Элементы матричной алгебры




НазваниеЭлементы матричной алгебры
страница1/24
Дата публикации23.06.2013
Размер1.64 Mb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
Содержание






  • Глава 1. Элементы матричной алгебры.

  • 1.1. Понятие матрицы и основные операции над матрицами


Матрицей размерностью (mn) называется прямоугольная таблица чисел или функций, содержащая m строк и n столбцов. Здесь m и n натуральные числа.

Матрицу записывают в круглых скобках, перечисляя все ее элементы , и обозначают одной прописной буквой, например A, B и т.д.

A=

Матрицу можно записать сокращенно: . Матрица, состоящая из одной строки (одного столбца) носит название вектор–строки (вектор–столбца). Если m=n, то матрица называется квадратной, порядка n.

^ Операции над матрицами.

1.Сумма. Суммой двух матриц одинаковой размерности называется матрица той же размерности, элементы которой равны сумме соответствующих элементов слагаемых, т.е. С=А+В, если сij=aij+bij

Для обозначения операции сложения матриц используется запись С=А+В.

Например, если

А= и В= , то А+В=

Операции сложения матриц обладают двумя свойствами:

  1. А+В=В+А

  2. (А+В)+С=А+(В+С).

2. Умножение на число. Произведение матрицы А размерностью (mn). на вещественное число называется матрица С той же размерности, элементы которой равны произведению числа на соответствующие элементы матрицы А, т.е.

С=А, если Сij=aij

Для обозначения этой операции используют запись С=А.

Операции умножения матрицы на число обладают свойствами:

  1. (А)= ()А,

  2. (А+В)= А+В,

  3. (+)А=А+А.

Замечание:

1.Операция вычитания матриц А и В вводится как сложение матриц А и (-1)В

2. Деление матрицы А на число 0 вводится как умножение А на число 1/.

Например, если

А= , то 4А= ;

3. Умножение матриц.

Произведение матрицы А= размерности (mk) на матрицу В= размерности (kn) называется матрица С= размерности (mn), элемент которой сij, стоящий на пересечении iтой строки и jтого столбца матрицы C равен сумме попарных произведений элементов iтой строки матрицы A и jтого столбца матрицы B, т.е. определяется по формуле: .

Произведение матрицы A и В обозначается как С= AВ.

Правило размерности при умножения матриц:

При выполнении операции умножения матриц необходимо, чтобы число столбцов первой матрицы было равно числу строк второй матрицы.

Например, если

A= , В= , то С= =

Из определения произведения матриц следуют равенства:

1. (АВ) С = А (ВС),

2. (А+В) С = АC+ ВС.

4. Транспонированиематриц.

Транспонированием матрицы называется замена строк матрицы на ее столбцы с сохранением их порядка. Если матрица A имеет размерность (mn), тогда транспонированная матрица В будет иметь размерность (nm). Обозначается операция транспонирования как АT (или ), т.е. В= АT.

Например, если

А= , то Ат= .

Операция транспонирования матриц обладает следующими свойствами:

  1. (А+В) T=АT+ВT;

  2. (АВ) T=ВTAT
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Элементы матричной алгебры iconКурсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Применение алгебры...
Элементы алгебры высказываний. Примеры использования алгебры высказываний в информатике

Элементы матричной алгебры iconКурсовая работа по информатике на тему: «применение алгебры высказываний в информатике»
Алгебра – это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры – натуральные...

Элементы матричной алгебры iconКонспект урока на тему «Основы логики (повторение). Решение логических...
Основы логики; познакомить учащихся с методами решения логических задач; формирование у учащихся практических умений и навыков решения...

Элементы матричной алгебры iconМетод «от пролога к эпилогу»
«все его элементы суть элементы смысловые» (Лотман Ю.). Исходя из этих положений, выделяем основные приемы, опробуем их на уроке

Элементы матричной алгебры iconЭлементы радиочастотных линий передачи
Элементы радиочастотных линий передачи: Учебно-методическое пособие по курсу «Устройства свч и антенны» / В. В. Паслен, Е. С. Нестругина....

Элементы матричной алгебры iconДипломной практике «система управления ртк для обработки сложных поверхностей»
Обычно изделия изготавливаются из мягких цветных металлов, пластика или дерева. Это могут быть элементы орнамента для декорирования...

Элементы матричной алгебры iconУрок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора»
Осуществление межпредметной связи алгебры с географией, историей, литературой, геометрией

Элементы матричной алгебры icon15. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия,10-11 класс
МАрк sql. Автоматизированная информационно-библиотечная система. Версия для школьных библиотек

Элементы матричной алгебры iconРабочая программа факультативного курса «Элементы статистики и теории вероятностей»
«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Так как в этом году учащиеся 9 класса изучают программный материал по...

Элементы матричной алгебры iconИсследование свойств алгебры множеств
Цель работы: Изучение множества, его подмножеств и законов сочетания подмножеств, образующих алгебраическую систему, называемую булевой...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница