Скачать 3.14 Mb.
|
§1.4. Эквивалентные потоки платежей §1.5. Определение доходности на основе потока платежей Т — средний срок.Средний срок в данной ситуации определяется элементарно: Т =п/ |
^ В финансовом анализе важную роль играет принцип эквивалентности, согласно которому платежи считаются эквивалентными, если их современные стоимости одинаковы. Сказанное справедливо и применительно к потокам платежей. Так, например, нерегулярный поток платежей и постоянная рента оказываются эквивалентными, если имеет место равенство ![]() Коль скоро потоки платежей являются эквивалентными, замена одного потока другим не изменяет финансовое положение участвующих сторон. Пусть в контракте оговорен поток поступлений со значительными колебаниями их размеров. Возникла необходимость сравнения с конкурирующими условиями, предусматривающими выплату ренты с постоянными членами. Сроки и остальные условия у двух потоков платежей одинаковы. Определим неизвестный размер члена постоянной ренты R. Напомним, что ![]() ![]() Как видим, R представляет собой среднюю арифметическую взвешенную с весами, равными дисконтным множителям. Пусть заменяющая рента в рассмотренном случае имеет срок n1, отличающийся от п. Тогда ![]() Аналогичным образом можно определить любой другой параметр заменяющего эквивалентного потока платежей. Заметим, что заменяющий поток может отличаться от заменяемого по всем параметрам и по виду. Например, дискретная рента может быть заменена непрерывной и т. д. ^ В § 1.2 мельком была затронута проблема определения размера процентной ставки по остальным параметрам потока платежей. Вернемся к этой проблеме применительно к определению доходности по основным инвестиционным схемам. Остановимся на трех из них:
Во второй и третьей схемах предусматриваются два источника дохода: доход от прироста капитала в виде разности между суммой номинала инструмента и его ценой (capital gain) и начисленные проценты. Условия перечисленных схем можно кратко записать как ![]() где D — размер инвестиций; Rt, R — члены потока поступлений; K — цена (или курс) финансового инструмента; d — размер разового погашения долга; It, — сумма процентов за период. Приведем уравнения эквивалентности, с помощью которых определяются показатели доходности (в виде процентных ставок) соответствующих инвестиционных схем. Для первой схемы имеем: ![]() где дисконтные множители определяются по искомой процентной ставке j. ПРИМЕР 14 Сумма мгновенных инвестиций — 100, срок — 5 лет, поступления — в конце каждого года. Как видно из расчета, представленного в нижеследующей таблице, эквивалентность инвестиций и отдачи имеет место в случае, когда дисконтирование производится по ставке 21,46%. Последний показатель характеризует доходность финансовой операции.
Если отдача постоянна, то вместо (1.30) имеем D = Ran;j. (1.31) Величина у рассчитывается по коэффициенту приведения постоянной ренты: ![]() Заметим, что положительное и отличное от нуля значение показателя доходности имеет место в случае, когда an;j < п . Соответственно R/D > п. Вторая из упомянутых инвестиционных схем пригодна для инвестиций в облигации9 с периодическими выплатами постоянного купонного дохода и погашением обязательства в конце срока по номиналу. Для этих условий получим следующее уравнение эквивалентности при условии, что купоны погашаются ежегодно: P = Ran;j+Nvn, (1.32) где R = Ni; i — уровень купонного дохода; Р — цена облигации; N — номинал. Если под Р подразумевается курс облигации (P = K), то N= 100. Для оценки доходности можно применить и приближенную формулу ![]() В формуле (1.33) средний годовой доход от облигации соотносится с ее ценой, средней за весь срок. За простоту расчета, впрочем, приходится платить потерей точности оценки. ПРИМЕР 15 Облигация со сроком 5 лет, проценты по которой выплачиваются один раз в год по норме 8%, куплена по курсу 97. Запишем уравнение эквивалентности (1.32) и разделим обе его стороны на 100: 0,97 = (1 + j)-5 + 0,08 a5;j. С помощью линейной интерполяции находим j = 8,77%. Для проверки рассчитаем курс на основе полученной ставки. Находим ![]() Как видим, расчетный курс весьма близок к рыночному 97. Приближенное решение по (1.33) дает ![]() что соответствует рыночному курсу 0,74. Погрешность заметно выше, чем при использовании линейной интерполяции. Уравнение эквивалентности для третьей схемы (ежегодные выплаты сумм обслуживания долга без льготного периода) имеет вид: ![]() где ![]() Dt — остаток долга на начало года t, D1 = D, Dt = Dt-1- d. Для быстрой ориентации в сложившейся ситуации иногда прибегают к приближенному методу оценки доходности как суммы двух составляющих: ![]() где h — доходность от разности номинала и цены; i — процентная ставка по условиям финансового инструмента. При определении первого элемента этой суммы фактический процесс последовательного погашения долга условно заменяется разовым погашением со средним сроком выплаты. Из равенства K = DvT следует, что ![]() где ^ средний срок. Средний срок в данной ситуации определяется элементарно: Т =п/2 . Наличие льготного периода (без погашения основного долга) увеличивает средний срок на соответствующую величину. ПРИМЕР 16 Финансовый инструмент (номинал 100) куплен за 75. Погашение долга в течение 5 лет равными платежами, проценты по ставке 10% годовых. Какова финансовая эффективность операции? Находим ![]() ![]() Точная величина доходности равна 23,11%. Расчет современной стоимости поступлений по этой ставке представлен в таблице, в которой символом Rt обозначена ежегодная сумма обслуживания долга.
С увеличением отклонения K от 100 растет погрешность оценки. Аналогичное можно утверждать и по поводу влияния процентной ставки и срока погашения долга. |
![]() | В частности, дано представление о современной теории экспертных оценок, показана необоснованность часто используемых методов сравнения... | ![]() | Производственные ресурсы. Технологический способ соединения факторов производства. Показатели эффективности. Закон убывающей эффективности.... |
![]() | Современные средства коммуникации в логистике производственных и сервисных предприятий | ![]() | Среднемесячная производительность труда одного работника превосходит показатель первого полугодия 2005 года на 50%. Средняя заработная... |
![]() | Эффективность п м во многом определяется точностью прогнозов стратегических тенденций развития общества, идеологии, производственных... | ![]() | Контроль за выполнением планов, производственных программ и заданий |
![]() | Технические решения по обеспечению безопасности технологического процесса [Т, пб, тр] | ![]() | «о порядке принятия решения о разработке областных долгосрочных целевых программ, их формирования и реализации и Порядке проведения... |
![]() | Мбоу сош №4 или (по договоренности) базе институтских лабораторий, кафедр, производственных экспериментальных участков | ![]() | СанПиН 2 548-96 «Гигиенические требования к микроклимату производственных помещений», утв постановлением Госкомсанэпиднадзора РФ... |