Тип урока: изучение нового материала. Класс




Скачать 56.38 Kb.
НазваниеТип урока: изучение нового материала. Класс
Дата публикации20.05.2014
Размер56.38 Kb.
ТипУрок
lit-yaz.ru > Математика > Урок
Тема: Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Тип урока: изучение нового материала.

Класс: 8.

Продолжительность: 2 урока.

Цель урока: Знакомство с теоремой Виета и следствием.

Применение теоремы Виета в различных ситуациях.

Материалы и оборудование урока: проектор, слайд-фильм, компьютерный класс (желательно).

Ход урока (урок сопровождается слайд-фильмом):

I. Постановка цели урока.
На прошлых уроках вы познакомились с новыми уравнениями.

  • Назовите их и дайте определение.

  • В зависимости от наличия коэффициентов, на какие группы делятся квадратные уравнения?

  • В зависимости от значения коэффициента а на какие группы делятся квадратные уравнения?

  • Дайте определение приведенного квадратного уравнения.

Также познакомились с формулами корней квадратного уравнения и дискриминантом.

  • Какую связь устанавливают формулы корней квадратного уравнения?

  • Какую зависимость устанавливает значение дискриминанта?

А как вы думаете: все ли связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения мы рассмотрели?

Откройте тетради, запишите число и тему урока.
II. Проверка домашнего задания и формулирование проблемы.
Слайд №1

Исследование связи между корнями

и коэффициентами квадратного уравнения.
Обратимся к домашней работе. Дома вы решали 4 уравнения и заполняли таблицу.

Слайд №2.



Проверьте свою работу по таблице. А теперь посмотрите внимательно, что интересного вы заметили? Обсудите это в парах и попытайтесь сформулировать предположение (выслушиваем предположения). Действительно, вы правы, существует такое утверждение.
III. Изучение нового материала.
Слайд 3.

Утверждение №1:

Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0.

Тогда числа х1, х2 , p, q связаны равенствами:

х12= -p, х1х2=q
Утверждение № 2:

Пусть числа х12,p,q связаны равенствами х12= -p, х1х2=q.

^ Тогда х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0
Записываем в тетрадях и доказываем данные утверждения. Проверку правильности полученного доказательства можете осуществить по адресу:

  • http://www.postupi.ru/ucheb/math/math_alg_uravn01.html

(в процессе доказательства обратного утверждения получается

равенство: х2+рх+q=(х-х1)(х-х2))
Итак, мы доказали теорему Виета. Запишите ее в тетрадях.
Слайд №4

Теорема Виета:

Числа х1 и х2 являются корнями приведенного квадратного уравнения х2+pх+q=0 тогда и только тогда, когда х12= -p, х1х2=q.
^ Следствие: х2+pх+q=(х-х1)(х-х2).
Как вы догадались, что данная теорема носит имя автора. Кем же был Франсуа Виет, и когда была доказана эта теорема?

Слайд №5

^
Франсуа Виет

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.

Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.

В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году.

Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.

Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.


по этому адресу вы можете познакомиться со стихотворениями, посвященными теореме Виета.

Итак, какие связи между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения мы обнаружили? Чем интересно полученное следствие? Где это можно использовать?

Подумайте и ответьте: где, в каких ситуациях можно воспользоваться теоремой и следствием?

Свои предположения обсудите в парах и полученные ситуации запишите в тетрадь.

(выслушиваем то, что получилось, обсуждаем)

Давайте сравним ваши предположения с предлагаемыми ситуациями.
Слайд №6

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета.

  • Проверка правильности найденных корней.

  • Определение знаков корней квадратного уравнения.

  • Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения.

  • Составление квадратных уравнений с заданными корнями.

  • Разложение квадратного трехчлена на множители.


IV. Самостоятельная работа учащихся.
Выполним задания.
Слайд №7

Решите следующие задания:

  1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения х2 -22х+105=0?

  2. Определите знаки корней уравнения х2+5х-36=0.

  3. Найдите устно корни уравнения х2 -9х+20=0.

  4. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3.

  5. Разложите квадратный трехчлен на множители х2+2х-48.


Учащиеся решают в парах, полученные решения объясняют у доски.
V. Постановка новой проблемы.
Используя ответ задания №4, сначала переходим к квадратному уравнению с целыми коэффициентами, а затем задается вопрос: будет ли верна теорема Виета для данного неприведенного квадратного уравнения?

Учащиеся в парах обсуждают возникшую проблему, пробуют сформулировать по аналогии обобщенную теорему Виета. Обсуждаем полученные варианты ответов. Затем выясняем, как бы выглядело следствие для таких уравнений. Сравниваем со следующим слайдом.
Слайд №8
Обобщенная теорема Виета:

Числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения ах2+bх+с=0 тогда и только тогда, когда

х12= -b/а, х1х2=с/а.

^ Следствие: ах2+bх+c=а(х-х1)(х-х2).
VI. Применение полученных знаний.
Учащимся предлагается применить полученные знания в следующих ситуациях.
Слайд №9

Решите следующие задания:

  1. В уравнении х2+pх-32=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

  2. Один из корней уравнения 10х2 -33х+с=0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.

  3. Разность корней квадратного уравнения х2 -12х+q=0 равна 2. Найдите q.

  4. Определите знаки корней квадратного уравнения ( если они существуют), не решая уравнения: 5х2-х- 108=0.

  5. Найдите b и решите уравнение (b-1) х2-(b+1)х=72, если х1 = 3.


Учащиеся решают в парах, полученные решения объясняют у доски. После решения этих заданий подводится итог урока.
VII. Итог урока. Задание на дом.
Слайд №10

Итог урока:

  • Знакомство с теоремой Виета и следствием.

  • Применение теоремы Виета в различных ситуациях.


Домашнее задание
Слайд №11

Домашнее задание:

Корни уравнения являются натуральными числами. Доказать, что - составное число.

Проверить свое решение или обратиться к подсказке можно по адресу

Стр.50 – 62 прочитать, выучить теоремы и следствия.

Стр.66 , №51.
Список используемых страниц в интернете:

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconРекомендации по использованию презентации «О. Э. Мандельштам» Класс
Тип урока изучение нового материала: знакомство с жизнью и творчеством поэта О. Э. Мандельштама

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconРазработка урока по теме: Куликовская битва. 6 класс
Тип урока: урок изучения нового материала с элементами проблемного обучения и дискуссии, с первичным закреплением

Тип урока: изучение нового материала. Класс icon26. 11. Поэма «Двенадцать» Блока в высказываниях современников Тип...
Методические приёмы: беседа, аналитическое чтение высказываний различных людей о поэме

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconУрока: изучение нового материала Продолжительность урока
Технологическая карта урока русского языка в 1 классе (обучение грамоте – письмо)

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconЧечина Елена Станиславовна Предмет: Русский язык Класс: 1 класс Тип урока: Изучение нового
Совершенствовать умение объяснять написание заглавных букв в словах, предложениях. Совершенствовать навыки чтения, умения работать...

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconУрока по окружающему миру в 3 классе Тема
Тип урока: урок изучения нового материала. Использование педагогических технологий: личностно-ориентированная, технология проблемного...

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconПлан-конспект урока по изо на тему: «В музее хранятся картины. Пейзаж» для 3 класса
Тип урока Комбинированный: сообщение нового материала, закрепление и выявление знаний

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconУрока: изучение нового материала Вид урока
Гузей Наталья Владимировна г. Новоалтайск, моу «Средняя общеобразовательная школа №1»

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconУрока: изучение нового материала Образовательные цели урока
«непроизносимые согласные», найти способ проверки данной орфограммы, подготовить к выполнению теста

Тип урока: изучение нового материала. Класс iconУрок чтения в 3 классе Тема урока: «Бумажный змей» Е. Пермяк
Тип урока: изучения и первичного закрепления нового учебного материала(текста для чтения)



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница