7. Системы эконометрических уравнений Виды систем регрессионных уравнений

7. Системы эконометрических уравнений 7.1. Виды систем регрессионных уравнений Любая экономическая система – это сложная система с множеством входов, выходов и сложной структурой взаимосвязей показателей, характеризующих деятельность этой системы. Поэтому для описания механизма функционирования таких систем обычно изолированных уравнений регрессии недостаточно. Практически изменение какого-либо показателя в экономической системе, как правило, вызывает изменение целого ряда других. Так изменение производительности труда влияет на затраты труда, а, следовательно на себестоимость, прибыль, рентабельность производства и пр. Все это вызывает потребность использования при описании сложных экономических явлений и процессов систем взаимосвязанных регрессионных уравнений и тождеств. Особенно актуальна необходимость в применении таких систем при моделировании на макроуровне, так как макроэкономические показатели, являясь обобщающими показателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Например, при построении модели национальной экономики необходимо рассмотреть уравнения, описывающие потребление, инвестиции, прирост капиталовложений, воспроизводство трудовых ресурсов, производство продукта и пр. Переменные, входящие в систему уравнений подразделяют на экзогенные, эндогенные и лаговые (эндогенные переменные, влияние которых характеризуется некоторым запаздыванием, временным лагом ). Экзогенные и лаговые переменные называют предопределенными, т.е. определенными заранее. Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от принятой теоретической концепции модели. Экономические показатели могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возраст) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные). Рассмотрим типы систем эконометрических уравнений. 1. Система независимых регрессионных уравнений (внешне не связанных) В данном случае каждая зависимая переменная рассматривается как функция некоторого е набора факторов. . (7.1) Набор факторов в уравнениях (1) может варьировать. Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно, а его параметры могут быть найдены на основе традиционного метода наименьших квадратов (МНК). 2. Система рекурсивных уравнений В таких системах в одном из уравнений содержится единственная зависимая переменная , которая в следующем уравнении присутствует в качестве факторной переменной. В третье уравнение эти эндогенные переменные из предыдущих уравнений могут быть включены как факторные и т.д. (7.2) В данной системе каждое последующее уравнение наряду с факторными переменными включает в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений. Каждое уравнение этой системы может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов (МНК). 3. Система взаимозависимых (одновременных) уравнений Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые (эндогенные) переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т.е. выступают в роли результативных признаков), а в других уравнениях – в правую часть системы (т.е. выступают в качестве факторных переменных). Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений также называется структурной формой модели (СФМ). Система одновременных уравнений в структурной форме и при отсутствии лаговых переменных может быть записана: (7.3) Кроме регрессионных уравнений (они называются также поведенческими уравнениями) модель может содержать тождества, которые представляют собой алгебраические соотношения между эндогенными переменными. Тождества позволяют исключать некоторые эндогенные переменные и рассматривать систему регрессионных уравнений меньшей размерности Параметры модели в структурной форме называют ее структурными коэффициентами Система одновременных уравнений в структурной форме позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим, т.к. нарушаются предпосылки, лежащие в основе МНК (например, предпосылка о некоррелированности факторных переменных с остатками). Эндогенные переменные являются случайными величинами, зависящими от . В том случае, когда эндогенная переменная входит в некоторое уравнение как факторная происходит нарушение названной предпосылки МНК. Таким образом, для нахождения структурных коэффициентов традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Похожие:

	Оказание помощи студентам факультета математики, информатики и физики... «Системы уравнений». На эту тему отдельных часов в программе не выделено, она изучается в рамках тех занятий курса «Элементарная...		Решение дифференциальных уравнений Цель работы — изучить возможности пакета Mathcad для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
	Методические указания к выполнению лабораторной работе «решение систем... В ряде практических задач управления и оптимизации приходится решать системы линейных алгебраических уравнений (слу). В настоящей...		Урок составлен в соответствии с фгост и сдп. Тема: «Решение уравнений... Цели урока: Обобщить и систематизировать изученный материал и знания учащихся по теме: «Уравнения»
	Техническая постановка задачи Спроектировать и реализовать объектно-ориентированный шаблон взаимодействия математической модели и численного метода интегрирования...		Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений» Данный урок является уроком закрепления в теме «Решение тригонометрических уравнений»
	Ломоносова Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики Кафедра... Использование уравнений в частных производных для моделирования движения газообразных и жидких сред 14		Ломоносова Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики Кафедра... Использование уравнений в частных производных для моделирования движения газообразных и жидких сред 13
	Ломоносова Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики Кафедра... Использование уравнений в частных производных для моделирования движения газообразных и жидких сред 13		Робоча програма по дисципліні Чисельні методи Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера, метод обращения матрицы, метод Гаусса