«Решение уравнений»
Скачать 1.03 Mb.
|
^ В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ « ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ». ЦЕЛЬ: Рассмотрение различных случаев построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Формирование у обучающихся навыков построения сечений многогранников. ^ 1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ. Учитель приветствует обучающихся и сообщает им о том, что сегодня они будут работать математиками – исследователями в области построения сечений многогранников. Для этой цели класс делится на две лаборатории: первая будет заниматься рассмотрением сечений тетраэдра, а вторая – рассмотрением сечений параллелепипеда. ^
 
Примеры сечений многогранников: а) нет общих точек (рис.19); б) есть одна общая точка (рис.20); в) есть общий отрезок (рис.21); г) есть общий многоугольник (грань многогранника) (рис.22); д) есть общий многоугольник, не являющийся гранью (рис.23) 
^ Ученики рассаживаются по группам и начинают работу по выявлению различных видов сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостями. ^ 1. На рёбрах АВ, ВД, СД тетраэдра АВСД отмечены точки М, P и N , так что точка М принадлежит ребру АВ, точка Р – ребру ДС, а точка N – ребру ВД. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МРN. 2. Точка М лежит на боковой грани АДВ тетраэдра ДАВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС. 3. Какой фигурой является сечение правильного тетраэдра АВСД плоскостью, проходящей через вершину В и точки М, Р – середины рёбер соответственно АД и СД? 4. Какие многоугольники можно получить в сечении тетраэдра плоскостью? ( Приведите примеры). ^ 1.На рёбрах параллелепипеда взяты три точки А,В,С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью АВС. 2.Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через вершины В1 , Д и точку К – середину ребра СС1 ? 3. Какой фигурой является сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через две противоположные вершины нижнего основания и середину одного из рёбер верхнего основания? 4. Какие многоугольники можно получить в сечении параллелепипеда плоскостью? (Приведите примеры).
Каждой лаборатории предоставляется время для защиты своего научного проекта. В ходе защиты обучающиеся рассказывают о правилах построения сечений тетраэдра и параллелограмма (на классной доске с помощью цветных мелков и чертёжных инструментов). Кроме этого каждая группа рассказывает о выявленных ею видах сечений данных многогранников. ^ По учебнику «Геометрия 10 - 11» под редакцией Л.С.Атанасяна : пункты 12 – 14 страница 24 – 29, задачи № 75 и № 79 (а), 80, 82 (а), 84. Подготовиться к самостоятельной работе по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда». ^ ЦЕЛЬ: Ознакомить обучающихся с иррациональными уравнениями и со способами их решения. Рассмотреть большое количество уравнений такого типа и довести их решение до автоматизма .
Учитель приветствует обучающихся, сообщает им тему урока и его цель. Настраивает на активную и плодотворную работу по конкретной теме в индивидуальном порядке. ^ 1. Вычислить: 3√0,027; 3√ 8; 5√32; √ 1,25. 2. Найти значение выражения: а) √(13 – х), если х = 4; б) √(6х + 4) , если х = 10 ; в) √(х – 12), если х = 8. 3. Решить уравнение: √х = 7. ^ УЧИТЕЛЬ: Ребята, предлагаю обратить внимание на следующие уравнения: √(х+ 1) = х – 1, √5х – 4 = 2 + √х ; 3√(х + 6) = √(6 – х) . Какую общую особенность этих уравнений вы заметили? Верно! В этих уравнениях неизвестное х находится под знаком корня. Такие уравнения называются иррациональными. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными. Иррациональные уравнения часто получаются при решении различных задач. Решение таких уравнений основано на следующем свойстве: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного. Следует отметить, что возведение обеих частей уравнения в натуральную степень может получиться уравнение, не равносильное данному, и появиться посторонние корни, поэтому проверка необходима. Учитель предлагает обучающимся рассмотреть решение нескольких уравнений у доски (для решения у доски ученики выходят по желанию), учитель играет роль консультанта: а) √( х2 – 5) =2; б) √ х = х – 2; в) 3√ (х3 - 19) = х – 1; г) √ х + 4 = 0. ^ Учитель предлагает обучающимся самостоятельно решать иррациональные уравнения, а при необходимости – обратиться за консультацией к самому педагогу. Задания для самостоятельного решения: а) √(х2 - 1) = 2√2; б) х - √(х - 1) = 3; в) 3√ (х+ 7)/ (3х +17)= 1; г) 4√(246 + 23х + 5х2 )= 4. Задания из учебника: № 417 (а;б); № 418 (а;б); № 419(а; б). ^ Учитель предлагает обучающимся ответить на вопросы: 1. С какими уравнениями вы познакомились на уроке? 2. Дайте определение иррационального уравнения. 3. Каким способом можно решить иррациональное уравнение? 4. Для чего необходимо выполнять проверку? ^ Учитель предлагает записать в дневники задание на дом: пункт 33, № 417 (а;б); № 418 (а;б); № 419(а; б). УРОК – ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 ^ ЦЕЛЬ: ввести определение цилиндра и его элементов. Формирование навыков решения задач на нахождение элементов цилиндра. 1.^ Учитель приветствует обучающихся и сообщает им тему и цель сегодняшнего урока. Предлагает активно включиться в работу. 2. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА. 2.1. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра. Учитель предлагает ввести понятие цилиндрической поверхности, рассмотрев различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре: круговой карандаш, стакан, монетку, кастрюлю, кусок трубы, мензурку и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром). После этого даётся изображение цилиндра, показывается его ось, высота, радиус, образующие, основания.  Вводятся понятия прямого и наклонного цилиндров. Демонстрируются слайды.   Выясняется совместно с обучающимися, что цилиндр получается путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. На данном примере – прямоугольника АВСД вокруг стороны АВ.  2.2. Понятие осевого сечения цилиндра. Свойства осевого сечения. Равносторонний цилиндр. Сечения равностороннего цилиндра. Даётся понятие осевого сечения, как сечения цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры цилиндра. Предлагается рассмотреть два любых осевых сечения и сравнить их. Обучающиеся приходят к выводу, что любые осевые сечения равны между собой. Вводится понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат. Рассматривается сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра.  2.3. Касательная плоскость цилиндра. Вводится понятие касательной плоскости цилиндра как плоскости, проходящей через образующую цилиндра и перпендикулярную осевому сечению, проведённому через эту образующую. Проводится аналогия с касательной к окружности. ^ Учитель предлагает обучающимся устно ответить на вопросы: 1. Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму. 2. Объясните, что называют цилиндром, круговым цилиндром. Назовите основные элементы цилиндра и дайте им определение. 3. Дайте определение прямого цилиндра. 4. Что такое осевое сечение цилиндра? 5. Сколько осевых сечений цилиндра проходит через каждую его образующую? 6. Определите вид осевого сечения. Ответ обоснуйте. 7. Может ли осевое сечение цилиндра быть прямоугольником, квадратом, трапецией? Ответ подтвердите чертежами. 8. Имеет ли цилиндр центр симметрии? Ось симметрии? Плоскость симметрии? Укажите их в каждом случае, объясните, сколько их. 9. Какое из следующих утверждений является верным Ответ обоснуйте. а). Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания. б). Любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания. в). Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра. г). Сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник и эллипс. После подробного разбора ответов на вопросы обучающиеся приступают к решению задач из учебника: № 521, 522, 526, 529. ^ Учитель предлагает вспомнить основные моменты урока, основные понятия и свойства. Выставляет комментированные оценки обучающимся, благодарит за работу. ^ Учитель предлагает записать домашнее задание в дневники: пункт 53, с. 119 – 120, № 523, 525, 530. Нельзя судить о результатах работы учителя по числу плохих и хороших оценок в классе. Во главу угла нужно поставить воспитание интереса к математике. Именно такой подход обеспечивает гуманное отношение к ученику. Для воспитания и развития интереса к предмету учитель располагает двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой. Главной из них является, конечно, работа на уроке, ведь она охватывает всех учащихся. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет каждого педагога задуматься над тем, как поддержать интерес к изучаемому материалу, активизировать деятельность обучающихся на протяжении всего урока и привлечь его к работе за рамками урока. Возникновение интереса к математике у большинства обучающихся зависит от того, насколько умело учитель построит свою работу. Необходимо заботиться о том, чтобы каждый ребенок активно и увлеченно работал, стремился к непрерывному познанию и развитию своей ребячьей фантазии. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда ещё формируются и определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики. Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках и во внеурочное время, справедливо усматривает в них возможности эффективного взаимодействия педагога и учащихся. Игра - творчество и труд одновременно. Игра и работа неразделимы: работа и учение не теряют элементов игры и могут приобретать характер игры. Значение игры в образовании и воспитании трудно переоценить. Игры открывают практически неограниченные возможности для проявления активности обучающихся, создают уникальные условия для личностного проявления. Игру можно использовать на различных этапах урока и во внеурочной деятельности обучающихся. Используя игровую деятельность, любой этап можно «оживить». ^
Одной из целей моей работы является улучшение результатов успеваемости по математике, но всё же более важным является улучшение отношения обучающихся у предмету. Ребята заинтересовываются предметом, развивают свои творческие способности и логическое мышление, с удовольствием работают с дополнительной литературой, учатся находить нужную информацию в Интернете и в книгах. В дальнейшем это помогает не только тем, кто связывает будущую профессию с математикой, но и всем ребятам. Практически каждый ребенок, поступив в любое учебное заведение, умеет самостоятельно работать с информацией, повышается его интерес к учению. Очень приятно нам, педагогам, слышать хорошие отзывы о большинстве наших выпускников, как о творческих и трудолюбивых личностях. Среди них за 20 лет существования нашей сельской школы есть талантливые педагоги, врачи, программисты, следователи, налоговые инспекторы и даже в Москве в институте права при Президенте РФ работает наша выпускница, защитившая докторскую диссертацию в Новокузнецке, и приглашенная для работы в столицу. Считаю, что в успехе наших выпускников есть и моя заслуга. Я очень люблю свой предмет и с удовольствием занимаюсь внеклассной работой. К сожалению, в нашей школе ушли в небытие математические кружки. Но наши педагоги – оптимисты и альтруисты! Они проводят внеклассную работу по предмету без принуждения, без оплаты и сами являются спонсорами при покупке призов и грамот ребятам. Список литературы: 1. Альхова З.Н. Внеклассная работа по математике/ З.Н. Альхова, А.В. Макеева. - Саратов: «Лицей», 2002. – 288с. 2. Аменицкий Н.Н. Забавная арифметика / Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров.- М., 1991.-128с. 3. Арутюнян Е. Б. Математические диктанты для 5-9 классов: Книга для учителя / Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левитас.- М.: Просвещение, 1991.- 80с. 4. Демидова И.Ф. Педагогическая психология: Учебное пособие / И.Ф. Демидова.- Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 2003.-224с. 5. Кроссворды для школьников. Математика / Художники Янаев В.Х., Куров В.Н. – Ярославль: «Академия развития», 1998. – 144с : ил. 6. Литинский Г.И. Функции и графики / Г.И.Литинский. – М.: «Аслан», 1995. – 192с.: ил. 7. Мантуленко В.Г. Кроссворды для школьников. Математика / В.Г. Мантуленко, О.Г. Гетманенко.- Ярославль: «Академия развития», 1998.- 144с. 8. Математика. 5 – 8 классы: игровые технологии на уроках / авт.- сост. И.Б. Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 94с. 9. Математика. Предметная неделя в школе (методика проведения и сценарии конкурсов, викторины, презентации проектов, школьные олимпиады, разработки уроков)/ авт. – сост.: Г.И.Григорьева.-.М.: Глобус, 2008. – 198 с. 10. Математика. 9 – 11 классы: проектная деятельность учащихся / авт. – сост. М.В.Величко. – 2-ое изд., стереотип. – Волгоград: Учитель, 2008. – 123с.: ил. 11. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 2 / авт. – сост. М.Е.Козина.- Волгоград: Учитель, 2007. – 137с. 12. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по атематике: Пособие для учителя / С.С.Минаева.- М.: Просвещение, 1990.- 128с. 13. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 классов средних школ / Ф.Ф.Нагибин.- М.: Просвещение, 1988.- 160с. 14. Падалко А.Е. Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся: Книга для учителя / А.Е.Падалко.- М.: Просвещение, 1985.- 128с. 15. Предметные недели в школе. Математика / составитель Л.В.Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2006.-133с. 16. Предметные недели и открытые уроки. Алгебра, геометрия, физика, астрономия / Сост.: Н.Л. Ефремова, Е.А.Комарова, Н.А. Ширунова.- Ярославль6 Акадения развития, 2009. – 224 с.: ил. – (В помощь учителю). 17. Сергеев И.С. Как организовать проектную деятельность учащихся: Практическое пособие для работников общеобразовательных учреждений. – М.: АРКТИ, 2003. – 80с. 18. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5 – 11 классы / Фарков А.В. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. – 176с. 19. Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах, 9 класс. – М.: Школьная пресса, 2002. – 32с. – (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.16). 20. Хуторской А.В. Практикум по дидактике и методикам обучения / Хуторской.- СПб.: Питер, 2004.- 541с. |
Похожие:
 | Цель работы — изучить возможности пакета Mathcad для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений | | Цели урока: Обобщить и систематизировать изученный материал и знания учащихся по теме: «Уравнения» |
 | Данный урок является уроком закрепления в теме «Решение тригонометрических уравнений» | | В ряде практических задач управления и оптимизации приходится решать системы линейных алгебраических уравнений (слу). В настоящей... |
| Любая экономическая система – это сложная система с множеством входов, выходов и сложной структурой взаимосвязей показателей, характеризующих... | | «Системы уравнений». На эту тему отдельных часов в программе не выделено, она изучается в рамках тех занятий курса «Элементарная... |
| Определение многочлена. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений. Разложение трехчлена на множители. Выделение полного квадрата.... | | Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию мате риала темы и создать условия контроля (самоконтроля) усвоения... |
| Систематизировать знания учащихся по теме "Теорема Виета" и "Квадратные уравнения" | | Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать... |