Джордж Буль и алгебра Буля




Скачать 75.43 Kb.
НазваниеДжордж Буль и алгебра Буля
Дата публикации24.06.2013
Размер75.43 Kb.
ТипДокументы
lit-yaz.ru > Математика > Документы
Тема: Джордж Буль и алгебра Буля

Автор: Васильченко Е.А.


Джордж Буль

George Boole



Дата рождения:

2 ноября, 1815

^ Место рождения:

Линкольн, Линкольншир, Англия

^ Дата смерти:

8 декабря, 1864

^ Место смерти:

Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия

Гражданство:

Англия

^ Научная сфера:

Математика, Логика, Философия математики

^ Место работы:

Королевский колледж в Корке

^ Известен как:

Булева алгебра, Булева функция


^ Джордж Буль (англ. George Boole; 2 ноября 1815, Линкольн8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия) — английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849. Один из предтеч математической логики.

Джордж Буль родился и вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Отец, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы.

Лишь к семнадцати годам Буль дошёл до высшей математики, продвигаясь медленно из-за отсутствия действенной помощи.

С шестнадцати лет Буль начал работать помощником учителя в частной школе в Донкастере и, так или иначе, продолжал преподавание на разных должностях в течение всей жизни. Он был женат1855 г.) на Мэри Эверест (з. Эверест-Буль), также занимавшейся наукой и преподававшей, а после смерти мужа много сил уделившей популяризации его вклада в логику.

Четверо их дочерей снискали известность как учёные (геометр Алисия, химик Люси), или члены учёных семей (Мэри, жена математика и писателя Ч. Г. Хинтона, и Маргарет, мать математика Дж. И. Тейлора), а пятая — Этель Лилиан Войнич — прославилась как писатель.

Буль умер на пятидесятом году жизни от воспаления лёгких.

Публике Буль был известен в основном как автор ряда трудных для понимания статей на математические темы и трёх или четырёх монографий, ставших классическими.

Публикация первой статьи («Теория математических преобразований», 1839) привела к дружбе между Булем и Д. Ф. Грегори (редактором «Кембриджского математического журнала», где статья была опубликована), продолжавшейся до самой смерти последнего в 1844 г. В этот журнал и наследовавший ему «Кембриджский и дублинский математический журнал» Буль представил двадцать две статьи.

Шестнадцать его статей были опубликованы в «Философском журнале» (Philosophical Magazine), шесть мемуаров — в «Философских трудах» (^ Philosophical Transactions), ряд других — в «Трудах Королевского общества Эдинбурга и Королевской Ирландской академии» (Transactions of the Royal Society of Edinburgh and of the Royal Irish Academy), в «Вестнике С.-Петербургской академии» (Bulletin de l’Académie de St-Pétersbourg, под псевдонимом G. Boldt, Vol. IV. pp. 198–215) и в журнале Крелля (Journal für die reine und angewandte Mathematik).

Этот список дополняет публикация 1848 года в «Журнале механика» (^ Mechanic’s Magazine) о математических основах логики.

Всего Булем было опубликовано порядка пятидесяти статей в различных изданиях и несколько монографий.

За исключением Огастеса де Моргана, Буль был, вероятно, первым после Джона Валлиса математиком, обратившимся к логической проблематике.

Ученый говорил о символическом методе, который он применял как к изучению дифференцирования и интегрирования, так и к логическому выводу и к теоретико-вероятностным рассуждениям. Именно он построил один из разделов формальной логики в виде некоторой "алгебры", аналогичной алгебре чисел, но не сводящейся к ней.

Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики» (1847). Не удовлетворённый полученными в ней результатами, Буль высказывал пожелание, чтобы о его взглядах судили по обширному трактату «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854). Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов.

Единицей Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами — выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными (так, если x="рогатые", а y="овцы", последовательный выбор x и y из единицы даст класс рогатых овец). Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить (так, разность 1-x представляет операцию выборки из универсума всех нерогатых объектов, а произведение (1-x)(1-y) — выборку объектов, не являющихся ни рогатыми, ни овцами).

В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма — получено путём исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам.

Ещё более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления...», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций.

Вторая часть «Законов мышления...» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

На математические темы Булем в течении жизни были созданы два систематических трактата: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859; второе издание не завершено, материалы к нему опубликованы посмертно в 1865) и задуманный как его продолжение «Трактат о конечных разностях» (1860).

Эти труды внесли важный вклад в соответствующие разделы математики и в то же время продемонстрировали глубокое понимание Булем философии своего предмета.

Хотя за исключением математических и логических работ Буль публиковался мало, его труды обнаруживают широкое и глубокое знакомство с литературой. Его любимым поэтом был Данте, причём «Рай» нравился ему больше, чем «Ад».

Постоянными предметами изучения были для Буля метафизика Аристотеля, этика Спинозы, философские труды Цицерона и множество подобных работ. Размышления о научных, философских и религиозных вопросах содержатся в четырёх речах — «Гений сэра Исаака Ньютона», «Достойное пользование досугом», «Притязания науки» и «Социальный аспект интеллектуальной культуры» — произнесённых и опубликованных им в разное время.

Основные произведения:

  • «Математический анализ логики» (1847);

  • «Логическое исчисление» (1848);

  • «Исследование законов мышления» (1854)

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:





ассоциативность





коммутативность





законы поглощения





дистрибутивность





дополнительность

Первые три аксиомы означают, что (A, ) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.

Литература:

  1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Буль,_Джордж

  2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Булева_алгебра

  3. http://www.computer-museum.ru/frgnhist/boologic.htm

  4. http://vpn.int.ru/index.php?name=Biography&op=page&pid=790







Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Джордж Буль и алгебра Буля iconМетодическая разработка по теме «Алгебра логики (алгебра высказываний)...
Представленный материал рекомендуется использовать для подготовки и проведения занятий по информатике при изучении темы «Основы логики»...

Джордж Буль и алгебра Буля iconКурсовая работа по информатике на тему: «применение алгебры высказываний в информатике»
Алгебра – это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры – натуральные...

Джордж Буль и алгебра Буля iconСписок для приобретения необходимых учебников в мкоу о(С)сош коровина...
Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. – 1шт. 290р

Джордж Буль и алгебра Буля iconАлгебра не для отличников

Джордж Буль и алгебра Буля iconДжордж Гордон Байрон. Стихотворения 1803-1809 при отъезде из ньюстедского аббатства

Джордж Буль и алгебра Буля icon-
А арифметика б алгебра в математический анализ г теория чисел 3 Какие бывают современные фотоаппараты?

Джордж Буль и алгебра Буля iconУчебника издательство
Алгебра и начала математического анализа. (базовый уровень) 10-11 кл.: Учебник (теория)

Джордж Буль и алгебра Буля iconРусский язык и литература
Открытая математика. Планиметрия Алгебра 11 класс. Итоговая аттестация выпускников

Джордж Буль и алгебра Буля iconСоловейчик М. С., Кузьменко Н. С. Русский язык
Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень)

Джордж Буль и алгебра Буля iconДжеймс Джордж Фрэзер Золотая ветвь
Кажется, будто Диана не захотела оставить этот одинокий берег и продолжает обитать в лесной чаще!



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница