидаемым выигрышем. Но игрокам также необходимо знать, как управлять их деньгами, т.е. сколько ставить. На фондовых рынках (включая рынок ценных бумаг) проблема подобна этой, но более сложна. Игрок, который теперь является инвестором, ищет «большую прибыль при управляемом уровне риска». В обоих этих случаях, мы исследуем использование критерия Келли, который максимизирует ожидаемую величину логарифма дохода («максимизирует ожидаемую логарифмическую полезность»).

Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля», максимизация логарифмической полезности, стратегия оптимального роста, критерий роста капитала и т.д.

Автор начал практическое применение критерия Келли с использования его для счета карт в блэк-джеке. Мы представим некоторые полезные формулы и методы, чтобы ответить на различные естественные вопросы об этом, которые возникают в блэк-джеке и других азартных играх. Затем мы проиллюстрируем его недавнее использование в успешных системах ставок для спортивных тотализаторов. В заключении, мы обсудим его приложение к рынку ценных бумаг, где эти методы помогли автору сделать за тридцать лет в общей сложности «ставок» на сумму 80 миллиардов долларов.

Пересмотрено 29 мая 1998 года

1 Введение


Фундаментальной проблемой в играх является поиск возможностей ставок с положительным ожиданием. Аналогичная проблема в инвестировании – поиск возможностей инвестирования с «избыточной», с учетом поправок на риск, доходностью. Как только такие благоприятные возможности идентифицированы, игрок или инвестор должен решить, какую часть своего капитала поставить на кон (вложить). Именно эту проблему мы здесь рассматриваем. Интерес к ней существует по крайней мере с восемнадцатого столетия, с обсуждения Даниилом Бернулли Санкт-Петербургского Парадокса (Feller, 1966).

Один подход состоит в том, чтобы минимизировать вероятность «потерять все» в пределах определенного числа попыток ^ N. Примером другого подхода будет - максимизировать вероятность достижения установленной цели за N попыток (Browne, 1996).

Другой подход, наиболее изученный экономистами и не только, состоит в том, чтобы оценить деньги, используя функцию полезности. Она обычно определена для всех неотрицательных вещественных чисел, имеет вещественные значения и является не убывающей (большее количество денег по крайней мере столь же хорошо как меньшее количество денег). Некоторые примеры - U(x) = xα, 0 ≤ α < ∞ и U(x) = log x, где log означает loge, а log 0 = -∞. Как только функция полезности определена, цель состоит в том, чтобы максимизировать ожидаемую величину полезности капитала.

Даниил Бернулли использовал функцию полезности log x, чтобы "решить" Cанкт-Петербургский Парадокс. (Но решение не устраняет парадокс, потому что каждая функция полезности, которая не ограничена сверху, включая log, представляет собой измененную версию Санкт-Петербургского Парадокса.) Функция полезности log x была вновь использована J.L. Kelly (1956), показавшим, что она имеет некоторые замечательные свойства. Они были изучены и обобщены в исследовании Brieman (1961). Markowitz (1961) применяет ее к ценным бумагам. Дускуссии о критерии Kelly ("критерий среднего геометрического") с точки зрения финансов, см. McEnally (1986), там же приводятся дополнительные исторические справки и ссылки.

Меня со статьей Kelly познакомил Claude Shannon в Массачучетском Технологическом (M.I.T) в 1960, вскоре после того, как я создал математическую теорию счета карт для блэк джека. Критерий Келли заключался в нахождении величины ставки для каждой попытки, такой что она максимизировала E [log X], ожидаемую величину логарифма капитала X (случайная переменная). Я использовал его в реальной игре и представил это сообществу игроков в первом издании "Beat the Dealer", Thorp, (1962). Если все ставки блэк джека имеют положительное ожидание и независимы, ставки Келли, при игре на одну сдачу будут чрезвычайно просты: ставьте долю вашего текущего капитала, равную вашему ожиданию. На практике эта оценка несколько меняется (как правило снижается) для того, чтобы допустить возможность "ждущих ставок", имеющих некоторое отрицательное ожидание, при более высоких колебаниях, возникающих из-за выплат, больших, чем один к одному, и когда играются больше одной сдачи одновременно.

Вот свойства, которые сделали критерий Келли столь привлекательным. Для простоты понимания мы проиллюстрируем его на примере самого простейшего случая - подбрасывания монеты, но концепция и выводы легко обобщаются.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconНа фондовой бирже
Правовое положение фондовой биржи и правовая характеристика договоров купли-продажи

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconДопущены к торгам на фондовой бирже в процессе размещения
Десять миллиардов) рублей со сроком погашения в 3640-й (Три тысячи шестьсот сороковой) день с даты начала размещения Биржевых облигаций...

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconДопущены к торгам на фондовой бирже в процессе размещения
Пять миллиардов) рублей со сроком погашения в 3640-й (Три тысячи шестьсот сороковой) день с даты начала размещения Биржевых облигаций...

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconДопущены к торгам на фондовой бирже в процессе размещения
Пять миллиардов) рублей со сроком погашения в 3640-й (Три тысячи шестьсот сороковой) день с даты начала размещения Биржевых облигаций...

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconВнутренние системы обеспечения
Критерий 1 Критерий 2

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconИнформация о работе спортивных и досуговых площадок в городе Ишиме...

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже icon«Организация проведения спортивных праздников и спортивных соревнований в школе»
Тема: «Организация проведения спортивных праздников и спортивных соревнований в школе»

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconПрограмма для системы дополнительного образования детей: детско-юношеских спортивных школ
Росспорта от 12. 12. 2006 г. № Ск-02-10/3685 «Методические реко­мендации по организации деятельности спортивных школ в Рос­сийской...

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconПрограмма для детско-юношеская спортивных школ (дюсш), разработана...
Бюджетное образовательное учреждение орловской области дополнительного образования детей

Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже iconПрограмма развития
В четвертом разделе обсуждается анализ изменений, происходящих после завершения Программы. В приложении описан процесс проведения...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница