Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.




НазваниеКнига посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.
страница33/53
Дата публикации28.07.2013
Размер3.14 Mb.
ТипКнига
lit-yaz.ru > Финансы > Книга
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   53
^

§ 7.3. Методы расчета регулярных лизинговых платежей


Для всех схем расчета исходным требованием является равенство современной стоимости потока лизинговых платежей затратам на приобретение оборудования, т. е. предусматривается финансовая эквивалентность обязательств обеих сторон контракта. В общем виде требование финансовой эквивалентности обязательств можно записать в виде следующего равенства:

K = PV(Rj), (7.1)

где Kстоимость имущества для лизингодателя (с учетом таможенных сборов, страховых расходов и т. д.) без платы за кредит;

PVоператор определения современной стоимости;

rj платежи по лизингу.

Формула (7.1) далее конкретизируется с учетом условий лизинга. В обсуждаемых методиках предполагается, что как при формировании потока платежей, так и при определении стоимости оборудования в них учитываются все налоговые выплаты.

^

Регулярные платежи (метод А)


Постоянные платежи (сложные проценты). В преобладающем числе случаев поток лизинговых платежей представляет собой постоянную ренту. Соответственно методы расчетов периодических лизинговых платежей базируются на теории постоянных финансовых рент (см. гл. 1).

Для записи формул примем следующие обозначения:

Rразмер постоянного платежа;

п — срок лизинга в месяцах, кварталах, годах (общее число платежей); как правило, в лизинговом контракте предусматривается число выплат платежей, равное количеству начислений процентов;

i — процентная ставка за период (норма доходности); если указана годовая номинальная ставка j, то в формулах вместо i используется величина j/m, где т — количество начислений процентов в году;

s — доля остаточной стоимости в первоначальной стоимости оборудования;

аn;i — коэффициент приведения постоянной ренты постнумерандо (см. формулу (1.7)).

Если платежи погашают всю стоимость имущества, то, развернув формулу (7.1), получим при выплатах постнумерандо

K = Ran;i ,

откуда

(7.2)

Для упрощения расчетов размеров платежей во многих случаях можно применять коэффициенты рассрочки платежей, определяющие долю стоимости оборудования, погашаемую при каждой выплате. Обозначим этот коэффициент через а:

R = Ka. (7.3)

Коэффициент рассрочки для постоянных рент постнумерандо37 при условии, что применяются сложные проценты, равен а = 1/an;i , т. е.

(7.4)

Коэффициент рассрочки для выплат пренумерандо составит38:

а = (1/an;i)v. (7.5)

Значения коэффициентов рассрочки при равных платежах пренумерандо для некоторых сроков лизинга (измеряемых в месяцах и годах), уровней процентных ставок (от 10 до 60% за период) и долей остаточной стоимости (от 0 до 20% в общей стоимости оборудования) приведены в Приложении (см. Таблицы коэффициентов рассрочки). Кроме того, там же помещены таблицы коэффициентов рассрочки для платежей постнумерандо, но только при полном покрытии задолженности.

Пусть теперь первый платеж будет в k раз больше остальных (удвоен или утроен), причем соответственно сокращается число остальных платежей. Тогда условие финансовой эквивалентности обязательств удовлетворяется следующими равенствами:

для выплат постнумерандо

K = (k - 1)Rv + Ran-k+1;i

и для платежей пренумерандо

K = (k - 1)R + Ran-k+1;i (1+ i).

На основе этих равенств легко найти необходимые значения лизинговых платежей, а именно

, (7.6)

. (7.7)

Теперь примем во внимание выплату аванса. Для лизинговых платежей постнумерандо и пренумерандо соответственно получим

K = A + Ran;i , K = A + Ran;i (1+ i),

откуда

R = (K - A)a, (7.8)

где коэффициент рассрочки а определяется по (7.4) и (7.5).

Если лизинговый контракт предусматривает выкуп имущества по остаточной стоимости, доля которой в стоимости имущества равна s, то получим следующее уравнение эквивалентности обязательств:

K(1 - svn) = Ran;i .

Аналогично для выплат пренумерандо находим

K(1 - svn) = Ran;i(1+ i).

Лизинговые платежи возмещают здесь стоимость оборудования за вычетом дисконтированной остаточной стоимости. Для расчета суммы платежа применяется формула

R = K(1 - svn)a, (7.9)

где vn — дисконтный множитель по ставке i.

Закончим обсуждение метода расчета суммы платежа вариантом, в котором одновременно учитываются авансовый платеж и выкуп имущества. В этом случае для последовательностей платежей постнумерандо и пренумерандо имеем

K(1 - svn) = А + Ran;i ; K(1 - svn) = A + Ran;i (1 + i).

Соответственно получим

R = [K(1 - svn) - A] x a. (7.10)
ПРИМЕР 1

В § 7.2 приведены различные варианты условий лизинга. Рассчитаем для них значения лизинговых платежей, используя приведенные выше формулы.

Общие исходные данные: K = 1000, п = 36 месяцам, i = 2% в месяц.

Вариант 1. Находим по (7.4) коэффициент рассрочки (платежи в конце периодов) и затем размер ежемесячного платежа:

а = = 0,039233, R = 1000 x 0,03923 = 39,23,

Если платежи вносятся в начале каждого месяца, то, согласно (7.5):

а = 0,039233 х 1,02-1 = 0,038464 и R = 38,46.

Вариант 2. Удвоенный взнос в первом месяце (k = 2). Для взносов в конце периодов получим по (7.6):

R = = 38,49 и первый взнос 2R = 76,98.

Вариант 3. А = 100. На основе (7.8) находим R = 900 x 0,03923 = 35,31.

Вариант 4. s = 0,2. Таким образом, Ks = 1000 x 0,2 = 200 и согласно (7.9) получим

R = 1000(1 - 0,2 х 1,02-36) х 0,03923 = 35,39 .

Вариант 5. А = 100, s = 0,2. По формуле (7.10) находим R = [1000 х (1 - 0,2 х 1,02-36) - 100] х 0,03923 = 31,46.

Постоянные платежи (простые проценты). Обсуждая методы расчета лизинговых платежей, нельзя хотя бы кратко не остановиться на возможности применения в расчетах простых процентов. Такая практика существует. Согласно этому методу проценты за лизинг начисляются на первоначальную стоимость оборудования сразу за весь срок лизинга. Ограничимся наиболее простым видом лизинга (см. вариант 1 в § 7.2). Погашению здесь подлежит сумма с начисленными вперед процентами, а именно

K(1 + Ng),

где N — срок лизинга в годах;

gгодовая процентная ставка, так называемая "единая", или "ровная", ставка39 (flat rate).

Размер лизингового платежа в этом случае составит:

, (7.11)

где п — количество периодов погашения.

Дробь в этом выражении представляет собой коэффициент рассрочки. Метод, как видим, весьма прост. Однако при его применении необходимо четко представлять себе особенность применяемой процентной ставки. Проценты здесь начисляются не на действительную сумму долга, которая последовательно сокращается во времени, а на первоначальную. Таким образом, арендатор оплачивает кредитную услугу, которую он и не получил. В результате этого цена кредита или действительная процентная ставка (true rate), измеренная в виде ставки сложных процентов, заметно выше ставки, примененной в расчете. Для быстрой оценки соотношения упомянутых ставок можно воспользоваться приближенной формулой (обе ставки измерены в % годовых):

i 2g - 1. (7.12)
ПРИМЕР 2

Стоимость имущества равна 1000, срок погашения — 36 месяцев, простая процентная ставка — 12% годовых.

Размер лизингового платежа

.

Действительная доходность составит i 2 x 12 - 1 = 23%.

Точное соотношение упомянутых ставок, полученное при условии, что предусматриваются платежи постнумерандо, находим на основе равенства

.

Решим его относительно g:

. (7.13)

При ежемесячных выплатах n/N =12. Использовав это соотношение, получим вместо (7.13)

.
ПРИМЕР 3

Используем данные примера 1 (вариант 1). Исходные данные: N = 3, п = 36, i = 2% в месяц (или 24% в год).

По (7.13) находим

.

Таким образом, рассчитанная простая ставка приведет к такому же финансовому результату, что и сложная номинальная ставка g = 24%, примененная согласно формуле (7.2).

^ Деление суммы платежа по лизингу на сумму погашения долга и выплату процентов. Принцип такого деления сводится к следующему: сумма, идущая на погашение основного долга, находится как остаток после выплаты из суммы лизингового платежа процентов на сумму оставшейся задолженности. Начнем с лизинговых платежей постнумерандо. Последовательно остаток задолженности на конец года определяется как

Dt =Dt -1 - dt , (7.14)

где dt — сумма погашения основного долга в периоде t, a D0 = K.

dt = R - Dt -1 x i, t = 1,..., n. (7.15)

Альтернативная формула

dt = Rvn-(t-1).

В первом периоде

d1= R - Ki .

Перейдем к платежам пренумерандо. По определению, d1 = R. Остаток задолженности на конец первого года D1 = K - R.

Для второго периода получим:

d2 = R - Ki,

а для остальных

dt = R - Dt -1 i ; (7.16)

Dt = Dt -1- dt .
ПРИМЕР 4

K = 100, п = 5 лет, i = 10% годовых, платежи в конце периодов, полное погашение стоимости оборудования, соответственно s = 0. По формуле (7.2) получим

R = 100 х = 100 x 0,2638 = 26,38.

Табличное значение коэффициента рассрочки равно 0,263797 (см. табл. 6 (1Б) Приложения).

Если контракт предусматривает платежи в начале каждого года, то

R = 100 х = 100 x 0,23982 = 23,982.

График погашения задолженности в конце каждого года приведен ниже.

t

Остаток долга на конец периода

%

Погашение долга

Лизинговые платежи

1

100,000

10,000

16,380

26,38

2

83,620

8,362

18,018

26,38

3

65,602

6,560

19,820

26,38

4

45,782

4,578

21,802

26,38

5

23,980

2,398

23,980

26,38

Как видим, суммы, предназначенные для погашения основного долга, увеличиваются, в то время как процентные платежи сокращаются.

Если в условиях данного примера (платежи пренумерандо) предусматривается остаточная стоимость в размере 10% от первоначальной стоимости оборудования (s = 0,1), то размер лизингового платежа (выплаты постнумерандо) составит:

R = 100 х (1 - 0,1 х 1,1-5) х 0,2638 = 24,742.

В табл. 6 (3Б) Приложения находим коэффициент рассрочки а = 0, 24742.

t

Остаток долга на конец периода

%

Погашение долга

Лизинговые платежи

1

100,000

10,000

14,742

24,742

2

85,258

8,526

16,215

24,742

3

69,043

6,904

17,837

24,742

4

51,205

5,121

19,621

24,742

5

31,584

3,158

21,584

24,742

Проверка: остаточная стоимость 31,584 - 21,584 = 10,000, как и было предусмотрено в условиях.

Изменим еще одно условие. Пусть теперь платежи производятся в конце каждого месяца. Тогда

R = 100 х = 2,1247.

Годовая сумма выплат сокращается до 25,50.

Платежи с постоянным темпом изменения. Условия погашения задолженности по лизингу могут предусматривать изменение платежей с постоянным темпом прироста k в каждом периоде. Иначе говоря, задается ускоренное, а иногда и замедленное погашение долга. Соответствующие платежи представляют собой ренту с постоянным относительным приростом (см. гл. 1). Размеры платежей рассчитываются следующим образом:

Rt = R1(1 + k)t; t = 0,..., n - l. (7.17)

Темп прироста может быть положительной или отрицательной величиной. При k > 0 происходит ускорение погашения задолженности, при k < 0 сокращение размеров платежей с каждым шагом во времени.

Размер первого платежа при условии полного погашения долга определяется как

R1 = Kb,

где bкоэффициент рассрочки для принятого порядка погашения долга.

Коэффициент приведения такого рода ренты — см. (1.17). На основе этого коэффициента получим

. (7.18)

Суммы погашения задолженности и величины остатка долга определяются последовательно по формулам (7.14) и (7.15).
ПРИМЕР 5

K = 100, п = 5, i = 10% годовых, ежегодный прирост платежей на 15%, k = 0,15.

Коэффициент рассрочки находится по формуле (7.18):



На момент окончания первого года получим:

R1 = 100 х 0,20089 = 20,089; D1 x i = 100 х 0,1 = 10,0; d1= 20,089 -10,0 = 10,089.

Далее последовательно находим Rt , Dt , dt . Причем Rt = 20,089 x 1,15t -1.


t

Остаток долга на конец периода

%

Погашение долга

Лизинговые платежи

1

100,000

10,000

10,089

20,089

2

89,911

8,991

14,111

23,102

3

75,800

7,580

18,987

26,567

4

56,813

5,681

24,872

30,553

5

31,941

3,194

31,941

35,135

Если предусматривается систематическое сокращение размеров платежей, например k = -15%, то R1 = 34,507.

Rt = 34,507 х (1 - 0,15)t -1.
^

Регулярные постоянные платежи (метод Б)


Напомним, что согласно этой схеме величина периодических лизинговых платежей определяется как сумма погашения основного долга (амортизация стоимости оборудования) и выплат процентов. Размер амортизации может быть определен с помощью различных методов (см. гл. 2 "Модели износа оборудования"). Далее рассматривается только линейная модель амортизации, поскольку этот метод является преобладающим в отечественной практике. Согласно этой модели сумма амортизационного отчисления d определяется "бухгалтерским" способом по соответствующим нормативам или иным путем. Так или иначе, но расчет выполняется по схеме погашения задолженности равными долями (суммами)40. При погашении всей первоначальной стоимости



при частичном возмещении стоимости

.

Платежи по лизингу в конце периода t находятся как

Rt = Dt - 1 x i + d, (7.19)

где Rt размер лизингового платежа в периоде t.

Остаток долга на конец периода находится последовательно:

Dt = Dt - 1 - d (7.20)

или

.
ПРИМЕР 6

K = 100, n = 5, i = 10%. Платежи производятся в конце каждого года, основной долг погашается полностью равными суммами.

t

Остаток долга на конец периода

%

Погашение долга

Лизинговые платежи

1

100

10

20

30

2

80

8

20

28

3

60

6

20

26

4

40

4

20

24

5

20

2

20

22

Особенность результатов, получаемых по методу Б, состоит в том, что они уменьшаются с каждым шагом во времени (см. пример 6), что может оказаться малопривлекательным для лизингополучателя. Вместе с тем метод Б при любых схемах начисления амортизации позволяет применять переменные процентные ставки.

^ Сравнение регулярных лизинговых платежей для разных схем погашения задолженности

Для того чтобы продемонстрировать влияние выбора условий лизинга на распределение лизинговых платежей во времени, сопоставим платежи, рассчитанные для четырех вариантов условий. В табл. 7.1 приводятся размеры платежей постнумерандо для следующих вариантов:

1 — постоянные платежи (пример 1);

2 — платежи с постоянным темпом прироста 15% (пример 5);

3 — платежи с постоянным отрицательным темпом прироста -15%;

4 — платежи с постоянной суммой погашения основного долга, метод Б (пример 6).

Предусматривается полное погашение стоимости арендованного имущества. Соответственно во всех вариантах современная стоимость поступлений лизинговых платежей равна 100.

Таблица 7.1

t

Варианты

1

2

3

4

1

26,380

20,089

34,507

30

2

26,380

23,102

29,331

28

3

26,380

26,567

24,932

26

4

26,380

30,553

21,195

24

5

26,380

35,135

18,013

22

Итого

131,900

135,446

127,977

130

Равномерную нагрузку на лизингополучателя обеспечивает только вариант 1 по схеме А.
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   53

Похожие:

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconМенеджмент
В частности, дано представление о современной теории экспертных оценок, показана необоснованность часто используемых методов сравнения...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПрограмма дисциплины «национальная экономика»
Производственные ресурсы. Технологический способ соединения факторов производства. Показатели эффективности. Закон убывающей эффективности....

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconИнформационный лист
Современные средства коммуникации в логистике производственных и сервисных предприятий

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. icon27 производственных предприятий электроэнергетики, приборостроения,...
Среднемесячная производительность труда одного работника превосходит показатель первого полугодия 2005 года на 50%. Средняя заработная...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconП. м. – процесс упр-я произ-вом пр-ции, включает в себя: упр-е технич...
Эффективность п м во многом определяется точностью прогнозов стратегических тенденций развития общества, идеологии, производственных...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconАгропромышленный комплекс контрольная работа нормативная база планирования
Контроль за выполнением планов, производственных программ и заданий

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconII. Для опасных производственных объектов типа 3 с признаком опасности 2
Технические решения по обеспечению безопасности технологического процесса [Т, пб, тр]

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПостановление от 17. 05. 2012 №411 г. Ростов-на-Дону Об утверждении...
«о порядке принятия решения о разработке областных долгосрочных целевых программ, их формирования и реализации и Порядке проведения...

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconПоложение о научном обществе учащихся
Мбоу сош №4 или (по договоренности) базе институтских лабораторий, кафедр, производственных экспериментальных участков

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем. iconВиды измерений, проводимых испытательной лабораторией ООО «Рострудэксперт»
СанПиН 2 548-96 «Гигиенические требования к микроклимату производственных помещений», утв постановлением Госкомсанэпиднадзора РФ...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница