Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира»




НазваниеПрограмма элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира»
страница2/5
Дата публикации29.06.2013
Размер0.58 Mb.
ТипПрограмма
lit-yaz.ru > Математика > Программа
1   2   3   4   5
Тема: Начальный период развития геометрии и некоторые задачи древних. Золотое сечение – формула мироздания.

Цель: выработать умение устанавливать связь между процессами, происходящими в природе, обществе и развитием геометрии.

Задачи: образовательная:

  • формирование знаний по материалам истории развития геометрии;

развивающая:

  • формировать умение самостоятельно добывать знания по причине интереса к предмету;

воспитательная:

  • преодолеть в сознании учеников неизбежно возникающее представление о формальном характере предмета «геометрия», оторванности от жизни и практики.

Тип занятия (по форме проведения): урок – ролевая игра.

Оборудование: демонстрационные листы с текстами задач, записями для ролевой игра; рисунки к решению задач; иллюстрации: семь чудес света, портрет Монны Лизы и др.
^ Структура занятия.


Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель:

выработать умение устанавливать связь между процессами, происходящими в природе и обществе и развитием геометрии.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Введение нового материала и актуализация пройденного в

5 – 8 классах.

«Практичность теории».


  1. Появление некоторых геометрических знаний как результата практической и духовной деятельности (земледелия, навигации, культурных обрядов).

  2. Древний Китай, Древний Египет, Вавилон – центры математической, и в частности геометрической, культуры.

  3. Отражение быта древних в геометрической терминологии.

Материал излагается в форме беседы.

Учащимся задаются вопросы. Если они затрудняются дать ответ, то учитель сам подробно отвечает (приложение 3).


III этап

Мозаика «древних» задач разных народов мира.


^ Задачи на применение теоремы Пифагора.

  1. Задача индийского ученого Бхаскара Акариа (род. В 1114 г.).

На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте 3 футов от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя.

  1. ^ Задача из старинного китайского трактата «Начала искусства вычисления».

В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?

  1. Из древней римской рукописи.

Определить высоту треугольника, основание которого 15, а боковые стороны 14 и 13.

  1. Из алгебры узбекского ученого Мухаммеда ал-Хорезми.

Определить отрезки, на которые делит основание АС перпендикуляр, опущенный из противоположной вершины В треугольника АВС, если даны его стороны: АВ = 15, ВС = 13, АС = 14.

Другие задачи.

Из Греция. Три задачи Евклида.

  1. На данной конечной прямой построить равносторонний треугольник.

  2. Разделить прямой угол на две равные части.

  3. Разделить пополам угол, вершина которого не помещается на чертеже.

Задачи Вавилона.

  1. Разделить прямой угол на три равные части.

  2. Для определения площади четырехугольника взять произведение полусумм противоположных сторон. Выяснить, для каких четырехугольников эта формула точно определяет площадь.

^ Задачи Египта.

  1. Для вычисления площади равнобедренного треугольника египтяне брали половину произведения основания на боковую сторону. Вычислить в процентах, как велика ошибка, если основание равнобедренного треугольника равно 4, а боковая сторона – 10.

Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры (задача из «Московского» папируса).

Цель данного этапа не решать задачи, а познакомиться с их содержанием, сопоставить условия с условиями задач учебников по геометрии.

^ Можно решить 1 – 3 задачи.

  1. «В середине квадратного

озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?»

Решение:

Рисунок к задаче.

По теореме Пифагора:
x2 + 52 = (x + 1)2

x2 + 25 = x2 + 2x + 1

2x = 24

x = 12
Ответ: глубина озера

12 футов.

  1. «Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры» (задача из «Московского» папируса).

Решение:

Решим задачу в общем виде. Пусть, по условию задачи, отношение сторон равно k, а площадь прямоугольника – S.

Пусть длина одной стороны х, тогда длина другой стороны , площадь прямоугольника S = k х2.



т. к. S > 0 и k > 0.

IVэтап

Психологическая минутка.

Тренинг внимания.


^ Ролевая игра.

Действующие лица:

Автор,

Савва Морозов – купец,

Джон Смит – бизнесмен.

Действие.

Автор. Встретились как-то купец Савва Морозов и бизнесмен Джон Смит. А в то время ходили слухи, что уж больно оба любили приврать. Давайте проверим. Вот их разговор, что в нем неправда?

^ Савва. Доброго здоровья, Джон!

Джон. Хелло, Савва! Как дела?

Савва. Отлично, Джон! Моя прибыль растет: с каждых 50 копеек получаю полрубля.

[50 копеек = 0,5 рубля, т. е. прибыли нет]

Джон. О` кей, Савва, а мой доход еще выше – с каждой дюжины долларов я получаю 12 долларов.

[1 дюжина – 12 штук, прибыли нет,

доллары не принято считать дюжинами]

^ Савва. Я живу в России. Там есть чудесный город Кувандык. Он возник, кажется в Х веке.

[в Х веке города Кувандык еще не было]

Джон. Да, да, я помню, мы с отцом там были. И сразу же после его основания открыли банк. Это было чудесное здание: в основании квадрат со сторонами 30м, 20м, 20м и 40м, два прекрасных этажа.

[это не квадрат]

Савва. О, Джон, а я помню, как однажды катался на лифте в здании вашего банка и на десятом этаже меня схватил охранник.

[этажей всего два]

^ Джон. Ты же промышленник. А как там заводик по производству стройматериалов?

[Савва - купец]

Савва. Процветает. Я года два назад пригласил управлять им известного математика Пифагора из Греции, вот благодать то настала.

[Пифагор жил гораздо раньше]

^ Джон. Да, знаю его. Он написал: «я помню чудное мгновенье…».

[это Пушкин написал]

Савва. Ну ладно, пора прощаться. Добрый день.

Ролевая игра «Несоответствие».
Цель: развитие внимания, логического мышления.

Раздать роли трем учащимся. В игре принимают ученики всего класса.
Правила: внимательно слушать диалог героев игры, останавливать диалог, если обнаружится несоответствие действительности (ошибка). Объяснить, почему остановлена игра.

Правила игры объясняет учитель.


Итог: найдены все несоответствия, если же пропущены, то на них указывает учитель, сразу в ходе игры.

V этап

«Золотое сечение»


  1. Золотое сечение – формула мироздания.

(приложение 4).

  1. Что такое золотое сечение?




  1. Платон и Пифагор: золотое сечение – формула мироздания. Золотой треугольник. Пентагон и пентаграмма.



  1. Кто придумал название «золотое сечение». Золотое сечение в живописи, скульптуре, архитектуре, психологии.



  1. Сообщения учащихся на тему: «Леонардо до Винчи».

^ Лекция с иллюстративным сопровождением.

Дать определение (простое и понятное)

По рисунку и с помощью моделей показать, как Платон представлял вселенную, составленную из огня, воздуха, воды и земли.

Показать иллюстрации семи чудес света и др.
Показать портрет Монны Лизы и рассказать о том, как она основана на золотых треугольниках.

Показать иллюстрации семи чудес света.

Сообщения о Леонардо да Винчи, подготовленные учащимися дома. Учитель также готовит данный материал, для того, чтобы дополнить сообщения интересными фактами из жизни итальянского ученого.

VI этап

Итог занятия.

^ Ролевая игра «Робинзон Крузо».

1-ый ряд – Робинзоны.

2-ой ряд – Пятницы.

3-ий ряд – исследователи.

Затем наоборот.

Сделать вывод по итогам игры о причинах возникновения геометрии.

^ Ролевая игра

«Робинзон Крузо».

Команды по рядам. Каждый ряд по очереди выступает в роли Робинзона, остальные в роли Пятницы.

Задание: Предлагается научить Пятницу геометрии, учитывая, что ему знакомы лишь несколько слов: «у», «на», «и», «под», «над», «если», «то». Все остальное надо показывать с помощью жестов.



«Числа не управляют миром,

но показывают, как

управляется мир».

И.-В. Гете
Занятие № 3.

Тема: Математическая модель мира. Понятие математического моделирования. Построение моделей задач. Демократия с точки зрения математики.

Цель: сформировать знания о математическом моделировании, как о методе познания окружающего мира, дающем возможность управлять им.

Задачи: образовательная:

  • выработать умение составлять простые математические модели;

развивающая:

  • развитие логического мышления; развитие тактильной памяти;

воспитательная:

  • выработать умение составлять и пользоваться математической моделью в повседневной жизни.

Тип занятия (по форме проведения): урок – дидактическая игра.

Оборудование: листы с изображением «логиконов», раздаточный материал для практической работы, модели правильных многогранников, плакат «Платоновы тела».

^ Структура занятия.


Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: сформировать знания о математическом моделировании, как о методе познания окружающего мира, дающем возможность управлять им.


Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Психологическая минутка.

Устная работа.


^ Шестиклеточный логикон.

Пример.
------------------------

| 2 | 5 | 10 |

------------------------

| Б | Д | ? |

------------------------
Ответ: И – место буквы в алфавите.

(Задания описаны в приложении 6).

Провести устную работу с помощью шестиклеточных логиконов.


Цели:

  1. развитие логического мышления;

  2. повышение интереса к математике.



III этап

Ввод нового материала.

Математический язык. Математическая модель.

  1. Что такое математическая модель.




  1. Основные этапы математического моделирования:

  • построение математической модели (переход от реальной ситуации к математической);

  • работа с составленной моделью;

  • ответ на вопрос задачи.



  1. Примеры математических моделей:

  • Задача о движении снаряда (механика):

«Снаряд пущен с земли с начальной скоростью υ0 = 30м/с под углом α = 45 к ее поверхности; требуется найти траекторию его движения и расстояние между начальной и конечной точкой этой траектории».

  • Задача о баке с наименьшей площадью поверхности.

  • Транспортная задача:

«В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозят 50т муки, а со второго – 70т на заводы, причем на первый – 40т, а на второй – 80т. Как нужно спланировать перевозки, чтобы их стоимость была минимальной?»

  • Задача о радиоактивном распаде.

  • Задача о коммивояжере:

«Коммивояжеру, жившему в городе А1, надо посетить города А2, А3, и А4, причем каждый город точно один раз, и затем вернуться обратно в А1. Известно, что все города попарно соединены между собой дорогами, причем длины дорог таковы:

в12 = 30, в14 = 20, в23 = 50,

в24 = 40, в13 = 70, в34 = 60.

Определите порядок посещения

городов, при котором длина

соответствующего пути

минимальна».

  • Задача об определении надежности электрической цепи.




^ Лекция с примерами.

Показать этапы математического моделирования на конкретном примере.

Практическая задача

(бытовая ситуация): «Сколько рулонов обоев необходимы для оклейки стен комнаты, размеры которой 4м, 6м, высота 3м, если длина одного рулона 14м, а ширина 0,5м?»

I этап

^ Построение математической модели.

а = 4м – ширина прямоугольного параллелепипеда;

в = 6м – длина;

с = 3м – высота.

Sбок. – площадь боковой поверхности.

к = 14м – длина прямоугольника;

р = 0,5м – ширина;

S – площадь прямоугольника

Найти отношение Sбок. к S, результат округлить до целых по избытку.

II этап

^ Работа с составленной моделью.

Решим математическую задачу.
Sбок. = 2 · (4 · 3 + 6· 3) =

= 60 (м2)

S = 14 · 0,5 = 7 (м2)

60 : 7  8,57

Округляем до целых по избытку: 9

III этап

^ Ответ на вопрос задачи.

Ответ: 9 рулонов.

IVэтап

Практическая работа.

Задание:

Решите задачу, используя математическую модель.

Задача: В трех цехах работают 1274 человека, при этом во втором цехе на 70 рабочих больше, чем в первом, а в третьем – на 84 больше, чем во втором. Сколько человек работают в каждом цехе?


  1. ЛАБОРАТОРИЯ ЭКОНОМИКИ (первый

ряд) построит математическую модель.

Модель.

I цех – х рабочих 

II цех – (х + 70) рабочих  1274 раб.

III цех – ((х + 70) + 84) рабочих 

Работать с этой моделью данная лаборатория не может. Что же делать? Экономисты вызывают сотрудника из ТЕХНИЧЕСКОГО ОТДЕЛА (второй ряд) и говорят ему: «Отнеси-ка этот листок (с моделью) математикам, пусть разберутся».


  1. ^ ЛАБОРАТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

(третий ряд) получив просьбу экономистов, начинают работать с моделью, например, решать уравнение. Результат получен, что делать теперь? Математики вызывают сотрудника технического отдела и говорят: «Отнеси-ка результат экономистам, мы сделали то, что они просили».

  1. В лаборатории экономики

математический результат обдумывают и получают результат экономический.

^ Дидактическая игра.
Цель: выработать представление о том, зачем нужна математическая модель; выработать умение составлять простые модели.
Правила: «Представьте себе, что наш класс – это научно – исследовательское учреждение.
Первый ряд – лаборатория экономики.

Третий ряд – лаборатория математики.

Средний ряд – технический отдел.


Уравнение:

Х + Х + 70 + Х + 70 + 84 = 1274

3Х = 1050

Х = 350
350 + 70 = 420
420 + 84 = 504
Ответ: в первом цехе 350 рабочих, во втором – 420 рабочих, в третьем – 504 рабочих.

Vэтап

Итог.

Можно ли создать модель мира?

Домашнее задание.

Дополнительно. Демократия с точки зрения математики.

Задача: «Существует ли демократия, как волеизъявление большинства?»
Модель.

п – число избирателей

т – число кандидатов

строится функция f от двух переменных f(т,п). Это уже вопросы высшей математики.
Домашнее задание: придумать свою модель мира (можно и шуточной форме).

На следующее занятие принести линейку, цветные карандаши, циркуль.


Дискуссия.
Вопрос: Можно ли создать модель мира?
Вспомнить модель мира по Платону.




«Мы оказались современниками мощного

прогресса математических знаний,

становления новых разделов математики,

новых сфер ее приложений…».

Л. Е. Садовский
Занятие № 4.

1   2   3   4   5

Похожие:

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconСодержание программы элективного курса Учебно-тематический план элективного курса
Программа элективного курса «Практикум по орфографии» рассчитана на 17 часов и предназначена для всех учащихся 9 класса

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconРабочая программа элективного курса по литературному краеведению «В мире Н. Рубцова»
Данная программа элективного курса составлена в соответствии с региональным компонентом государственного образовательного стандарта...

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconПлан работы элективного курса на 2011 2012 уч г
Работа элективного курса планируется по программе элективного курса «Подготовка к егэ». В связи с тем, что на занятия отводится один...

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconПрограмма элективного курса «Мир вокруг нас вместе с английским»
Программа элективного курса «Мир вокруг нас» предназначена для учащихся 5-6 классов. Объём курса 5 класс-34 ч., 6класс-34ч

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconПрограмма “наглядная геометрия” Разработана учителем математики Мосенковой
Разумно ли изучать геометрию на абстрактном формализованном уровне в отрыве от процессов познания окружающего мира?

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconОбразовательная программа элективного курса по русскому языку. Категория учащихся: 5 класс
Программа элективного курса «Учись писать грамотно» составлена на основе стандартов основного общего образования и нормативных документов...

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconТехнологическая карта непосредственно образовательной деятельности...

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconРабочая программа элективного курса «Написание эссе»
Программа элективного курса «Написание эссе» для 10кл составлена на основе программы учителя русского языка и литературы гбоу сош1380...

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconМетодические рекомендации (ученику) Программа элективного курса «Откровение о человеке»
Программа элективного курса «Откровение о человеке» для учащихся 10-х классов, выбравших гуманитарный профиль обучения в старшей...

Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» iconПояснительная записка рабочая программа профориентационного элективного...
Рабочая программа профориентационного элективного курса «Человек и профессия» составлен в рамках предпрофильной подготовки обучающихся...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
lit-yaz.ru
главная страница