Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.




НазваниеКнига посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.
страница14/53
Дата публикации28.07.2013
Размер3.14 Mb.
ТипКнига
lit-yaz.ru > Финансы > Книга
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   53
^

§ 3.2. Нелинейные модели


Линейная модель во многих случаях дает практически приемлемое описание ситуации. Однако могут возникать ситуации, когда процесс формирования затрат и (или) стоимости продукции более адекватно описывается нелинейными функциями и имеются достаточно надежные данные для получения соответствующих кривых. Вид и параметры таких кривых могут быть установлены, например, в ходе статистического анализа, или их можно задать экспертно.

Барьерный выпуск продукции. Вернемся к задаче по определению критического объема продукции, но в условиях, когда одна или обе "конкурирующие" функции являются нелинейными. Рассмотрим несколько возможных постановок задач. Пусть для начала стоимость продукции — линейная функция выпуска, а затраты на производство описываются нелинейной функцией. Предполагается, что удельные затраты сокращаются по мере роста масштабов производства, а цена единицы продукции не изменяется. Такое сочетание затрат и стоимости продукции представлено на рис. 3.3.

Стоимость продукции находится по формуле (3.1). Допустим, общая сумма переменных затрат описывается степенной функцией cQh , причем 0 < h < 1. В этом случае общая сумма затрат составит:

S = F + cQh.

Разность "конкурирующих" функций в барьерной точке равна нулю:



Решение сводится к нахождению корня этого выражения.
ПРИМЕР 2

Исходные данные: F = 100, р = 50, с = 40, h = 0,5. Соответственно имеем



Получим Qk = 3,5.



Сочетание двух нелинейных зависимостей, каждая из которых не имеет точки максимума, показано на рис. 3.4. Предполагается, что удельные затраты и цены сокращаются по мере роста выпуска продукции.

Например, если обе функции являются степенными:

V = pQm, S = F + cQh, m < 1, h < 1,

то искомый барьерный уровень находим на основе выражения



Пусть теперь обе функции являются параболами второй степени (рис. 3.5):

V = aQ2 + bQ, S = cQ2 + dQ + F,

где a, b, с, dпараметры парабол.

Прибыль в зависимости от уровня выпуска составит:

P = (a - c)Q2 + (b - d)Q - F, (3.6)



а барьерный объем выпуска находится из уравнения



Добавим, что в рассмотренных условиях можно рассчитать объем выпуска, максимизирующего размер прибыли (обозначим его как Qm). Для этого, как известно, достаточно найти производную функции прибыли и приравнять ее нулю. В случае, когда прибыль описывается выражением (3.6), находим


Как видим, положение точки максимума полностью определяется параметрами соответствующих парабол. Причем необходимым условием существования максимума являются следующие соотношения: d > b; a > с. Если b > d и а > с, то прибыль монотонно растет вместе с увеличением выпуска.

Нелинейную модель можно представить и в неформализованном виде — как таблицу данных, характеризующих затраты и стоимость продукции в зависимости от размера выпуска.


ПРИМЕР 3

В приведенной ниже таблице и на диаграмме (рис. 3.6) содержатся данные о затратах, стоимости продукции и ожидаемой прибыли.

Q

F

c

p

S

V

Р

0

100





100





5

100

30

50

250

250

0

10

100

27

50

370

500

130

15

100

22

45

430

675

145

20

100

20

40

500

800

300

25

100

20

30

600

750

150

Барьерный выпуск равен 5. Наибольшая прибыль приходится на выпуск, равный 20.


Сравнение финансовых показателей на основе барьерных величин. Перейдем к решению простой задачи, иллюстрирующей возможности метода при решении некоторых проблем в финансово-кредитной области. Допустим, необходимо выбрать один из двух вариантов поступлений денежных средств: S1; S2 со сроками n1; n2, причем S2 > S1; п2 > n1, иначе постановка задачи не имеет экономического смысла — выбор очевиден. Решение основано на сравнении величин современной стоимости соответствующих денежных сумм. Таким образом, выбор зависит от существующего или ожидаемого уровня доходности денежных инвестиций в виде процентной ставки (управляющая переменная j). При выборе варианта следует ориентироваться на значение барьерной ставки14, т. е. ставки, при которой оба варианта оказываются равноценными по доходности.

Рассмотрим метод решения этой задачи для двух вариантов расчета современных стоимостей по простой и сложной процентным ставкам. Для определения барьерных уровней ставок найдем равенства "конкурирующих" функций — современных стоимостей двух платежей P1 = P2. Для простой ставки имеем

(3.7)

а для сложной —

, (3.8)

где i — величина барьерной ставки. Решив равенство (3.7), получим

(3.9)

Из выражения (3.9) находим необходимое условие для существования барьерной ставки:

S1 n2 > S2 n1, или.

Графическая иллюстрация решения представлена на рис. 3.7.



Как видно на рис. 3.7, при j < i предпочтителен вариант S2
ПРИМЕР 4

S1 = 1; S2 = 1,15; n1 = 7; п2 = 12 (сроки платежей указаны в месяцах).

Находим , следовательно, решение существует. Получим

, или 45,6%.

Таким образом, при рыночной простой ставке, меньшей 45,6%, предпочтительнее более отдаленная выплата при всех прочих равных условиях.

Перейдем к определению барьерного значения сложной ставки. На основе (3.8) находим

,

откуда



В итоге

i = ant ln (1 + i) - 1. (3.10)
ПРИМЕР 5

S1 = 1; S2 = 1,4; n1 = 1; п2 = 2,5 (сроки платежей измерены в годах). Находим

; i = ant ln 0,22431-1 = 0,251.

При ставке, превышающей 25,1%, предпочтительнее оказывается первый вариант.

1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   53

Похожие:

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconМенеджмент
В частности, дано представление о современной теории экспертных оценок, показана необоснованность часто используемых методов сравнения...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПрограмма дисциплины «национальная экономика»
Производственные ресурсы. Технологический способ соединения факторов производства. Показатели эффективности. Закон убывающей эффективности....

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconИнформационный лист
Современные средства коммуникации в логистике производственных и сервисных предприятий

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. icon27 производственных предприятий электроэнергетики, приборостроения,...
Среднемесячная производительность труда одного работника превосходит показатель первого полугодия 2005 года на 50%. Средняя заработная...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconП. м. – процесс упр-я произ-вом пр-ции, включает в себя: упр-е технич...
Эффективность п м во многом определяется точностью прогнозов стратегических тенденций развития общества, идеологии, производственных...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconАгропромышленный комплекс контрольная работа нормативная база планирования
Контроль за выполнением планов, производственных программ и заданий

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconII. Для опасных производственных объектов типа 3 с признаком опасности 2
Технические решения по обеспечению безопасности технологического процесса [Т, пб, тр]

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПостановление от 17. 05. 2012 №411 г. Ростов-на-Дону Об утверждении...
«о порядке принятия решения о разработке областных долгосрочных целевых программ, их формирования и реализации и Порядке проведения...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПоложение о научном обществе учащихся
Мбоу сош №4 или (по договоренности) базе институтских лабораторий, кафедр, производственных экспериментальных участков

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconВиды измерений, проводимых испытательной лабораторией ООО «Рострудэксперт»
СанПиН 2 548-96 «Гигиенические требования к микроклимату производственных помещений», утв постановлением Госкомсанэпиднадзора РФ...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница