Элементы матричной алгебры




НазваниеЭлементы матричной алгебры
страница5/24
Дата публикации23.06.2013
Размер1.64 Mb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
^

Глава 2. Общая постановка задачи линейного программирование

  • 2.1. Экономико–математическая модель



    Процесс построения математической модели для различных экономических явлений и процессов имеет некоторые общие черты:

    1. Выбор переменных, т.е. набора нефиксированных заранее величин , описывающих ту или иную сторону моделируемого явления. При этом необходимо указать, какие значения могут принимать переменные и какие преобразования можно производить с ними.

    2. Формулировка условий, которые должны быть наложены на искомые величины. Они вытекают из наличия ресурсов, из необходимости удовлетворения определенных потребностей и т.д. Совокупность математически сформулированных условий, налагаемых на переменные, образует систему ограничений модели. Ограничения представляют уравнения или неравенства, связывающие выбранные переменные и определяющие область допустимых значений переменных– . В самом общем виде модель можно записать:

    xG(x)  X , где x переменные модели, X– пространство всех переменных, –область допустимых значений переменных, определяемая ограничениями модели.

    Если содержит единственное решение x0 ,то задача состоит в нахождении x0 и его исследовании. В подавляющем большинстве экономических задач имеется несколько допустимых решений (множество {x} G(x)). В этом случае возникает задача выбора наилучшего решения из множества {x}. Для выбора такого наилучшего решения необходимо указать систему величин, характеризующих качество каждого из возможных решений, т.е. систему показателей качества Fi(x). К таким показателям качества относятся прибыль, рентабельность, себестоимость и другие экономические показатели.

    Значения этих показателей для различных Fi(x) служат основой для выбора решения. Наибольшее распространение в прикладных исследованиях получил оптимизационный подход, основанный на формулировке единственного показателя (целевой функции), величина которого является критерием для выбора решения.

    В зависимости от вида целевой функции и системы ограничений разработаны и применяются различные методы решения. Если целевая функция и система ограничений линейны относительно входящих в них переменных, то для нахождения решения применяют методы линейного программирования.
    1. ^

      2.2. Общая задача линейного программирования (ЗЛП)



    Задача линейного программирования (ЗЛП) формулируется следующим образом:

    найти вектор , максимизирующий (минимизирующий) линейную целевую функцию (2.1)

    и удовлетворяющий условиям:

    (2.2)

    (2.3)

    (2.4).

    Соотношения (2.2) и (2.3) называют функциональными, а (2.4)–прямыми ограничениями общей задачи линейного программирования.
    1. ^

      2.3. Различные формы модели ЗЛП



    Задача линейного программирования может иметь общую, каноническую и симметричную формы. Требования, определяющие форму модели, представлены в таблице.

    Таблица 2.1.

    • № п/пФорма моделиТребования1.ОбщаяСмешенная система функциональных ограничений (равенства и неравенства);

    • не на все переменные может быть наложено условие неотрицательности переменных (p).

    1. Задача (2.12.4) имеет общую форму.2.Каноническаявсе функциональные ограничения–равенства с не отрицательными свободными членами

    2. на все переменные есть условие неотрицательности,

    1. т. е. выполняются условия (2.1, 2.3, 2.4), где k=0, p=n.3.Симметричнаявсе функциональные ограничения–неравенства;

    2. на все переменные есть условие неотрицательности,

    т. е. Выполняются условия (2.1, 2.3, 2.4), где k=m, p=n.

    Указанные выше три формы эквивалентны в том смысле, что каждая из них с помощью несложных преобразований может быть преобразована в другую форму. При этом если имеется способ нахождения решения одной из указанных задач, то тем самым может быть определен оптимальный план любой из трех задач.
  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

    Похожие:

    Элементы матричной алгебры iconКурсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Применение алгебры...
    Элементы алгебры высказываний. Примеры использования алгебры высказываний в информатике

    Элементы матричной алгебры iconКурсовая работа по информатике на тему: «применение алгебры высказываний в информатике»
    Алгебра – это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры – натуральные...

    Элементы матричной алгебры iconКонспект урока на тему «Основы логики (повторение). Решение логических...
    Основы логики; познакомить учащихся с методами решения логических задач; формирование у учащихся практических умений и навыков решения...

    Элементы матричной алгебры iconМетод «от пролога к эпилогу»
    «все его элементы суть элементы смысловые» (Лотман Ю.). Исходя из этих положений, выделяем основные приемы, опробуем их на уроке

    Элементы матричной алгебры iconЭлементы радиочастотных линий передачи
    Элементы радиочастотных линий передачи: Учебно-методическое пособие по курсу «Устройства свч и антенны» / В. В. Паслен, Е. С. Нестругина....

    Элементы матричной алгебры iconДипломной практике «система управления ртк для обработки сложных поверхностей»
    Обычно изделия изготавливаются из мягких цветных металлов, пластика или дерева. Это могут быть элементы орнамента для декорирования...

    Элементы матричной алгебры iconУрок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора»
    Осуществление межпредметной связи алгебры с географией, историей, литературой, геометрией

    Элементы матричной алгебры icon15. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия,10-11 класс
    МАрк sql. Автоматизированная информационно-библиотечная система. Версия для школьных библиотек

    Элементы матричной алгебры iconРабочая программа факультативного курса «Элементы статистики и теории вероятностей»
    «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Так как в этом году учащиеся 9 класса изучают программный материал по...

    Элементы матричной алгебры iconИсследование свойств алгебры множеств
    Цель работы: Изучение множества, его подмножеств и законов сочетания подмножеств, образующих алгебраическую систему, называемую булевой...



    Образовательный материал



    При копировании материала укажите ссылку © 2013
    контакты
    lit-yaz.ru
    главная страница