Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.




НазваниеКнига посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.
страница19/53
Дата публикации28.07.2013
Размер3.14 Mb.
ТипКнига
lit-yaz.ru > Финансы > Книга
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   53
^

§ 4.3. Минимизация дисперсии дохода


Приведенные выше выражения для дисперсии суммарного дохода позволяют рассмотреть проблему диверсификации инвестиций и риска еще в одном аспекте, а именно определить структуру портфеля, которая минимизирует дисперсию и, следовательно, риск. Для нахождения минимума дисперсии вернемся к определяющим ее формулам. Если предположить, что нет статистической зависимости между доходами от отдельных видов инвестиций, то найти оптимальную в указанном смысле структуру портфеля не так уж и сложно. Положим, что портфель состоит из двух видов бумаг — X и Y. Их доли в портфеле составляют ах и 1 - ах, а дисперсии — Dx и Dy. Общая дисперсия определяется по формуле (4.5). Поскольку эта функция является непрерывной, то применим стандартный метод определения экстремума. Находим, что минимальное значение дисперсии суммы имеет место тогда, когда

, (4.12)

ay = 1 - ax.

Формулу (4.12) обычно приводят в аналитической финансовой литературе. Однако для того чтобы ею можно было воспользоваться, необходимо иметь значения дисперсий. По-видимому, при расчетах на перспективу удобнее оценить или задать экспертным путем не сами дисперсии, а их отношение

Dx/y = Dx/Dy. (4.13)

Разделим теперь числитель и знаменатель (4.12) на Dy, получим

. (4.14)

При наличии корреляции между показателями доходов обратимся к (4.6). Минимум этой функции имеет место в случае, когда

, (4.15)

или, с помощью отношения дисперсий (4.13), получим

. (4.16)

Как видно из приведенных формул, расчетная величина доли одной из бумаг может в некоторых условиях оказаться отрицательной. Из этого следует, что этот вид бумаги не должен включаться в портфель.
ПРИМЕР 2

Вернемся к данным примера 1 и определим структуру портфеля с минимальной дисперсией. Напомним, что = 0,8; = 1,1.

При полной положительной корреляции расчетные значения доли первой бумаги составят по формуле (4.15)

.

Соответственно ау < 0 . Следовательно, минимальная дисперсия имеет место в случае, когда портфель состоит из одной бумаги вида X. Средний доход от портфеля равен 2.

При полной отрицательной корреляции находим

аx = = 0,579;

ay = 1 - 0,579 = 0,421.

Дисперсия в этом случае равна нулю (рис. 4.4), а средний доход составит 2,421.

При отсутствии корреляции получим по формуле (4.12)

ах = 0,654; ау = 1 - 0,654 = 0,346.

Дисперсия дохода при такой структуре портфеля равна 0,418, а средний доход — 2,346.

Пусть теперь портфель состоит из трех видов бумаг — X, Y, Z. Их доли ах, ау и az = 1 - (ax + ay). Дисперсия дохода от портфеля при условии независимости доходов от отдельных видов бумаг составит:



Минимум дисперсии достигается, если структура портфеля определяется следующим образом:





Не будем останавливаться на ситуации, когда доходы трех видов бумаг статистически зависимы. Перейдем к общей постановке задачи и определим структуру портфеля с n составляющими. Положим, что доходы статистически независимы. Опустим доказательства (см. § 4.4) и приведем результат в матричном виде:

A = D-1e, (4-17)

где e — единичный вектор, характеризующий структуру портфеля.



где ^ А — вектор, характеризующий (п - 1) элементов структуры портфеля.

Матрица D имеет размерность (n - 1) х (п - 1) .
ПРИМЕР 3

Эксперты оценили следующие отношения дисперсий для портфеля, состоящего из четырех видов бумаг: Dl/4 = 1,5; D2/4 = 2 ; D3//4 = 1. По формуле (4.17) получим

, откуда

.
Заметим, что структуру портфеля, минимизирующую дисперсию дохода с и составляющими при наличии корреляции, определить так же просто, как это было сделано выше, нельзя. Однако решение существует, хотя его получение — достаточно хлопотное дело. Даже в матричном виде результат весьма громоздок, в силу чего эта задача здесь не обсуждается.

Анализ диверсификации представляет собой первый этап в исследовании портфеля инвестиций. Следующим этапом является максимизация дохода. Эта проблема также связана с измерением риска и требует обстоятельного специального обсуждения, выходящего за рамки настоящей работы. Поэтому ограничимся лишь замечанием о том, что предлагаемый для ее решения метод Марковица22 в теоретическом плане не вызывает возражений. Что касается его практического применения, то здесь, на наш взгляд, скрыты серьезные "подводные камни". Достаточно подробное и простое изложение теории Марковица читатель может найти в книге Ю. Ф. Касимова "Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг" (М.: Филинъ, 1998).

1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   53

Похожие:

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconМенеджмент
В частности, дано представление о современной теории экспертных оценок, показана необоснованность часто используемых методов сравнения...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПрограмма дисциплины «национальная экономика»
Производственные ресурсы. Технологический способ соединения факторов производства. Показатели эффективности. Закон убывающей эффективности....

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconИнформационный лист
Современные средства коммуникации в логистике производственных и сервисных предприятий

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. icon27 производственных предприятий электроэнергетики, приборостроения,...
Среднемесячная производительность труда одного работника превосходит показатель первого полугодия 2005 года на 50%. Средняя заработная...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconП. м. – процесс упр-я произ-вом пр-ции, включает в себя: упр-е технич...
Эффективность п м во многом определяется точностью прогнозов стратегических тенденций развития общества, идеологии, производственных...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconАгропромышленный комплекс контрольная работа нормативная база планирования
Контроль за выполнением планов, производственных программ и заданий

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconII. Для опасных производственных объектов типа 3 с признаком опасности 2
Технические решения по обеспечению безопасности технологического процесса [Т, пб, тр]

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПостановление от 17. 05. 2012 №411 г. Ростов-на-Дону Об утверждении...
«о порядке принятия решения о разработке областных долгосрочных целевых программ, их формирования и реализации и Порядке проведения...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПоложение о научном обществе учащихся
Мбоу сош №4 или (по договоренности) базе институтских лабораторий, кафедр, производственных экспериментальных участков

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconВиды измерений, проводимых испытательной лабораторией ООО «Рострудэксперт»
СанПиН 2 548-96 «Гигиенические требования к микроклимату производственных помещений», утв постановлением Госкомсанэпиднадзора РФ...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница