Элементы матричной алгебры




НазваниеЭлементы матричной алгебры
страница8/24
Дата публикации23.06.2013
Размер1.64 Mb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   24
^

2.8. Контрольные вопросы


  1. В каких формах может быть задана задача линейного программирования (ЗЛП)?

  2. Как перейти от ограничений неравенств к равенствам ?

  3. Каким образом общая модель ЗЛП приводится к канонической?

  4. Как перейти от задачи максимизации целевой функции к ее минимизации?

  5. Какие существуют формы записи задачи линейного программирования?

  6. Какая система уравнений называется приведенной к единичному базису?

  7. Как преобразовать каноническую форму модели в симметричную?



  • ^

    Глава 3. Элементы теории линейного программирования

  • 3.1. Выпуклые множества.


Свойства основной задачи линейного программирования тесным образом связаны со свойствами выпуклых множеств.

Определение. Пусть X1, Х2 ..., Хn – произвольные точки n–мерного векторного пространства. Выпуклой линейной комбинацией этих точек называется сумма , где произвольные неотрицательные числа, сумма которых равна 1:

Определение. Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками оно содержит и их произвольную выпуклую линейную комбинацию.

Выпуклая линейная комбинация двух точек – это отрезок, соединяющий эти точки. Поэтому можно дать следующее определение выпуклого множества:

Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками оно содержит отрезок их соединяющий.

Примерами выпуклых множеств являются: круг, куб, плоскость треугольника, многоугольника и пр. Множество точек, составляющих границу круга, не является выпуклым

Точки выпуклого множества разделяют на внутренние, граничные и угловые (крайние).

Определение. Внутренней точкой множества называется такая точка, для которой существует окрестность, содержащая только точки данного множества.

Определение. Граничной точкой множества называется точка, любая окрестность которой содержит как точки, принадлежащие множеству, так и точки не принадлежащие ему.

Определение. Граничная точка выпуклого множества называется угловой (крайней), если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации каких-нибудь двух других различных точек данного множества.

Другими словами, угловыми (крайними) точками выпуклого множества называются те граничные точки, которые не лежат внутри отрезка, соединяющего любые две другие точки этого множества. Примерами крайних точек являются: концы отрезка, вершины многоугольника, точки граничной окружности круга и т.д. .

Выпуклые множества могут иметь как конечное (многоугольник), так и бесконечное (круг) число крайних точек. Некоторые выпуклые множества (например, прямая ) не содержат ни одной крайней точки.

На рис. 3.1 изображены три выпуклых множества:

четырехугольник G1, круг G2, прямая G3. Ни одна из вершин четырехугольника G1 не может быть погружена внутрь отрезка, целиком содержащегося в G1. Следовательно, А., В, С и D– крайние точки четырехугольника G1. Любая другая точка G1 не является крайней. (Например, S лежит внутри отрезка [С. В] G1).



Рис.3.1

Геометрически очевидно, что все точки граничной окружности круга G2 являются крайними. Прямая G3 не имеет ни одной крайней точки, так как произвольная ее точка S может быть помещена внутри отрезка G3.

Выпуклое замкнутое множество, имеющее конечное число угловых точек, называется выпуклым n–мерным многогранником.

Теорема. Любая точка выпуклого nмерного многогранника может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации его угловых точек.

На этом основании говорят, что выпуклый многогранник порождается своими угловыми точками. Например, отрезок есть "многогранник", порожденный двумя конечными точками; треугольник– "многогранник", порожденный тремя точками (вершинами) и т.д.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   24

Похожие:

Элементы матричной алгебры iconКурсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Применение алгебры...
Элементы алгебры высказываний. Примеры использования алгебры высказываний в информатике

Элементы матричной алгебры iconКурсовая работа по информатике на тему: «применение алгебры высказываний в информатике»
Алгебра – это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры – натуральные...

Элементы матричной алгебры iconКонспект урока на тему «Основы логики (повторение). Решение логических...
Основы логики; познакомить учащихся с методами решения логических задач; формирование у учащихся практических умений и навыков решения...

Элементы матричной алгебры iconМетод «от пролога к эпилогу»
«все его элементы суть элементы смысловые» (Лотман Ю.). Исходя из этих положений, выделяем основные приемы, опробуем их на уроке

Элементы матричной алгебры iconЭлементы радиочастотных линий передачи
Элементы радиочастотных линий передачи: Учебно-методическое пособие по курсу «Устройства свч и антенны» / В. В. Паслен, Е. С. Нестругина....

Элементы матричной алгебры iconДипломной практике «система управления ртк для обработки сложных поверхностей»
Обычно изделия изготавливаются из мягких цветных металлов, пластика или дерева. Это могут быть элементы орнамента для декорирования...

Элементы матричной алгебры iconУрок по геометрии в 8 классе на тему «теорема пифагора»
Осуществление межпредметной связи алгебры с географией, историей, литературой, геометрией

Элементы матричной алгебры icon15. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия,10-11 класс
МАрк sql. Автоматизированная информационно-библиотечная система. Версия для школьных библиотек

Элементы матричной алгебры iconРабочая программа факультативного курса «Элементы статистики и теории вероятностей»
«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Так как в этом году учащиеся 9 класса изучают программный материал по...

Элементы матричной алгебры iconИсследование свойств алгебры множеств
Цель работы: Изучение множества, его подмножеств и законов сочетания подмножеств, образующих алгебраическую систему, называемую булевой...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница