«Решение уравнений»
Скачать 1.03 Mb.
|
^ ЦЕЛЬ: Привитие интереса у обучающихся к решению нелинейных уравнений. Закрепить навыки решения квадратных уравнений и биквадратных. 1.^ Учитель приветствует обучающихся и сообщает им о том, что сегодня они становятся младшими научными сотрудниками института по исследованию уравнений. В институте есть следующие кафедры: 1). Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Д или Д1 . 2). Решение приведённых квадратных уравнений по теореме Виета. 3). Решение неполных квадратных уравнений. 4). Решение биквадратных уравнений. Поэтому класс делится на три группы.(Предпочтительнее, если учитель заранее разделит класс на группы в соответствии с их способностями и возможностями.)
Работа первой группы. Группе выдаётся карточка с основным справочным материалом. Но лучше, если учитель просто приготовит учебники, справочники по математике, где дети сами найдут всю необходимую информацию. В свои тетради ребята должны записать следующее:
После работы группы над теорией, выдаётся практическое задание. Его выполняет каждый член группы самостоятельно, но при возникновении затруднений можно консультироваться с другими членами группы. ^ Решить уравнения, выбирая наиболее рациональный способ решения:
Работа второй группы. Группе необходимо найти и записать информацию:
х2 + (в/а)х + с/а = 0, где в/а = p и с/а = q . Имеем уравнение : х2 + p х + q = 0 Найдём сумму корней этого уравнения и произведение. Х1 + х2 = (( - p + √ Д)/2) + (( - p - √ Д)/2) = - p; х1* х2 = (( - p + √ Д)/2) * (( - p - √ Д)/2) = (p2 – (p2 – 4 q )) /4 = q. Теорема Виета читается так: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. ^ Решить уравнения, применяя теорему Виета:
Работа третьей группы. Группе необходимо собрать следующую информацию:
1). Ах2 = 0; 2). Ах2 + вх = 0; 3). Ах2 + с = 0.
Ах2 = 0; х2 = 0 : а; х2 = 0; х = 0. Данное уравнение имеет единственный корень х = 0
Х (ах + в)= 0. Правило: произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один из множителей. Имеем: х = 0 или ах + в = 0.Откуда х1 = 0, а х2 = -в/а.
Ах2 + с = 0; ах2 = -с; х2 = -с / а. После выполнения действий смотрят на полученное число. Если – с/а <0, то уравнение корней не имеет. Если –с/а>0, то уравнение имеет два корня : х1 = √-с/а и х2 =- √-с/а. ^ Решить уравнения, выбирая наиболее рациональный способ решения:
Работа четвёртой группы. Группе необходимо собрать информацию:
^ Решить биквадратные уравнения:
^ . Учитель приглашает к доске представителей каждой группы и предлагает продемонстрировать полученные и систематизированные на уроке знания, умения и навыки. Ученик объясняет решение и записывает его на доске, а все присутствующие ученики пишут в тетрадях.
2) –у2 +3у + 5 = 0.
2) 2у2 – 8у + 4 = 0.
2) 4у2 +9у = 0.
2) –у4 - 7у2 – 4= 0. ^ Учитель предлагает обучающимся ответить на вопросы:
После этого учитель собирает тетради обучающихся на проверку. Оценка за письменное выполнение работы будет выставлена каждому ученику к следующему уроку. А работу учащихся у доски оценивается сразу и комментируется. ^ ЦЕЛЬ: усвоение обучающимися понятий арифметическая и геометрическая прогрессии.. Ознакомление с историческим материалом. ^
УЧИТЕЛЬ: Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строение звёзд и Земли! Но математиков зовёт известный лозунг: «Прогрессио – движение вперёд!» Сегодня у нас в классе присутствуют мудрецы: Архимед, Гаусс, Магницкий. АРХИМЕД: Кто формулу суммы квадратов нашёл? И верной дорогой к прогрессу пришёл? Математик и физик, я – Архимед. О жизни моей ходит много легенд! КАРЛ ГАУСС: О! Я – Карл Гаусс! Нашёл моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы. МАГНИЦКИЙ: Господа! Имею честь представиться. Я – Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика». УЧИТЕЛЬ: Скажите, ребята, почему эти учёные собрались вместе за одним столом? Какой вопрос их объединяет? Ещё не догадались? Тогда ещё раз посмотрите на тему урока. Прогрессии… АРХИМЕД: Ребята! Я расскажу вам притчу. Индусский царь Шерам научился игре в шахматы и был восхищён её остроумием и разнообразием в ней положений. Он пригласил к себе изобретателя Сету и пожелал достойно вознаградить его. Предложил самому изобретателю назвать награду, которая будет его достойна. Сета сказал : « Повелитель! Прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зёрнышко. За вторую – прикажи выдать мне два зерна, за третью – четыре, за четвёртую –восемь и так до 64 –ой клетки!» 1; 2; 4; 8; 16 … Ребята, стоит ли царю смеяться? Как велико это число? Это 264 – 1! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться! ГАУСС: Математика – точная наука. Получилось 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615). МАГНИЦКИЙ: Господа мудрецы 9 –го класса! Признаюсь вам, что в моём учебнике «Арифметика, изданном более 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии»», но иные из них и я сам решал с большим трудом, так как не нашёл формул, связывающих входящие в них величины. АРХИМЕД: Под скрип пера о лист бумаги Заполните сии листы! Да помогут вам наши начинанья! ^ Актуализация знаний обучающихся по теме «Последовательности. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия». Учащиеся работают с учебниками и справочной литературой. При необходимости могут обращаться к учителю за консультацией по отдельным вопросам. По окончании работы у обучающихся должны быть готовы ответы на вопросы:
^ учебно – познавательная деятельность учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний. Учащимся предлагается разделить страницу тетради на две части и слева написать «Арифметическая прогрессия», а справа – «Геометрическая прогрессия». На доске слева написана задача, приводящая к арифметической прогрессии (задача №1), а справа – задача, приводящая к геометрической прогрессии (задача №2). ЗАДАЧА№1. Вертикальные стержни , поддерживающие крышу фермы, имеют такую длину: наименьший 5дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Запишите длину семи стержней. ЗАДАЧА №2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Запишите колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. Сначала школьники проделывают работу в тетрадях (можно по группам в соответствии с задачами), а затем – у доски по плану :
^ работа учащихся по решению задач с целью закрепления понятий арифметической и геометрической прогрессий. ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОМАНД. (Командам даются одинаковые бланки, но решать они должны своей командой и побеждает та команда, которая быстро и правильно справится с заданием, составив ключевое слово. Учитель смотрит и вычисления ребят, выполненные в тетрадях). Бланк ответов.
1.Найдите 15 –ый член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 56, а разность прогрессии равна – 3. (Ответ: 14) 2. Найдите 5 –ый член геометрической прогрессии (вп), если в1= 2, а знаменатель прогрессии равен 3.(Ответ : 162) 3. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии, если её первый член равен – 8, а второй равен – 6. (Ответ: 26). 4. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если её первый член равен 3, а второй равен 6. (Ответ: 192). 5. Между числами 1/16 и 4 вставьте число так, чтобы они вместе составляли геометрическую прогрессию. (Ответ: ½). 6. Между числами 10 и 18 вставьте число так, чтобы все три числа вместе составляли арифметическую прогрессию. (Ответ: 15) Учащиеся составляют слово : ЦАРИЦА. УЧИТЕЛЬ: Какое высказывание можно составить с этим словом, чтобы оно касалось нашего предмета. УЧЕНИКИ: «Математика – царица наук». |
Похожие:
 | Цель работы — изучить возможности пакета Mathcad для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений | | Цели урока: Обобщить и систематизировать изученный материал и знания учащихся по теме: «Уравнения» |
 | Данный урок является уроком закрепления в теме «Решение тригонометрических уравнений» | | В ряде практических задач управления и оптимизации приходится решать системы линейных алгебраических уравнений (слу). В настоящей... |
| Любая экономическая система – это сложная система с множеством входов, выходов и сложной структурой взаимосвязей показателей, характеризующих... | | «Системы уравнений». На эту тему отдельных часов в программе не выделено, она изучается в рамках тех занятий курса «Элементарная... |
| Определение многочлена. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений. Разложение трехчлена на множители. Выделение полного квадрата.... | | Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию мате риала темы и создать условия контроля (самоконтроля) усвоения... |
| Систематизировать знания учащихся по теме "Теорема Виета" и "Квадратные уравнения" | | Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать... |