Элементы матричной алгебры




НазваниеЭлементы матричной алгебры
страница6/24
Дата публикации23.06.2013
Размер1.64 Mb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
^

2.4. Различные формы записи ЗЛП



Используя каноническую форму модели задачи линейного программирования (ЗЛП), рассмотрим различные формы ее записи.
Таблица 2.2

  1. ^ Наименование формы записиПредставление и обозначения1. Развернутая



(max min)2. Сокращенная



( max min)3. Матричная



(max min)

А= , , ,

Здесь А – матрица системы ограничений, X-матрица столбец переменных, В– матрица –столбец свободных членов, С–матрица строка коэффициентов целевой функции 4. Векторная



maxmin
  1. Здесь к–ый столбец матрицы ограничений A; –вектор свободных членов системы ограничений; – скалярное произведение векторов и 2.5. Приведение ЗЛП к канонической форме



Чтобы перейти к канонической форме модели задачи линейного программирования, нужно уметь:

  • переходить от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам и наоборот;

  • заменять переменные, которые не подчинены условию неотрицательности.

1. Преобразование ограничений неравенств в равенства (и наоборот) основано на следующей лемме.

Лемма 1. Неравенство вида эквивалентно уравнению вида .

Можно показать, что неравенство эквивалентно уравнению

Таким образом, ограничение–неравенство задачи линейного программирования, имеющее тип « », можно преобразовать в ограничение–равенство добавлением к его левой части дополнительной неотрицательной переменной, а ограничение–неравенство типа « » – вычитанием из его левой части дополнительной неотрицательной переменной. Эти переменные называют балансовыми (дополнительными) переменными.

Число вводимых дополнительных неотрицательных балансовых переменных при преобразовании ограничений-неравенств в ограничения-равенства равно числу преобразуемых неравенств. Вводимые дополнительные переменные имеют вполне определенный экономический смысл. Так, если в ограничениях исходной задачи линейного программирования отражается расход и наличие производственных ресурсов, то числовое значение дополнительной переменной в плане задачи равно объему неиспользуемого ресурса.

2. Если переменная не подчинена условию неотрицательности, то ее следует заменить двумя неотрицательными переменными , приняв

В том случае, когда требуется найти минимум функции ^ F(X), можно перейти к нахождению максимума функции F1= , поскольку

Пример 2.1

Записать в канонической форме следующую задачу: найти максимум функции при условиях:



1. Для приведения к канонической форме необходимо первое и третье ограничения преобразовать в равенства. Для этого в левую часть первого ограничения добавим балансовую переменную и сменим знак неравенства на знак равенства. Из левой части третьего ограничения вычтем балансовую переменную и сменим знак неравенства на знак равенства.

2. На переменную не наложено условие неотрицательности. Заменим ее разностью двух неотрицательных переменных и сделаем замену переменных в ограничениях и целевой функции.

В результате преобразований получим эквивалентную задачу в канонической форме: найти максимум функции при условиях:


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Похожие:

Элементы матричной алгебры iconКурсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Применение алгебры...
Элементы алгебры высказываний. Примеры использования алгебры высказываний в информатике

Элементы матричной алгебры iconКурсовая работа по информатике на тему: «применение алгебры высказываний в информатике»
Алгебра – это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры – натуральные...

Элементы матричной алгебры iconКонспект урока на тему «Основы логики (повторение). Решение логических...
Основы логики; познакомить учащихся с методами решения логических задач; формирование у учащихся практических умений и навыков решения...

Элементы матричной алгебры iconМетод «от пролога к эпилогу»
«все его элементы суть элементы смысловые» (Лотман Ю.). Исходя из этих положений, выделяем основные приемы, опробуем их на уроке

Элементы матричной алгебры iconЭлементы радиочастотных линий передачи
Элементы радиочастотных линий передачи: Учебно-методическое пособие по курсу «Устройства свч и антенны» / В. В. Паслен, Е. С. Нестругина....

Элементы матричной алгебры iconДипломной практике «система управления ртк для обработки сложных поверхностей»
Обычно изделия изготавливаются из мягких цветных металлов, пластика или дерева. Это могут быть элементы орнамента для декорирования...

Элементы матричной алгебры iconУрок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора»
Осуществление межпредметной связи алгебры с географией, историей, литературой, геометрией

Элементы матричной алгебры icon15. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия,10-11 класс
МАрк sql. Автоматизированная информационно-библиотечная система. Версия для школьных библиотек

Элементы матричной алгебры iconРабочая программа факультативного курса «Элементы статистики и теории вероятностей»
«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Так как в этом году учащиеся 9 класса изучают программный материал по...

Элементы матричной алгебры iconИсследование свойств алгебры множеств
Цель работы: Изучение множества, его подмножеств и законов сочетания подмножеств, образующих алгебраическую систему, называемую булевой...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница