Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели»




Скачать 402.41 Kb.
НазваниеКонтрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели»
страница1/3
Дата публикации02.08.2013
Размер402.41 Kb.
ТипКонтрольная работа
lit-yaz.ru > Экономика > Контрольная работа
  1   2   3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ



ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ
Контрольная работа по дисциплине

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ»

Вариант № 04
Исполнитель: Смирнова А.С.

Факультет: М и М

Специальность: ГМУ

Группа: дневная

№ зачетной книжки 06МГБ01364

Преподаватель: Горбатенко Е.Н.


Владимир 2008

Задача 1.

На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с сеном и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей, — 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему З ден. ед., а каждый центнер сои —6 ден. ед. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.

Фермеру хотелось бы знать, сколько гектаров нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

Решение:


Площадь земли

Тип культуры




Кукуруза х1

Соя х2

400

Расходы на посев и уборку


200


100


60000

Вместимость склада

30

60

21000




3. 30

6. 60





Целевая функция:





Обозначим ограничения:

200х1 + 100х2≤60000 по расходам на сев и уборку

30х1 + 60х2≤21000 по вместимости склада

х1 + х2≤400 по площади земли

х1, х2 3≥0
1) Определим множество решений 1-ого неравенства. Оно состоит из решений уравнения и строго неравенства.

200х1 + 100х2=60000 |:100

1 + х2=600

х1

0

300

х2

600

0

(0;600); (300;0)

Определим множество решений строгого неравенства 200х1 + 100х2≤60000 это одна из полуплоскостей, на которую делят плоскость построенная прямая. Какая из них является искомой, можно выяснить при помощи 1-ой контрольной точки. Если в произвольно взятой точке, не принадлежащей прямой, неравенство выполняется, то оно выполняется и во всех точках той полуплоскости, которой принадлежит контрольная точка, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости.

В качестве контрольной точки удобно брать начало координат, подставим значение координат (0;0) в неравенство и получим:

0<600, т.е. оно выполняется областью решения 1-ого неравенства служит нижняя полуплоскость.

Аналогично строим области решения 2-ого неравенства:

30х1 + 60х2=21000 |:30

х1 + 2х2=700


х1

0

700

х2

350

0

(0;350); (700;0)

0<350 нижняя полуплоскость

Строим область решения для 3-ого неравенства:

х1 + х2=400

х1

0

400

х2

400

0

(0;400); (400;0)

0<400 нижняя полуплоскость

Заштрихуем общую область для всех неравенств, обозначим вершины многоугольника латинскими буквами и определим их координаты, решая систему уравнений двух пересекающихся соответствующих прямых. Например, определим координаты точки С, являющейся точкой пересечения второй и третьей прямой:





Вычислим значение целевой функции в этой точке:



Аналогично поступим для других точек, являющихся вершинами замкнутого многоугольника ОАВСD представляющего собой область допустимых решений рассматриваемой ЗЛП. Координаты этих вершин имеют следующие значения: т. О(0;0), т. А(0;350), т. В(100;300), т. С(200;200), т. D (300;0).
2) Строим вектор градиент целевой функции:



Для определения направления движения к оптимуму построим вектор-градиент , координаты которого являются частными производными функции , т.е. ‚ = (с12) = (90;360). Чтобы построить этот вектор, нужно соединить точку (90;360) с началом координат. При максимизации целевой функции необходимо двигаться в направлении вектора-градиента.

В нашем случае движение линии уровня будем осуществлять до ее пересечения с точкой А; далее она выходит из области допустимых решений. Следовательно, именно в этой точке достигается максимум целевой функции. Отсюда легко записать решение исходной ЗЛП: и достигается при х1=0; х2=350.

Если поставить задачу минимизация функции при тех же ограничениях, линию уровня необходимо смещать параллельно самой себе в направлении, противоположном вектору-градиенту . Как это видно на рис. 1 минимум целевой функции достигается в точке О(0;0), следовательно, можно записать и достигается при, х1= 0; х2= 0.


Задача 2.

Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.


Тип сырья

Нормы расхода на одно изделие

Запасы сырья

А

Б

В

I

4

2

1

180

II

3

1

2

210

III

1

2

3

244

Цена изделия

10

14

12





Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

• определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и III видов на 4 единицы каждого;

• оценить целесообразность включения в план изделия ^ Г ценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья, и изделия Д ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.


Решение:

1. Целевая функция:



Обозначим ограничения:

1 + 2х2 +1х3≤180

1 + 1х2 +2х3≤210

1 + 2х2 +3х3≤244

х1, х2 3≥0

Запустить табличный процессор MS Excel.

Занесем выше указанные данные MS Excel и через «поиск решений» найдем оптимальный план задачи.

Оптимальный план задачи:

х1=0, х2 =74, х3=32 целевая функция:

10·0+14·74+12·32=1420

  1. Составим двойственную задачу:



Обозначим ограничения:

1 + 3у2 3≥10

1 + у2 +2у3≥14

у1 + 2у2 +3у3≥12

у1, у2 3≥0

Подставим значения оптимального плана задачи в ограничения двойственной задачи:

4·0+2·74+32=148+32=180; 180=180

3·0+74+2·32=138; 138≤210

0+2·74+3·32=244; 244=244

у2=0, т.к. второй ресурс расходуется не полностью.

(0;72;32)

>0; >0, то 2 и 3 ограничения двойственной задачи строгие равенства.

Решим систему со 2 и 3 ограничениями:

1 + у2 +2у3=14

у1 + 2у2 +3у3=12

у2=0 ;

1 +2у3=14

у1 +3у3=12 ;

у3=2,5

у1 =4,5 .

  1. При нахождении оптимального плана задачи х1=0 свидетельствует о том что производить данный вид продукции не целесообразно.

В двойственной задаче у2=0 свидетельствует о том что данный ресурс избыточен, т.е. расходуется не полностью.

4. Чтобы определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и III видов на 4 единицы каждого необходимо изменить ограничения в1ой задаче.

Получаем:

1 + 2х2 +1х3≤184

1 + 1х2 +2х3≤210

1 + 2х2 +3х3≤248

х1, х2 3≥0

оптимальный план задачи равен: х1=0, х2 =76, х3=32 целевая функция:

10·0+14·76+12·32=1448

Вывод: При увеличении запасов сырья I и III видов на 4 единицы выручка увеличивается на 28 единиц.

Чтобы оценить целесообразность включения в план изделия ^ Г ценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья, и изделия Д ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья используем следующие формулы:

Г:

-3,5<0 выгодно;

Д:

1>0 невыгодно.
Задача 3. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий.

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.



Для первой строки

Для второй строки

Для третьей строки

























0,1

0,0

0,1

100

0,1

0,0

0,2

250

0,1

0,0

0,3

180

Таблица 3.1.


Предприятия

(виды продукции)

Коэффициенты прямых затрат аi j



Конечный продукт Y


1


2


3



1

2

3

































  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconОтчет по лабораторной работе №1 по предмету «Экономико-математические...
Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению 6

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconЭкономико-математические модели методические указания и задания к...
Контрольная работа состоит из 3 задач приведенных в конце методических указаний. Вариант выбирается в соответствии с двумя последними...

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconКонтрольная работа Дисциплина: Эконометрика Вариант: №8 студент заочного
Она позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать, как будут изменяться...

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconПрограмм а «Экономико-математические методы» по специальностям 061100 «Менеджмент организации»
«Менеджмент организации», 060 500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 060 400 «Финансы и кредит»

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconКонтрольная работа по дисциплине «экономический анализ деятельности учреждений здравоохранения»
По объему контрольная работа должна составлять не менее 18-20 страниц машинописного текста (размер шрифта – 14 или 12, через 1,5...

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconКонтрольная работа по дисциплине «Технология конструкционных материалов»
Номер варианта контрольной работы определяется преподавателем. Контрольная работа выполняется в виде реферата объемом 10-15 машинописных...

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconКонтрольная работа №1 по дисциплине «Иностранный язык (немецкий)»
Контрольная работа №1 по дисциплине «Иностранный язык (немецкий)» для студентов заочного отделения (5,5 лет)

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconКонтрольная работа №2 Методы решения линейных задач исследования...
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconКонтрольная работа по дисциплине «Налоги и налогообложение» на тему...
Понятие налоговой политики государства и методы её осуществления

Контрольная работа по дисциплине «экономико-математические методы и прикладные модели» iconЯзык как объект научного исследования
Лингвистика как естественная наука, эксперимент в лингвистике. Математические методы в лингвистике: логический анализ языка, лингвистическая...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница