Курсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Применение алгебры высказываний в информатике»

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА АВТОМАТЕЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Информатика» на тему «Применение алгебры высказываний в информатике» Исполнитель: Хакимов Айрат Эльбрусович специальность Ф и К группа день, договор № зачетной книжки 07ФФД13244 Руководитель: Никитин Юрий Викторович Уфа – 2009 Оглавление стр. Введение………………………………………………………………. Теоретическая часть………………………………………………….. Практическая часть…………………………………………………… Список использованной литературы………………………………… Введение 3. Элементы алгебры высказываний. Примеры использования алгебры высказываний в информатике. Алгебра - это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры - натуральные числа, а операции - сложение и умножение, то это алгебра натуральных чисел. Действия с направленными отрезками (векторами) изучает векторная алгебра. ^ АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ является составной частью математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы. Объектами этой алгебры являются высказывания. Высказывание - это истинное или ложное повествовательное предложение. Повествовательное предложение, в котором говорится об одном-единственном событии, называется простым высказыванием. Предложение <Луна - спутник Земли> есть простое высказывание, предложение <Не сорить!> не является высказыванием. Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита. Если высказывание A истинно, то пишут ^ A = 1, если ложно, то используют запись A = 0. В алгебре высказываний над ее объектами (высказываниями) определены действия (операции) Операция логического умножения <И> (конъюнция), или логическое произведение может быть определена с помощью следующей таблицы: А В АВ 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Операция логического сложения <ИЛИ> (дизъюнкция) для двух аргументов представдена в виде таблицы А В А+В 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Операция логического отрицания <НЕ> осуществляется над одним высказыванием. Истинность высказывания с операцией НЕ определяется таблицей: A ^A 1 0 0 1 Тождественные высказывания. Пользуясь определенными выше операциями, можно из простых высказываний образовывать сложные. Пример: Таблица истинности логической функции A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 F = (^A)*(^B)*C + A*(^B)*(^C) + A*B*C = (^A)*(^B)*C + A*((^B)*(^C)+B*C) Если в таблице истинности одни единицы либо только нули. Это означает, что высказывание либо всегда истинно, либо ложно, независимо от истинности входящих в него высказываний Сложные высказывания, истинные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно истинными, а высказывания, ложные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно ложными Эквивалентные высказывания. Операции алгебры высказываний обладают следующими важными свойствами: Логическое умножение: Логическое сложение: A·B = B·A A + B = B + A (AB)C = A(BC) (A + B)+ C = A + (B + C) A·A = A A + A = A A·1 = A A + 1 = 1 A·0 = 0 A + 0 = A A(B + C) = AB + AC A + BC = (A + B)(A + C)A + BC = (A + B)(A + C) Правилa Де-Моргана ^ (A * B) = ^ A + ^ B ^ (A + B) = (^ A) * (^ B) A B НЕ(A+B) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A B НЕ(AB) 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 В алгебре высказываний, как и в другой алгебре, возможны тождественные преобразования. Вводятся дополнительные операции, такие как эквивалентность (<тогда и только тогда, когда>), импликация (<следовательно>), сложение по модулю два (<исключающее или>), штрих Шеффера, стрелка Пирса и другие. Эквиваленция - это функция тождества. Она обозначается символами = , ~ , или <=>. Выбираем обозначение А = В. (<тогда и только тогда>). Запись А = В читается как <А эквивалентно В>. Импликация - это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу <ЕСЛИ:ТО>. Она обозначается символом →. Читается как <из А следует В>. Обозначение: A→B. Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров.

Похожие:

	Курсовая работа по информатике на тему: «применение алгебры высказываний в информатике» Алгебра – это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры – натуральные...		Курсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Обмен данными в ms office» Курсовая работа «Обмен данными в ms office» содержит 27 страниц печатного текста, 4 рисунка, 5 таблиц, использовано 5 источников
	Курсовая работа по дисциплине: «Информатика» на тему «Сетевые возможности ос ms windows» Результаты выполнения контрольного примера в расчётном и формульном виде		Курсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Принципы, технологии, протоколы Интернет» Проектирование форм выходных документов и графическое предоставление данных
	Курсовая работа по дисциплине: «Информатика» на тему «Архитектура современного пк» Всероссийский заочный финансово-экономический институт Кафедра автоматизированной обработки экономической информации		Курсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Тенденции развития Интернет» Основные черты Интернет-права как регулятора новых общественных отношений
	Курсовая работа по дисциплине «Информатика» На тему: «Использование... «Информатика» На тему: «Использование пакетов прикладных программ в экономической деятельности»		Курсовая Работа по дисциплине «Информатика» на тему «История развития криптографии» Криптография тайнопись, специальная система изменения обычного письма, используемая с целью сделать текст понятным лишь для ограниченного...
	Курсовая работа по дисциплине: «Информатика» на тему: «Настольные субд» Наиболее популярной формой представления данных в компьютере является база данных – множество взаимосвязанных данных, структурированных...		Курсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Алгоритмы сортировки» В наше время новые информационные технологии занимают очень важное место не только в специализированных, но и в повседневных сферах...